Skip to main content

PEMBAHASAN SOAL USBN MATEMATIKA IPA 2018



A.  PILIHAN GANDA

     1.   Jika $\ ^5 \log 3 = p$ dan $\ ^5 \log 7= q$, maka nilai dari $\ ^{45}\log 175\sqrt{3} =$...
         
           A.  $\frac{4p + 2q +1}{2p+1}$

           B.  $\frac{4 + 2p + q}{4p + 2}$
           
           C.  $\frac{4 + 2q + p}{4p + 2}$

           D.  $\frac{4p +q +1}{2p + 1}$

           E.  $\frac{4p + q + 1}{4p + 2}$

          Jawabannya :  C 
           $\ ^{45}\log 175\sqrt{3} = \frac{\ ^5 \log 175\sqrt{3}}{\ ^5 \log{45}}$
                                          $= \frac{\ ^5 \log 5^2 \times 7 \times 3^{^{\frac{1}{2}}}}{\ ^5 \log 3^2 \times 5}$
                                          $=\frac{\ ^5 \log 5^2 + \ ^5 \log 7 + \ ^5 \log 3^{^ \frac{1}{2}}}{\ ^5 \log 3^2 +\ ^5 \log 5}$
                                          $=\frac{2 ^5 \log 5 + ^5\log 7 + \frac{1}{2} ^5 \log 3}{2 ^5 \log 3 + ^5 \log 5}$
                                          $=\frac{2(1) + q + \frac{1}{2} p}{2(p) + 1}$   (dikali $\frac{2}{2}$ sehingga menjadi,) 

                                          $=\frac{4 + 2q + p}{4p +2}$ 

     7.   Sebuah kain berbentuk persegi panjang, memiliki panjang x meter dan lebar (14 – x) meter. 
           Luas maksimum kain tersebut adalah ...
          A.  25 meter$\ ^2$
          B.  36 meter$\ ^2$
          C.  49 meter$\ ^2$
          D.  64 meter$\ ^2$
          E.   81 meter$\ ^2$

         Jawabannya :  C
         $Luas = panjang \times lebar$
           $L = (x)(14-x)$
           $L = 14x - x\ ^2$
           $L'=0$
           $14- 2x=0$
                $-2x=-14$
                   $x=7$
         jadi Luas = (7)(14-7) = (7)(7) = 49

     11.  Nilai $ \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{x^2 + 6x + 2} - (x - 5)$ adalah ...
            A.   $-8$
            B.   $-7$
            C.   $ 0$
            D.   $ 7$
            E.    $ 8$
        
            Jawabannya : E
            $\lim_{x  \rightarrow \infty}  \sqrt{x^2 + 6x +2} - \sqrt{x^2 -10x + 25}$
            $= \frac{6 - (-10)}{2 \sqrt{1}}$
            $= \frac{16}{2}$
            $= 8$

    14.   Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = AC = 13 cm dan panjang BC = 10 cm. Di dalam 
           segitiga tersebut akan dibuat sebuah persegi panjang. Luas maksimum persegi panjang yang 
           terjadi adalah ....
          A.   60 cm$^2$
          B.   48 cm$^2$
          C.  40 cm$^2$
          D.  30 cm$^2$
          E.  28 cm$^2$

         Jawabannya : D  

    17.  Diketahui Segitiga PQR dengan sisi PQ $=6\sqrt {2}$ cm, besar sudut R $=30^o$. 
          Panjang sisi PR adalah ....
          A.  8 $\sqrt {2}$ cm
          B.  12 cm
          C.  12 $\sqrt{2}$ cm
          D.  16 cm
          E.  16 $\sqrt{2}$ cm

         Jawabannya : B
   
aturan sinus:
$\frac{PR}{sin 45}=\frac{6\sqrt{2}}{sin 30}$
$PR= \frac{6\sqrt{2} \times sin 45}{sin 30}$
$PR=12$





    19.  Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 10 cm. Jarak titik B ke garis AG adalah ...
           A.  $\frac{10}{3} \sqrt{2}$ cm
           B.  $\frac{10}{3} \sqrt{3}$ cm
           C.  $\frac{10}{3} \sqrt{6}$ cm
           D.  $\frac{16}{3} \sqrt{3}$ cm
           E.  $\frac{16}{3} \sqrt{6}$ cm
     
           Jawabannya :  C  

           

    26.  Modus data yang disajikan pada tabel di samping adalah ...
          A.  73,83

          B.  74,33
          C.  74,83
          D.  75,33
          E.  75,83

     




          Jawabannya :  A
          $Mo=Tb + \frac{d_1}{d_1 + d_2}\times P$
          $Mo=70,5 + \frac{4}{4 + 8} \times 10$
          $Mo=70,5 + \frac{40}{12}$
          $Mo=70,5 +3,33$
          $Mo=73,83$

     29.  Dalam sebuah pertandingan sepak bola Ponaryo Astaman mendapat 5 kali melakukan
           tendangan penalti. Peluang tendangan Ponaryo menghasilkan gol adalah $\frac{2}{5}$.
           Peluang tendangan Ponaryo menghasilkan 2 gol adalah ...
           A.  $\frac{144}{625}$
           B.  $\frac{162}{625}$
           C.  $\frac{180}{625}$
           D.  $\frac{216}{625}$
           E.  $\frac{432}{625}$

           Jawabannya :  D
           Misal : Peluang gol : P = $\frac{2}{5}$ dan Peluang tidak gol :Q = $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
           $C\ _{5}^{2}\times P \times P \times Q \times Q \times Q$
           $10 \times \frac{2}{5} \frac{2}{5} \frac{3}{5} \frac{3}{5} \frac{3}{5}$
           $\frac{216}{625}$

B.  URAIAN
     31.   Pada toko yang sama Adi membeli 3 buku tulis, 2 pulpen, dan 1 pensil dengan  harga 
            Rp36.000,00, Budi membeli 2 buku tulis, 3 pulpen, dan 2 pensil dengan harga Rp35.000,00 
            dan Dedi membeli 1 buku tulis, 2 pulpen, dan 2 pensil dengan harga Rp22.000,00.
            a. Tentukan model matematikanya!
            b.  Berapa harga satuan buku tulis, pulpen, dan pensil? 
                 Kerjakan beserta langkah penyelesaiannya!
        
             Jawabanya :
             
            a. Misalkan Buku tulis dengan x, pulpen dengan y, pensil dengan z maka,
               Adi  :  $3x + 2y + z = 36.000$     ............(1)
               Budi : $2x + 3y + 2z= 35.000$     ........... (2)
               Dedi : $ x + 2y + 2z=22.000$       ............(3)
            b. Eliminasi variabel z dari pers (1) dan (2)
                $3x + 2y + z = 36.000$   |$\times 2$|
                $2x + 3y + 2z= 35.000$   |$\times 1$|
                $\frac{\begin{matrix} 6x + 4y +2z = 72.000 \\ 2x + 3y + 2z= 35.000                 \end{matrix}}{4x + y = 37.000} - $   ...........(4)

               Eliminasi varibael z dari pers (2) dan (3)
               $\frac{\begin{matrix} 2x + 3y + 2z= 35.000 \\ x + 2y + 2z=22.000 \end{matrix}}{x + y = 13.000} - $    ...............(5)

               Eliminasi variabel  y dari pers (4) dan (5)
               $\frac{\begin{matrix} 4x + y = 37.000 \\ x + y = 13. 000 \end{matrix}} {\begin{matrix} 3x = 24.000 \\ x = 8.000 \end{matrix}} - $      .................(6)
            
              Substitusi pers (6) ke (5)
              $\begin{matrix} 8.000 + y = 13.000 \\ y = 5.000 \end{matrix}$

              Substitusi nilai x dan y ke pers (3)
              $8.000 + 2(5.000) + 2z = 22.000$
              $2z = 4.000$
              $ z = 2.000$
              Jadi kita peroleh harga buku tulis Rp8.000,00, harga pulpen Rp5.000,00 dan 
              harga pensil Rp2.000,000.


     
                  
                

             

Comments

Popular posts from this blog

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'...

SOAL AKM MATRIKS

  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika ...

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     - ...