Skip to main content

SOAL TRIGONOMETRI 2

bimbelkici.blogspot.com

Diketahui $cos A= -\frac{7}{9}$, A berada di kuadran III. Tentukanlah.

a.  $sin 2A$

b.  $cos 2A$

c.  $tan 2A$

Penyelesaian;

karena A berada pada kuadran III, maka yang positif adalah $tanA$ dan $cotan A$, dari yang diketahui, $cos A=-\frac{7}{9}$ berarti;

 sisi samping $=7$

 Sisi miring $=9$

sehingga sisi depan$=\sqrt{(sisi miring)^2 -(sisi samping)^2}$

                               $=\sqrt{(9)^2 -(7)^2}$

                               $=\sqrt{81-49}$

                               $=\sqrt{32}$

                               $=\sqrt{16\times 2}$

                               $=4\sqrt{2}$
 sehingga;

                $sin A= \frac{sisi depan}{sisi miring}=-\frac{4\sqrt{2}}{9}$

                $tan A= \frac{sisi depan}{sisi samping}=\frac{4\sqrt{2}}{7}$

a.  $sin 2A= 2 sin A cos A $

              $=2 (-\frac{4\sqrt{2}}{9})(-\frac{7}{9})$

              $=\frac{56\sqrt{2}}{81}$

b.  $cos 2A= cos^2 A - sin^2 A$

              $=(-\frac{7}{9})^2-(-\frac{4\sqrt{2}}{9})^2$

              $=\frac{49}{81}-\frac{32}{81}$

              $=\frac{17}{81}$

c.  $tan 2A=\frac{2 tan A}{1-tan^2 A}$

               $=\frac{2\frac{4\sqrt{2}}{7}}{1-(\frac{4\sqrt{2}}{7})^2}$

               $=\frac{\frac{8\sqrt{2}}{7}}{1-\frac{32}{49}}$

               $=\frac{\frac{8\sqrt{2}}{7}}{\frac{49-32}{49}}$

               $=\frac{\frac{8\sqrt{2}}{7}}{\frac{17}{49}}$

               $=\frac{8\sqrt{2}\times 49}{7\times 17}$

               $=\frac{56\sqrt{2}}{17}$

Comments

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'

SOAL AKM MATRIKS

  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma