Jika $f(p)= \frac{1}{\sqrt{2p+1}}$dan $g$ adalah invers dari fungsi $f$ maka $g(5)=$ …

2.       Jika $f(p)= \frac{1}{\sqrt{2p+1}}$dan $g$  adalah invers dari fungsi $f$ maka $g(5)=$ …

             A.      $\frac{-12}{25}$

             B.      $\frac{-13}{25}$

             C.      $\frac{-14}{25}$

             D.      $\frac{-15}{25}$

             E.       $\frac{-16}{25}$

MATDAS 2008/ 20

Jawaban: A

Materi yang perlu di ingat,

______________________________________________________________________________

             a.       Jika $f(p)=\frac{ap+b}{cp+d}$ dan $f^{-1}(p) $ adalah invers dari $f(p)$, maka 

                    $f^{-1} (k)$  dapat kita tulis menjadi  $k=\frac{ap+b}{cp+d}$

              b.      Invers dari fungsi dalam bentuk $y=f(p)$  bermaksud menjadikan fungsi dalam 

                    bentuk $p=f(y)$.

            ______________________________________________________________________________

Berdasarkan point a, maka $5=\frac{1}{\sqrt{2p+1}}$, karena invers fungsi, berarti pakai point b, sehingga tujuan kita merubah fungsi dalam bentuk $p=f(y)$

$5=\frac{1}{\sqrt{2p+1}}$ karena p berada dalam akar maka kita kuadratkan kedua ruas, menjadi

$(5)^2=(\frac{1}{\sqrt{2p+1}})^2$

$25=\frac{1}{ 2p+1}$ Agar tidak dalam bentuk pecahan, maka kedua ruas dikali dengan $2p+1$ sehingga $25(2p+1)=1$

$50p+25=1$, langkah selanjutnya yaitu menentukan nilai p atau membentuk menjadi p sama dengan, karena masih ada konstanta 25 diruas kiri maka kedua ruas dikurangi 25 sehingga,

$50p=1-25$ , karena koefisien p tidak sama dengan 1 maka kedua ruas dibagi dengan 50, sehingga

$\frac{50}{50}p=\frac{-24}{50}$

$p=\frac{-12}{25}$ 

PEMBAHASAN SOAL FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS TAHUN 2008  SBMPTN