Skip to main content

BESAR PINJAMAN, ANUITAS, BESAR ANGSURAN PERIODE Ke-n

By
bimbelkici.blogspot.com

A.  BESAR PINJAMAN (M)
   
     $M=\frac{A}{b} \times\left [\frac{(1+b)^n -1}{(1+b)^n}\right]$

     dimana;
                $M=$  Besar Pinjaman
                $A=$  Anuitas/ besar cicilan
                $b=$  Besar suku bunga
                $n=$  lama periode peminjaman

Contoh 4
Anton ingin membeli mobil secara cicilan, sesuai kesepakatan, cicilan perbulannya Rp6.500.000,00 selama 3 tahun, ternyata suku bunga nya 12 % pertahun, berapakah besar pinjaman anton?
Penyelesaian;
Diketahui    :  A =  Rp6.500.000,00 perbulan = Rp6.500.000,00 x 12 pertahun
                     A =  Rp78.000.000,00 pertahun
                     n  =  3 tahun
                     b  =  12% pertahun = 0,12 pertahun
      Ditanya           :  M…?
      Jawab;        $M=\frac{A}{b}\times \left[\frac{(1+b)^n-1}{(1+b)^n}\right]$
                         $M=\frac{78000000}{0,12}\times \left[\frac{(1+0,12)^3-1}{(1+0,12)^3}\right]$
                         $M=650000000\times\left[\frac{(1,12)^3-1)}{(1,12)^3}\right]$
                         $M=650000000\times \left[\frac{1,404928-1}{1,404928}\right]$
                         $M=650000000\times\left[\frac{0,404928}{1,404928}\right]$
                         $M=650000000\times 0,2882197522$
                         $M=187342838,93$
    Jadi pinjaman anton sebesar Rp187.342.838,00

     Latihan 4

1.      Pak Hadi membeli mobil Merek Rahasia secara cicilan sebesar Rp46.410.069,44 setiap bulannya, selama 3 tahun dengan suku bunga 15% pertahun. Berapakah harga mobil yang dibeli pak Hadi?

Sumber;
Sukino.2017. Matematika Jilid 2B. Erlangga. Jakarta

B.  BESAR ANUITAS (A)
     Menurut Wikipedia “Anuitas dalam teori keuangan adalah suatu rangkaian penerimaan atau pembayaran tetap (flat) yang dilakukan secara berkala pada jangka waktu tertentu”.

Anuitas = Angsuran + Bunga atau  $A=a_n + B_n$ 
Dimana,
    A   :  Anuitas
    $a_n$ : Besar pelunasan utang (angsuran) pada periode  ke-n

          $B_n$  :  Besar pelunasan bunga pada periode ke-n
 

Rumus Anuitasnya adalah   
$A=M\times b\times\left[\frac{(1+b)^n}{(1+b)^n-1}\right]$

Dimana,

      $B_n$ : Bunga pada akhir pada periode ke – n

      $M$ :  Modal/ besar pinjaman
$b$   :  Besar bunga
$n$   :  lama waktu pembayarannya

     Contoh
Anto meminjam uang di Bank Bimbelkici sebesar Rp50.000.000,00 dalam jangka 5 tahun dengan besar suku bunga  8% pertahun, pelunasan utang Anto setiap bulannya menggunakan metode anuitas, berapaah anuitas setiapbulannya yang harus dibayar Anto? ($1,006666667^{60}=1,489845708)$
Penyelesaian:
Diketahui :  $M=\text{ Rp }50.000.000,00$
                 $n=5 \text{ tahun}=5\times 12\text{ bulan}=60\text{ bulan}$
                $b=\frac{8%}{1\text{ tahun}}=\frac{0,08}{12\text{ bulan}}=\frac{0,00666667}{1 \text{ bulan}}$
Ditanya : Anuitas (A)?
Jawab :  
$A=M\times b\times\left[\frac{(1+b)^n}{(1+b)^n-1}\right]$
$A=50000000\times 0,00666667\times \left[\frac{(1+0,00666667)^{60}}{(1+0,00666667)^{60}-1}\right]$
$A=50000000\times 0,006666667\times\left[\frac{1,006666667^{60}}{1,006666667^{60}-1}\right]$
$A=333333,35\times \left[\frac{1,489845708}{1,489845708-1}\right]$
$A=333333,35\times \left[\frac{1,489845708}{0,489845708}\right]$
$=333333,35\times 3,041459143$
$=1013819,765$
Jadi anuitas yang harus dibayar pak Anto setiap bulannya Rp1.013.819,765 jika di bulatkan ke atas menjadi Rp1.013.820,00

Latihan 5
1.  Kici meminjam uang di salah satu bank sebesar Rp200.000.000,00 dengan suku bunga 13% pertahun dalam jangka waktu 5 tahun, pelunasan utang setiap bulannya menggunakan metode anuitas, berapa anuitas yang harus dibayar Kici setiap bulannya? ($1,0108333333^{60}=1,9088565351$)
2.  Defri ingin membeli rumah dengan harga Rp1.200.000.000,00 dikota Padang, dengan suku bunga 18% pertahun dibayar selama 4 tahun, berapakah cicilan yang harus dibayar Defri setiap tahunnya? 
 3. Anda berencana meminjam uang ke Bank mandiri paling sedekit Rp50.000.000,00, pelunasan utang setiap bulannya menggunakan metode anuitas, dan anda meminjam dalam jangka waktu paling sedikit 3 tahun, Anda sudah memiliki tabel pinjaman di bank Mandiri seperti berikut.
rencanakanlah besar pinjaman, lama waktu pelunasannya, dan buktikan besar anuitas yang anda bayar setiap bulan benar dengan menggunakan rumus anuitas yang telah kita pelajari.

C.  MENENTUKAN ANGSURAN PERIODE Ke-n  ($a_n$)
      $a_n = (A-Mb)(1+b)^{n-1}$ 
      Dimana,
          $a_n$  =  Angsuran pada periode ke-
          $A$  =  besar Anuitas setiap bulannya
          $b$  =  Besar suku bunga perperiode
          $n$  = Periode angsuran ke-n
          $M$  = Besar utang
      cara lainnya untuk menentukan angsuran periode ke-n menggunakan $a_n=A-B_n$
      Contoh 6
      Anto meminjam uang di Bank Bimbelkici sebesar Rp50.000.000,00 dalam jangka 5 tahun dengan besar suku bunga 13% pertahun, anuitas yang harus dibayarkan setiap bulannya sebesar Rp1.341.375,00.
a.   tentukan angsuran yang dibayar setiap bulannya selama 5 bulan pertama.
b.   buatlah tabel angsuran selama 5 tahun tersebut menggunakan Microsoft Excel.

Penyelesaian
Diketahui :  M = Rp50.000.000,00
                    n = 5 tahun = $5\times 12 \text{ bulan}=60\text{ bulan}$
                   $b=\frac{13%}{1\text{ tahun}}=\frac{0,13}{12\text{ bulan}}=\frac{0,01083333}{1 \text{ bulan}}$
                   $A=\text{Rp}1.341.375,00$
Ditanya : a)  $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$
                b) tabel angsuran selama 60 kali.
Jawab : 
a)  Besar angsuran 5 bulan pertama
     Bulan pertama
      -  Utang bulan sebelumnya   $M_0=\text{Rp}50.000.000,00$
      -  Bunga akhir bulan pertama 
         $B_n=M_{n-1}\times b$
         $B_1=\text{Rp}50.000.000,00\times0,01083333=\text{Rp}541.666,67$
      -  Besar angsuran pada bulan pertama
         $a_n=A-B_n$
         $a_1=\text{Rp}1.341.375,00-\text{Rp}541.666,67=\text{Rp}595.986,98$
      -  Sisa utang bulan 1 
         $M_1=M_0-a_1$
         $M_1=\text{Rp}50.000.000,00-\text{Rp}595.986,98=\text{Rp}49.404.013,01$
     Bulan kedua
     -   Utang bulan sebelumnya  $M_1=\text{Rp}49.404.013,01$ 
     -   Bunga akhir buan kedua
         $B_2=M_1\times b$
         $B_2=\text{Rp}49.404.013,01\times0,01083333=\text{Rp}535.210,14$
     -   Besar angsuran bulan kedua
         $a_2=A-B_2$
         $a_2=\text{Rp}1.137.653,65-\text{Rp}535.210,14=\text{Rp}602.443,51$
     -   Sisa utang bulan kedua
         $M_2=M_1-a_2$
         $M_2=\text{Rp}49.404.013,01-\text{Rp}602.443,51=\text{Rp}48.801.569,50$
     Bulan ketiga
     -  Utang bulan sebelumnya $M_2=\text{Rp}48.801.569,50$
     -  Bunga akhir bulan ketiga 
         $B_3=M_2\times b=\text{Rp}48.801.569,50\times 0,01083333=\text{Rp}528.683,67$
     -  Besar angsuran bulan ketiga 
        $a_3=A-B_3=\text{Rp}1.137.653,65-\text{Rp}528.683,67=\text{Rp}608.969,98$
     -  Sisa utang bulan ketiga
        $M_3=M_2-a_3$
        $M_3=\text{Rp}48.801.569,50-\text{Rp}608.969,98=\text{Rp}48.192.569,50$
    Bulan keempat
     -  Utang bulan sebelumnya $M_3=\text{Rp}48.192.569,50$
     -  Bunga akhir bulan keempat
        $B_4=M_3\times b=\text{Rp}48.192.569,50\times0,01083333=\text{Rp}522.086,67$
     -  Besar angsuran bulan keempat
        $a_4=A-B_4=\text{Rp}1.137.653,65-\text{Rp}522.086,67=\text{Rp}615.567,16$
     -  Sisa utang bulan keempat
        $M_4=M_3-a_4$
        $M_4=\text{Rp}48.192.569,50-\text{Rp}615.567,16=\text{Rp}47.577.032,36$
    Bulan kelima
     -  Utang bulan sebelumnya $M_4=\text{Rp}47.577.032,36$
     -  Bunga akhir bulan kelima
        $B_5=M_4\times b=\text{Rp}47.577.032,36\times 0,01083333=\text{Rp}515.417,85$
     -  Besar angsuran bulan kelima
        $a_5=A-B_5=\text{Rp}1.137.653,65-\text{Rp}515.417,85=\text{Rp}46.954.796,56$
     -  Sisa utang bulan kelima
        $M_5=M_4-a_5$
        $M_5=\text{Rp}47.577.032,32-\text{Rp}46.954.796,56=\text{Rp}46.954.796,56$
b)  Tabel angsuran selama 60 bulan dari Microsoft Excel yang disimpan dalam bentuk Pdf
Latihan 6
Sesuai dengan rencana pinjaman anda pada latihan 5 soal no 3, maka 
a.   tentukan angsuran yang dibayar setiap bulannya selama 5 bulan pertama.
b.   buatlah tabel angsuran selama pinjaman tersebut tahun tersebut menggunakan Microsoft Excel.
Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more