SIMPANAN KUARTIL DAN STANDAR DEVIASI (UKURAN PENYEBARAN)

Ukuran penyebaran digunakan untuk melihat sejauh mana sebaran atau jarak data terhadap rata-rata, berikut beberapa ukuran penyebaran,

A.  JANGKAUAN

 Jangkauan, rentang atau range menggunakan selisih antara datum maksimum dengan datum minimum. jika data pertama memiliki datum minimum 15 dan datum maksimumnya 99,  maka  

rangenya $=99-15=84$  

Jika ada data lain yang memiliki range sebesar 60, maka data pertama akan memiliki range yang lebih besar sehingga penyebaran data pada data pertama semakin besar.

B.  SIMPANGAN KUARTIL

      $SQ=\frac{Q_3 - Q_1}{2}$

     Dimana;

                 $SQ=$  Simpangan kuartil

                 $Q_1=$  Kuartil Bawah

                 $Q_3=$  Kuartil Atas

     

Video tentang Simpangan kuartil

link youtoube pada channel Bimbel Kici

C.  STANDAR DEVIASI

      Standar deviasi untik populasi disimbolkan dengan $(\sigma)$ dibaca sigma dengan rumus;

      $\sigma = \sqrt{\frac{(x_i-\mu)^2}{N}}$  atau  $\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} f_i(x_i-\mu)^2}{N}}$ 

      Dimana;

                  $\sigma =$  Standar deviasi untuk populasi

                  $x_i=$  Titik tengah

                  $f_i=$  frekuensi ke-i

                  $\mu=$  rata-rata pada populasi

                  $ N$ =  banyak data populasi

      Standar deviasi kelas 2 IPA A

     

     $\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5} f_i(x_i-\mu)^2}{N}}$

       $  = \sqrt{\frac{5566}{20}}$

       $  =\sqrt{278,3}$

       $  =16,68$

      Standar deviasi 2 IPA 2

     $\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{6} f_i(x_i-\mu)^2}{N}}$

       $  =\sqrt{\frac{14262,88}{24}}$

       $  =\sqrt{635,95}$

      $   = 25,22$

   Jadi standar deviasi nilai matematika kelas 2 IPA A berturut-turut adalah 16,68 dan 25,22

      Standar deviasi untuk sampel disimbolakan dengan $s$, dengan rumus;

      $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} f_i(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$

     Dimana; 

                 $s=$  Standar deviasi untuk sampel

                 $f_i=$  Frekuensi ke-i

                 $x_i=$  Titik tengah

                 $\bar{x}=$ rata-rata pada sampel

                 $n=$  banyak data pada sampel.

      Contoh;

             Pak Rizki melakukan penelitian pada SMA KICI tahun Pelajaran 2019/2020 pada semester Juli-Desember. Pak Rizki mengambil satu kelas sebagai perwakilan untuk kelas XI dari 4 kelas yang ada. Kelas tersebut sudah mewakili kemampuan semua siswa kelas XI. Berikut datanya;

          Rata-rata sampel

          $\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{6} f_i x_i}{\sum_{i=1}{6} f_i}$

           $=\frac{1668}{24} = 69,5 $

         Standar deviasinya;

         $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{6} f_i(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$

          $  = \sqrt{\frac{11168}{24-1}}$

          $  = \sqrt{\frac{11168}{23}}$

          $  =\sqrt{485,565}$

          $s=22,0355$

          Jadi standar deviasinya sebesar 22,0355

LATIHAN