Skip to main content

KONSEP DASAR LIMIT FUNGSI

By


bimbelkici.blogspot.com

Misalkan $n$ merupakan bilangan positif, $k$ merupakan konstanta, $f$ dan $g$ adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit-limit maka;

1.  $\lim_{x\to a} k=k$

     Contoh :  $\lim_{x\to 2} 2020 = 2020$

2.  $\lim_{x\to a} x = a$

     Contoh :  $\lim_{x\to 2021} x = 2021$

3.  $\lim_{x \to a} [k.f(x)]=k[\lim_{x \to a} f(x)]$

     Contoh :  $\lim_{x\to 3} 6x = 6 [\lim_{x\to 3} x = 6 [3] = 18$

4.  $\lim_{x \to a} [f(x)\pm g(x)]=\lim_{x\to a} f(x) \pm \lim_{x\to a} g(x)$

     Contoh :  $\lim_{x\ -2} (3x +4)= \lim_{x\to -2} 3x + \lim_{x\to -2} 4$

                                                  $=3[\lim_{x\to -2} x]+[\lim_{x\to -2} 4]$

                                                  $= 3(-2)+4$

                                                  $=-6+4=-2$

5.  $\lim_{x\to a} [f(x)\times g(x)]=\lim_{x\to a} f(x) \times \lim_{x\to a} g{x}$

    Contoh :  $\lim_{x\to 1} (3x+2)(2x+4)=[\lim_{x\to 1} (3x+2)] \times [\lim_{x\to 1} (2x+4)]$
                                                             
                                                                 $=[3(1)+2]\times [2(1)+4]$

                                                                 $=[5][6]$

                                                                 $=30$

6.  $\lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x\to a}f(x)}{\lim_{x\to a} g(x)}$, dengan $\lim_{x\to a} g(x)\neq 0$

     Contoh :  $\lim_{x\to -1} \frac{x^3 +3x-7}{5x^2 +9x+6}=\frac{\lim_{x\to -1} (x^3+3x-7)}{\lim_{x\to -1}(5x^2 +9x+6)}$

                                                             $=\frac{(-1)^3+3(-1)-7}{5(-1)^2+9(-1)+6}$

                                                             $=\frac{-1-3-7}{5-9+6}$

                                                             $=\frac{-11}{2}$

7.  $\lim_{x\to a} [f(x)]^n= [\lim_{x\to a} f(x)]^n$

     Contoh :  $\lim_{x\to 1} (2x+1)^3 =[\lim_{x\to 1} (2x+1)]^3$

                                                     $=[2(1)+1]^3$

                                                     $=[2+1]^3$
                  
                                                     $=3^3=27$

8.  $\lim_{x\to a} \sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim_{x\to a} f(x)}$, dengan $\lim_{x\to a} f(x)>0$ dan $n$ genap.

     Contoh :  $\lim_{x\to  -2} \sqrt[3]{x^2+3x+10}=\sqrt[3]{\lim_{x\to  -2} (x^2+3x+10}$

                                                                 $=\sqrt[3]{(-2)^2+3(-2)+10}$

                                                                 $=\sqrt[3]{4-6+10}$

                                                                 $=\sqrt[3]{8}$

                                                                 $=2$
                 

Latihan:
1.  $\lim_{x\to 2}(x^2+2x+1)= $ ....
2.  $\lim_{x\to 3}(2x^3+3x+1)^3=$ ....
3.  $\lim_{x\to 3}(x+3)(x+1)(x-1)(x-3)=$ ....
4.  $\lim_{x\to -2} \sqrt[3]{x^2-3x-2}=$ ....
5.  $\lim_{x\to 4}(\frac{x-2}{x}+\frac{x-1}{x+5})=$ ....
6.  Diberikan fungsi $f$ ditentukan oleh ;
     $ \left\{\begin{matrix}1+mx, jika x \leq 1 \\ 4-mx, jika x >1 \end{matrix}\right.$
     Tentukan nilai $m$ agar $\lim_{x\to 1^{-}} f(x)=\lim_{x\to 1^{+}} f(x)$

Sumber :  "Buku Sukino, Matematika Jilid 2B, Penerbit Erlangga dicetak oleh PT Gelora Aksara Pratama, Jakarta, 2017".

Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more