Skip to main content

PEMBAHASAN SOAL USBN MATEMATIKA IPA 2018

By


A.  PILIHAN GANDA

     1.   Jika $\ ^5 \log 3 = p$ dan $\ ^5 \log 7= q$, maka nilai dari $\ ^{45}\log 175\sqrt{3} =$...
         
           A.  $\frac{4p + 2q +1}{2p+1}$

           B.  $\frac{4 + 2p + q}{4p + 2}$
           
           C.  $\frac{4 + 2q + p}{4p + 2}$

           D.  $\frac{4p +q +1}{2p + 1}$

           E.  $\frac{4p + q + 1}{4p + 2}$

          Jawabannya :  C 
           $\ ^{45}\log 175\sqrt{3} = \frac{\ ^5 \log 175\sqrt{3}}{\ ^5 \log{45}}$
                                          $= \frac{\ ^5 \log 5^2 \times 7 \times 3^{^{\frac{1}{2}}}}{\ ^5 \log 3^2 \times 5}$
                                          $=\frac{\ ^5 \log 5^2 + \ ^5 \log 7 + \ ^5 \log 3^{^ \frac{1}{2}}}{\ ^5 \log 3^2 +\ ^5 \log 5}$
                                          $=\frac{2 ^5 \log 5 + ^5\log 7 + \frac{1}{2} ^5 \log 3}{2 ^5 \log 3 + ^5 \log 5}$
                                          $=\frac{2(1) + q + \frac{1}{2} p}{2(p) + 1}$   (dikali $\frac{2}{2}$ sehingga menjadi,) 

                                          $=\frac{4 + 2q + p}{4p +2}$ 

     7.   Sebuah kain berbentuk persegi panjang, memiliki panjang x meter dan lebar (14 – x) meter. 
           Luas maksimum kain tersebut adalah ...
          A.  25 meter$\ ^2$
          B.  36 meter$\ ^2$
          C.  49 meter$\ ^2$
          D.  64 meter$\ ^2$
          E.   81 meter$\ ^2$

         Jawabannya :  C
         $Luas = panjang \times lebar$
           $L = (x)(14-x)$
           $L = 14x - x\ ^2$
           $L'=0$
           $14- 2x=0$
                $-2x=-14$
                   $x=7$
         jadi Luas = (7)(14-7) = (7)(7) = 49

     11.  Nilai $ \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{x^2 + 6x + 2} - (x - 5)$ adalah ...
            A.   $-8$
            B.   $-7$
            C.   $ 0$
            D.   $ 7$
            E.    $ 8$
        
            Jawabannya : E
            $\lim_{x  \rightarrow \infty}  \sqrt{x^2 + 6x +2} - \sqrt{x^2 -10x + 25}$
            $= \frac{6 - (-10)}{2 \sqrt{1}}$
            $= \frac{16}{2}$
            $= 8$

    14.   Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = AC = 13 cm dan panjang BC = 10 cm. Di dalam 
           segitiga tersebut akan dibuat sebuah persegi panjang. Luas maksimum persegi panjang yang 
           terjadi adalah ....
          A.   60 cm$^2$
          B.   48 cm$^2$
          C.  40 cm$^2$
          D.  30 cm$^2$
          E.  28 cm$^2$

         Jawabannya : D  

    17.  Diketahui Segitiga PQR dengan sisi PQ $=6\sqrt {2}$ cm, besar sudut R $=30^o$. 
          Panjang sisi PR adalah ....
          A.  8 $\sqrt {2}$ cm
          B.  12 cm
          C.  12 $\sqrt{2}$ cm
          D.  16 cm
          E.  16 $\sqrt{2}$ cm

         Jawabannya : B
          
   
aturan sinus:
$\frac{PR}{sin 45}=\frac{6\sqrt{2}}{sin 30}$
$PR= \frac{6\sqrt{2} \times sin 45}{sin 30}$
$PR=12$





    19.  Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 10 cm. Jarak titik B ke garis AG adalah ...
           A.  $\frac{10}{3} \sqrt{2}$ cm
           B.  $\frac{10}{3} \sqrt{3}$ cm
           C.  $\frac{10}{3} \sqrt{6}$ cm
           D.  $\frac{16}{3} \sqrt{3}$ cm
           E.  $\frac{16}{3} \sqrt{6}$ cm
     
           Jawabannya :  C  

           

    26.  Modus data yang disajikan pada tabel di samping adalah ...
          A.  73,83

          B.  74,33
          C.  74,83
          D.  75,33
          E.  75,83

     




          Jawabannya :  A
          $Mo=Tb + \frac{d_1}{d_1 + d_2}\times P$
          $Mo=70,5 + \frac{4}{4 + 8} \times 10$
          $Mo=70,5 + \frac{40}{12}$
          $Mo=70,5 +3,33$
          $Mo=73,83$

     29.  Dalam sebuah pertandingan sepak bola Ponaryo Astaman mendapat 5 kali melakukan
           tendangan penalti. Peluang tendangan Ponaryo menghasilkan gol adalah $\frac{2}{5}$.
           Peluang tendangan Ponaryo menghasilkan 2 gol adalah ...
           A.  $\frac{144}{625}$
           B.  $\frac{162}{625}$
           C.  $\frac{180}{625}$
           D.  $\frac{216}{625}$
           E.  $\frac{432}{625}$

           Jawabannya :  D
           Misal : Peluang gol : P = $\frac{2}{5}$ dan Peluang tidak gol :Q = $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
           $C\ _{5}^{2}\times P \times P \times Q \times Q \times Q$
           $10 \times \frac{2}{5} \frac{2}{5} \frac{3}{5} \frac{3}{5} \frac{3}{5}$
           $\frac{216}{625}$

B.  URAIAN
     31.   Pada toko yang sama Adi membeli 3 buku tulis, 2 pulpen, dan 1 pensil dengan  harga 
            Rp36.000,00, Budi membeli 2 buku tulis, 3 pulpen, dan 2 pensil dengan harga Rp35.000,00 
            dan Dedi membeli 1 buku tulis, 2 pulpen, dan 2 pensil dengan harga Rp22.000,00.
            a. Tentukan model matematikanya!
            b.  Berapa harga satuan buku tulis, pulpen, dan pensil? 
                 Kerjakan beserta langkah penyelesaiannya!
        
             Jawabanya :
             
            a. Misalkan Buku tulis dengan x, pulpen dengan y, pensil dengan z maka,
               Adi  :  $3x + 2y + z = 36.000$     ............(1)
               Budi : $2x + 3y + 2z= 35.000$     ........... (2)
               Dedi : $ x + 2y + 2z=22.000$       ............(3)
            b. Eliminasi variabel z dari pers (1) dan (2)
                $3x + 2y + z = 36.000$   |$\times 2$|
                $2x + 3y + 2z= 35.000$   |$\times 1$|
                $\frac{\begin{matrix} 6x + 4y +2z = 72.000 \\ 2x + 3y + 2z= 35.000                 \end{matrix}}{4x + y = 37.000} - $   ...........(4)

               Eliminasi varibael z dari pers (2) dan (3)
               $\frac{\begin{matrix} 2x + 3y + 2z= 35.000 \\ x + 2y + 2z=22.000 \end{matrix}}{x + y = 13.000} - $    ...............(5)

               Eliminasi variabel  y dari pers (4) dan (5)
               $\frac{\begin{matrix} 4x + y = 37.000 \\ x + y = 13. 000 \end{matrix}} {\begin{matrix} 3x = 24.000 \\ x = 8.000 \end{matrix}} - $      .................(6)
            
              Substitusi pers (6) ke (5)
              $\begin{matrix} 8.000 + y = 13.000 \\ y = 5.000 \end{matrix}$

              Substitusi nilai x dan y ke pers (3)
              $8.000 + 2(5.000) + 2z = 22.000$
              $2z = 4.000$
              $ z = 2.000$
              Jadi kita peroleh harga buku tulis Rp8.000,00, harga pulpen Rp5.000,00 dan 
              harga pensil Rp2.000,000.


     
                  
                

             
Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more