Diketahui $cos A= -\frac{7}{9}$, A berada di kuadran III. Tentukanlah.
a. $sin 2A$
b. $cos 2A$
c. $tan 2A$
Penyelesaian;
karena A berada pada kuadran III, maka yang positif adalah $tanA$ dan $cotan A$, dari yang diketahui, $cos A=-\frac{7}{9}$ berarti;
sisi samping $=7$
Sisi miring $=9$
sehingga sisi depan$=\sqrt{(sisi miring)^2 -(sisi samping)^2}$
$=\sqrt{(9)^2 -(7)^2}$
$=\sqrt{81-49}$
$=\sqrt{32}$
$=\sqrt{16\times 2}$
$=4\sqrt{2}$
sehingga;
$sin A= \frac{sisi depan}{sisi miring}=-\frac{4\sqrt{2}}{9}$
$tan A= \frac{sisi depan}{sisi samping}=\frac{4\sqrt{2}}{7}$
a. $sin 2A= 2 sin A cos A $
$=2 (-\frac{4\sqrt{2}}{9})(-\frac{7}{9})$
$=\frac{56\sqrt{2}}{81}$
b. $cos 2A= cos^2 A - sin^2 A$
$=(-\frac{7}{9})^2-(-\frac{4\sqrt{2}}{9})^2$
$=\frac{49}{81}-\frac{32}{81}$
$=\frac{17}{81}$
c. $tan 2A=\frac{2 tan A}{1-tan^2 A}$
$=\frac{2\frac{4\sqrt{2}}{7}}{1-(\frac{4\sqrt{2}}{7})^2}$
$=\frac{\frac{8\sqrt{2}}{7}}{1-\frac{32}{49}}$
$=\frac{\frac{8\sqrt{2}}{7}}{\frac{49-32}{49}}$
$=\frac{\frac{8\sqrt{2}}{7}}{\frac{17}{49}}$
$=\frac{8\sqrt{2}\times 49}{7\times 17}$
$=\frac{56\sqrt{2}}{17}$
Comments
Post a Comment