SOAL TRIGONOMETRI 2

Diketahui $cos A= -\frac{7}{9}$, A berada di kuadran III. Tentukanlah.

a.  $sin 2A$

b.  $cos 2A$

c.  $tan 2A$

Penyelesaian;

karena A berada pada kuadran III, maka yang positif adalah $tanA$ dan $cotan A$, dari yang diketahui, $cos A=-\frac{7}{9}$ berarti;

 sisi samping $=7$

 Sisi miring $=9$

sehingga sisi depan$=\sqrt{(sisi miring)^2 -(sisi samping)^2}$

                               $=\sqrt{(9)^2 -(7)^2}$

                               $=\sqrt{81-49}$

                               $=\sqrt{32}$

                               $=\sqrt{16\times 2}$

                               $=4\sqrt{2}$
 sehingga;

                $sin A= \frac{sisi depan}{sisi miring}=-\frac{4\sqrt{2}}{9}$

                $tan A= \frac{sisi depan}{sisi samping}=\frac{4\sqrt{2}}{7}$

a.  $sin 2A= 2 sin A cos A $

              $=2 (-\frac{4\sqrt{2}}{9})(-\frac{7}{9})$

              $=\frac{56\sqrt{2}}{81}$

b.  $cos 2A= cos^2 A - sin^2 A$

              $=(-\frac{7}{9})^2-(-\frac{4\sqrt{2}}{9})^2$

              $=\frac{49}{81}-\frac{32}{81}$

              $=\frac{17}{81}$

c.  $tan 2A=\frac{2 tan A}{1-tan^2 A}$

               $=\frac{2\frac{4\sqrt{2}}{7}}{1-(\frac{4\sqrt{2}}{7})^2}$

               $=\frac{\frac{8\sqrt{2}}{7}}{1-\frac{32}{49}}$

               $=\frac{\frac{8\sqrt{2}}{7}}{\frac{49-32}{49}}$

               $=\frac{\frac{8\sqrt{2}}{7}}{\frac{17}{49}}$

               $=\frac{8\sqrt{2}\times 49}{7\times 17}$

               $=\frac{56\sqrt{2}}{17}$