PEMBAHASAN USBN MATEMATIKA IPS SMA 2018

4.  Misalkan $x_1$ dan $x_2$ adalah akar - akar persamaan kuadrat $x^2 - x +3 = 0$.
     Nilai $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_1 x_2$ adalah ....
     A.  $-8$
     B.  $-1$
     C.  $1$
     D.  $7$
     E.  $9$

     Jawabannya :  A
     $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_1 x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 -x_1 x_2$
     $ = (1)^2 - 3 (3) = 1 - 9 = -8$

10.  Aziz, Fahmi, dan Demas bekerja pada sebuah pabrik dengan aturan upah yang sama.
      Fahmi bekerja selama 5 hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp950.000,00.
      Demas bekerja selama 6 hari dengan 4 hari lembur mendapat upah Rp1.300.000,00. Aziz ingin              mendapatkan upah sebesar Rp1.000.000,00. Bagaimana Aziz mengatur kerjanya agar dapat
      memperoleh upah yang di inginkan?
      A.  6 hari kerja tampa lembur
      B.  6 hari kerja dan 1 hari lembur
      C.  5  hari kerja dan 4 hari lembur
      D.  5 hari kerja dan 3 hari lembur
      E.  4 hari kerja dan 3 hari lembur

      Jawabannya :  B
      Misalkan kerja : x dan lembur : y
      Fahmi  :   $5x + 2y = 950.000$         |$\times 2$|
      Demas :  $6x + 4y = 1.300.000$       |$\times 1$|

     $\frac{\begin{matrix} 10x + 4y = 1.900.000 \\ 6x + 4y = 1.300.000 \end{matrix}}{\begin{matrix} 4x = 600.000 \\ x = 150.000 \end{matrix}}$
     subtitusi nilai x ke $5x + 2y = 950.000$
     $5(150.000) + 2y =950.000$
     $2y = 200.000$
     $y = 100.000$

     Agar Aziz dapat upah Rp1.000.000 maka aziz harus bekerja selama 6 hari dan 1 hari lembur karena $6(150.000) + 100.000 = 1.000.000$

11.  Nilai $lim_{x \rightarrow \infty} ((x +1) -\sqrt{x^2-3x})$ adalah ....
      A.  $\frac{5}{2}$
      B.  $2$
      C.  $\frac{3}{2}$
      D.  $1$
      E.  $\frac{1}{2}$

      Jawabannya :  A
      $lim_{x \rightarrow \infty} (\sqrt {(x+1)^2} - \sqrt{x^2-3x}) = lim_{ x \rightarrow \infty} (\sqrt{x^2 + 2x + 1} - \sqrt{x^2 - 3x})$

      $frac{2 - (-3)}{2 \sqrt{1}}$
      $\frac{5}{2}$

14.  Jika turunan pertama fungsi $f(x)$ adalah $f'(x)=6x^2 - 8x$ dan $f(1)=10$,
       persamaan fungsi $f(x)$ adalah ...
       A.  $f(x)=2x^3 - 4x^2 +12$
       B.  $f(x)=2x^3 - 4x^2 +8$
       C.  $f(x)=2x^3 - 4x^2 -12$
       D.  $f(x)=3x^3 - 4x^2 -11$
       E.  $f(x)=3x^3 + 4x^2 +12$

      Jawabannya :  B
      $f(x)=\int (6x^2 - 8x) dx$
      $f(x)= 2x^3 - 4x^2 + C$
      $2 (1)^3 - 4(1) + C = 10$
      $ C = 8$
      $f(x)= 2x^3 - 4x^2 +8$
18.  Perhatikan pernyataan berikut yang terkai dengan kubus ABCD.EFGH!
      (i)  AH sejajar bidang BCGF  (Benar)             

      (ii)  AH terletak pada bidang EFGH  (Salah)
      (iii)  AH menembus bidang ABCD  (Salah)
      Pernyataan yang benar adalah ...
      A.  (i) saja
      B.  (ii) saja
      C.  (iii) saja
      D.  (i) dan (ii)
      E.  (i) dan (iii)

      Jawabannya :  A
      
21. Seorang anak yang memiliki tinggi badan 155 cm berdiri pada jarak 12 cm dari tiang bendera. Ia
      melihat tiang bendera sudut elevasi $45^o$. Tinggi tiang bendera itu adalah ...
      A.  12, 00 m
      B.  12, 55 m
      C.  13,55 m
      D.  21, 50 m
      E.  27, 50 m

       Jawabannya :  C

26.  Berat badan siswa suatu kelas disajikan dalam tabel berikut.
 

  

       Rata- rata berat badang siswa di kelas tersebut adalah ...
       A.  57, 0 kg
       B.  58, 5 kg
       C.  59, 0 kg
       D.  61, 0 kg
       E.  63, 0 kg

       Jawabannya : C
        
        $\overline{x}=\frac{f_i \times x_i}{f_i}$
        $\overline{x}=\frac{1770}{30}=59, 0$
30.  Pos pengamanan sebuah pabrik dijaga oleh lima orang satpam yang bertugas secara bergiliran.
      Dari lima orang satpam tersbut, Andi dan Bayu selalu mendapatkan giliran pertama atau giliran
      terakhir. Banyak susunan jaga yang dapat dibentuk adalah ....
      A.  6
      B.  12
      C.  18
      D.  24
      E.  120

      Jawabannya :  B

 

      $2 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1 = 12$

B.  Uraian :

32.  Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 10
       pasang dan 100 pasang dan tidak boleh melebihi 150 pasang. Sepatu wanita paling sedikit
       150 pasang. Toko tersebut hanya dapat menampung 300 padang sepatu.
       Keuntungan hasil penjualan satu pasang sepatu laki - laki adalah Rp10.000,00 dan satu
       pasang sepatu wanita Rp5.000,00.
       a.  Tulislah model matematika dari permasalahan di atas!
       b.  Gambarlah grafik model matematika dari permasalahan di atas
       c.  Arsirlah daerah penyelesaiannya
       d.  Tentukanlah keuntungan maksimum yang dapat diperoleh oleh pemilik toko sepatu


      Jawabannya :
      a.

    

        b. dan c.

      d.  Nilai maksimum