Skip to main content

PEMBAHASAN SOAL KESAMAAN MATRIKS #Kelas XI Erlangga Hal 38-39

Image
By


 

Kesamaan matriks berarti entry yang seletak pada matriks tersebut memiliki nilai yang sama. seperti berikut ini,

11.  Diberikan $P=\left(\begin{matrix}3x&2\\4&-y\end{matrix}\right)$. jika $p=Q$, maka nilai dari$x^2-y^2=$....

     a.  $-5$

     b.  $5$

     c.  $7$

     d.  $10$

     e.  $12$

 

    Pembahasan; (A)

    karena entry yang seletak memiliki nilai yang sama, maka entry pada baris pertama, kolom pertama pada matriks $P$ yaitu 3x sama nilainya dengan baris pertama, kolom pertama pada matriks Q yaitu 6. sehingga,

    $3x=6$ kedua ruas dibagi 3

    $\frac{3}{3} x=\frac{6}{3}$

    $x=2$

   entry pada baris kedua kolom kedua pada matriks P yaitu $-y$ sama nilainya dengan baris kedua kolom kedua pada matriks Q yaitu 3, sehingga kita tulis,

   $-y=3$ kedua ruas dibagi dengan $-1$, sehingga

   $\frac{-y}{-1}=\frac{3}{-1}$

   $y=-3$

  yang ditanyakan,

   $x^2-y^2=(2)^2-(-3)^2$

   $ x^2-y^2=4-9$

   $x^2-y^2=-5$

   Jadi    $x^2-y^2=-5$


12.  Diketahui $\left(\begin{matrix}2&3\\2x+y&7\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&3\\-1&x+3y\end{matrix}\right)$. Nilai dari $\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=$...

   a.  $\frac{3}{6}$

   b.  $\frac{4}{6}$

   c.  $\frac{5}{6}$

   d.  1

   e.  $\frac{7}{6}$

Pembahasan; (C)



 13.  diberikan $C=\left(\begin{matrix}2&b\\a&-5\end{matrix}\right)$ dan $D=\left(\begin{matrix}2&3\\4&-5\end{matrix}\right)$. Jika $C^T=D^T$, nilai dari $a^2+2ab+b^2$= …

     A.  9

    B.  16

    C.  25

    D.  36

    E.  49

    Pembahasan; (E)

    Kesamaan $C^T=D^T$, berarti kita membutuhkan $C^T$ dan $D^T$.

    Ingat; Transpose merubah baris menjadi kolom.

    $C=\left(\begin{matrix}2&b\\a&-5\end{matrix}\right)$  maka $C^T=\left(\begin{matrix}2&a\\b&-5\end{matrix}\right)$

   $D=\left(\begin{matrix}2&3\\4&-5\end{matrix}\right)$ maka $D^T=\left(\begin{matrix}2&4\\3&-5\end{matrix}\right)$.

  Karena $C^T=D^T$   maka $C^T=\left(\begin{matrix}2&a\\b&-5\end{matrix}\right)= D^T=\left(\begin{matrix}2&4\\3&-5\end{matrix}\right)$.

   Berarti, $a=4$ dan $b=3$, sehingga;

   $a^2+2ab+b^2=(4)^2+2(4)(3)+(3)^2$

                            $=16+24+9$

                            $=49$

    Jadi    $a^2+2ab+b^2=49$

14.  Diketahui matriks $P=\left(\begin{matrix}2&5\\x-y&7\end{matrix}\right)$ dan $Q=\left(\begin{matrix}2&x+y\\3&7\end{matrix}\right)$. Jika $P^T=Q^T$, nilai $x^2+y^2=$ …

   A.  25

   B.  20

   C.  19

   D.  17

   E.  16

   Pembahasan;

   Kesamaan yang diketahui adalah $P^T=Q^T$, maka kita membutuhkan $P^T$ dan $Q^T$.

  $P=\left(\begin{matrix}2&5\\x-y&7\end{matrix}\right)$  maka $P^T=\left(\begin{matrix}2&x-y\\5&7\end{matrix}\right)$

$Q=\left(\begin{matrix}2&x+y\\3&7\end{matrix}\right)$   maka $Q^T=\left(\begin{matrix}2&3\\x+y&7\end{matrix}\right)$.

   Karena $P^T=Q^T$  maka $\left(\begin{matrix}2&x-y\\5&7\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}2&3\\x+y&7\end{matrix}\right)$.

   Diperoleh kesamaan;

    $x-y=3$ dan $x+y=5$


  





Karena $x=4$ maka substitusi ke $x-y=3$

 $4-y=3$

$-y=-1$

$y=1$

$x^2+y^2=(4)^2+(1)^2$

                $=16+1$

                $=17$

Jadi $x^2+y^2= 17$

 

15.  Diberikan $\left(\begin{matrix}\frac{1}{x^2}& \frac{1}{y^2}\\\frac{1}{x^3}&\frac{1}{y^3}\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}\frac{1}{4}& \frac{1}{25}\\\frac{1}{8}&\frac{1}{125}\end{matrix}\right)$. Nilai $\frac{1}{x}$ dan $\frac{1}{y}$ yang memenuhi berturut-turut adalah …

   A.  $\pm\frac{1}{2}$ dan $\pm\frac{1}{5}$

   B.  $- \frac{1}{2}$ dan $ -\frac{1}{5}$

   C.  $- \frac{1}{2}$ dan $ \frac{1}{5}$

   D.  $ \frac{1}{2}$ dan $ -\frac{1}{5}$

   E.  $\frac{1}{2}$ dan $ \frac{1}{5}$

 

Pembahasan;  ( E )

Berdasarkan kesamaan matriks kita peroleh;

$\frac{1}{x^2} =\frac{1}{4}$ maka $x^2=4$  atau $x=\pm 2$

$\frac{1}{y^2} =\frac{1}{25}$ maka $y^2=25$  atau $y=\pm 5$

$\frac{1}{x^3} =\frac{1}{8}$ maka $x^3=8$  atau $x= 2$ berarti $x=-2$ bukan solusi

$\frac{1}{y^3} =\frac{1}{125}$ maka $y^3=125$  atau $y= 5$ berarti $x=-5$ bukan solusi

Jadi $\frac{1}{x}=\frac{1}{2}$ dan $\frac{1}{y}=\frac{1}{5}$

 

Sumber: Soal diambil dari buku Matematika SMA Kelas XI Mandiri Erlangga Hal 38 dan 39.


Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'...
1 comment
Read more

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     - ...
Post a Comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika ...
Post a Comment
Read more