Skip to main content

KOMUNIKASI DAN KERJASAMA DARI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

By

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) merupakan persamaan yang memiliki dua buah variabel dan masing - masing variabel berderajat 1 (linear), kata persamaan berarti menggunakan tanda sama dengan. Nah sekarang yang perlu kita pahami bahwa Sistem  Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) bermakna terdapat dua atau lebih  PLDV  dan memiliki hubungan antara persamaan 1 dengan persamaan lainnya. 


Ada 3 cara untuk menyelesaian SPLDV yaitu Eliminasi (menghilangkan), Substitusi (Mengganti) dan Gabungan Eliminasi dengan Substitusi. Pada halaman ini yang akan dibahas yaitu Menyelesaikan SPLDV menggunakan Eliminasi. Ada sebuah cerita yang berkaitan dengan SPLDV, sebgai berikut.


Dua orang saling bercerita, ternyata mereka memiliki harapan yang sama, namun dalam porsi yang berbeda. Untuk mencapai harapan tersebut mereka harus melakukan suatu pekerjaan dan melalui rintangan (rintangan dapat merugikan mereka). Pekerjaan dan rintangan tersebut masing-masing memiliki nilai tertentu, Rizki memilki harapan membeli mobil seharga 260.000.000,00, dia harus melakukan pekerjaan sebanyak 12 kali walaupun dia memiliki 2 rintangan. Restu memiliki harapan membeli mobil seharga Rp570.000.000,00, Restu harus melakukan pekerjaan sebanyak 24 kali walaupun dia sadar ada 6 rintangan yang harus dilaluinya. jika satu pekerjaan  Rizki dan Restu memiliki nilai yang sama, begitu juga dengan rintangannya. berapakah nilai dari satu perkejaan dan rintangan tersebut?


Kita dapat menyingkatkan (memodelkan) cerita diatas menggunakan pemisalan pekerjaan dengan p dan rintangan dengan r. sehingga :

Rizki    :  12 pekerjaan - 2 rintangan = 260.000.000   Menjadi  $12p - 2r = 260.000.000$  ....(1)

Restu   :  24 pekerjaan - 6 rintangan = 570.000.000   Menjadi  $24p - 6r = 570.000.000$  ....(2)
berapa nilai dari p dan r?

Untuk menjawab permasalahan, kita harus mengetahui terlebih dahulu nilai dari pekerjaan dan rintangan. Persamaan (1) dan (2)


$12p - 2r = 260.000.000$     ........(1)

$24p -  6r= 570.000.000$     ........(2)


Sesuai dengan nama cara penyelesaiannya, Eliminasi (menghilangkan), disini kita akan mengeliminasi salah satu variabel. Kita harus menentukan terlebih dahulu variabel yang akan dihilangkan, pada saat ini, penulis ingin menghilangkan r, dengan syarat angka terdapat pada r (koefisien r) harus bernilai sama. Berarti kita tidak dapat menghilangkan sesuatu jika tidak dengan kekuatan yang sama, harus ada kerjasama dan komunikasi antara persamaan (1) dan (2). Bentuk komunikasi dan kerjasamanya yaitu mereka saling memberitahu kekuatan (koefisien) yang akan dihilangkan antara keduanya,  bekerjasama memikirkan, apa yang harus dilakukan agar koefisien r pada kedua persamaan bernilai sama, setelah itu, diperoleh sebagai berikut.


$12p - 2r = 260.000.000$   |$\times 3$|   menjadi $36p - 6r = 780.000.000$

$24p - 6r= 570.000.000$    |$\times 1$|   menjadi $24p - 6r = 570.000.000$


$\frac{\begin{matrix} 36p - 6r = 780.000.000 \\ 24p + 6r = 570.000.000\end{matrix}}{      \begin{matrix} 12p = 210.000.000 \\ p = 17.500.000 \end{matrix}} - $

Jadi diperoleh nilai setiap pekerjaannya yaitu Rp17.500.000,00


kita dapat mengeliminasi variable p, dengan syarat koefisien pada p harus bernilai sama. maka mereka saling bekerjasama  agar syarat tersebut terpenuhi, setelah itu, diperoleh sebagai berikut.
$12p  - 2r = 260.000.000$     |$\times 2$|   menjadi   $24p – 4r = 520.000.000$

$24p – 6r = 570.000.000$     |$\times 1$|    menjadi  $24p – 6r = 570.000.000$


$\frac{\begin{matrix} 24p – 4r = 520.000.000 \\ 24p – 6r = 570.000.000 \end{matrix}}{\begin{matrix} 2r = - 50.000.000 \\ r = -25.000.000 \end{matrix}} -$

Jadi satu kali rintangan mengalami kerugian sebesar Rp25.000.000,00.


Apa Hubungannya Dengan Kehidupan?


Manusia sebagai makhluk social, tidak pernah bisa hidup sendirian, tentunya membutuhkan orang lain dalam pemenuhan kebutuhannya. Jadi setiap bagian dari kehidupan ini merupakan suatu system.  Anggotanya tentu mempunyai fungsi berbeda demi terwujud tujuan yang dimilikinya . Mari kita ambil salah satu contoh system kehidupan yang terdapat dalam satu keluarga, terdiri dari ayah, ibu dan anak. Jika seorang ayah bekerja keras, agar bisa memenuhi kebutuhan keluarganya dengan harapan kehidupan yang bahagia. Ternyata terdapat masalah dalam kehidupan keluarga tersebut, Apa bisa masalah tersebut diselesaikan dengan cara  tanpa komunikasi dan kerjasama yang baik? , nah sesuai dengan konsep dari SPLDV tadi, kita dapat mengeliminasi (menyelesaikan) masalah jika kita bisa saling komunikasi, sehingga kita paham atas masalah tersebut dan harus bekerjasama dalam menyelesaikannya.




Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more