Konsep Nilai Mutlak Suatu Bilangan
Nilai mutlak bilangan x, dinotasikan dengan
Seperti,
-
- $|-3|$ bernilai 3 juga secara simbolis ditulis
$|-3|=3$
Jadi $|3|$ dan $|-3|$ sama-sama bernilai 3
Contoh lain;
- $|-15|$ bernilai $15$ atau kita tulis $|-15|=15$
-$|15|$ bernilai 15 atau ditulis $|15|=15$
Jadi $|-15|$
dan $|15|$ sama-sama bernilai 15
Pembahasan Latihan 1.
1.
$|2020|=2020$
2.
$|-2020|=2020$
3. $|2020|=2020$
sama nilai dengan $|-2020|=2020$
4.
$|-17|=17$
5. $|-\pi|=\pi$
Definisi mutlak secara umum;
$|x|=\begin{cases}x,\text{Jika}x\ge 0\\-x,\text{Jika}x\le 0\end{cases}$
Contoh
1. |2|=
.. .
Karena 2 besar dari 0 (2>0), maka menurut definisi
digunakan $|x|=x$ sehingga $|2|=2$
2. |-2|=
.. .
Karena
$-2$ kecil dari 0 (-2<0), maka menurut digunakan $|x|=-x$, sehingga,
$|-2|=-(-2)$
$|-2|=2$
3. $|3\pi|$=..
Karena
3$\pi$ besar dari 0 $(3\pi>0)$, maka menurut definisi digunakan $|x|=x$,
sehingga,
$|3\pi|=3\pi$
4.
$\left|-\frac{1}{2}\right|=$
Karena
$-\frac{1}{2}$ kecil dari 0 (-\frac{1}{2}\le 0$ maka digunakan $|x|=-x|,
sehingga,
$\left
|-\frac{1}{2}\right|=-\$\left(-\frac{1}{2}\right)$
$\left |-\frac{1}{2}\right|=-\$\frac{1}{2})$
5. $|-2|+|5|-|-9|=$
.. .
$-(-2)+5-9=2+5-9=-2$
6. $|(|-2|-8)|=$
. . .
$|2-8|=|-6|$
$=-(-6)$
$=6$
Pembahasan Latihan 2
1.
$|-16|=-(-16)=16$
2.
$|1988|=1988$
3.
$\left|\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$
4. $\left|-\frac{3}{2}\right|=-\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{3}{2}$
5.
$|-3+|-6||=|-3+6|=|3|=3$
6.
$|-7|+|-9|-|-3|=-(-7)+(-(-9))-(-(-3))=7+9-3=13$
Persamaan Linear Dalam Bentuk Mutlak
Sebelum memahami definisi, perhatikan contoh berikut.
1. $|a|=7$ artinya, berapa saja kemungkinan
nilai $a$,
jika dimutlakan hasilnya menjadi 7 , Jadi kemungkinan nilai $a$ yaitu 7 dan $-7$
2. $|b|=20$ artinya, berapa saja kemungkinan nilai $b$,
jika dimutlakkan hasilnya menjadi 20.
Jadi kemungkinan nilai $b$ yaitu 20 dan -20
3. $|c|=-5$
artinya, berapa saja kemungkinan nilai c,
jika
dimutlakkan hasilnya menjadi $-5$.
Karena
hasil dari mutlak selalu positif, maka tidak memiliki solusi untuk $|c|=-5$
Pembahasan Latihan 3
1.
$|a|=5$ berarti $|5|=5$ dan $|-5|=5$ jadi nilai $a=5$ atau $a=-5$
2.
$|d|=2045$ berarti $|2045|=2045$ atau $|-2045|=2045$ jadi nilai $d=2045$
atau $d=-2045$
3.
$|f|=2$, berarti $|2|=2$ atau $|-2|=2$ Jadi nilai $d=2$ atau $d=-2$
4.
$|x|=\pi$ berarti $|\pi|=\pi$ atau $|-\pi|=\pi$ Jadi nilai $x=\pi$ atau
$x=-\pi$
5. $|-x|=-1$
tidak ada hasil mutlak yang bernilai negative, berarti tidak memiliki solusi.
$|ax+b|=c$ ($a$ koefisien dari $x$, $b$ dan $c$ konstanta)$
Contoh 1
Bagaimana dengan bentuk $|a+2|=9$, berapa saja kemungkinan nilai $a$?
Jawab;
Mutlak
yang menghasilkan 9, $|9|=9$ atau $|-9|=9$
- Nilai mutlak yang menghasilkan
9 yaitu $|9|$
$a+2=9$
$a+2-2=9-2$
$a=7$
- Nilai mutlak yang menghasilkan
9 yaitu $|-9|$
$a+2=-9$
$a+2-2=-9-2$
$a=-11$
Jadi
nilai $a$ yang mungkin adalah 7 atau
$-11$
Contoh 2
$|a-3|=12$
Jawab;
Mutlak
yang menghasilkan 12 adalah $|12|=12$ atau $|-12|=12$
Sehingga dapat kita
tulis,
- Nilai mutlak yang menghasilkan 12 yaitu
$|12|$
$a-3=12$
$a-3+3=12+3$
$a=15$
- Nilai mutlak yang menghasilkan 12 yaitu
$|-12|$
$a-3=-12$
$a-3+3=-12+3$
$a=-9$
Jadi nilai $a=-9$ atau
$a=15$
Contoh 3
$|2b+7|=21$
Jawab;
Mutlak
yang menghasilkan 21 yaitu $|21|=21$ atau $|-21|=21$
Sehingga dapat kita
tulis,
- Nilai mutlak yang mengasilkan 21 yaitu $|21|$
$2b+7=21$
$2b+7-7=21-7$
$2b=14$
$b=7$
- Nilai yang menghasilka 21 yaitu $|-21|=21$
$2b+7=-21$
$2b+7-7=-21-7$
$2b=-28$
$b=-14$
Jadi
kemungkinan $b=7$ atau $b=-14$
Pembahasan Latihan 4
1. Tentukan nilai $x$ untuk
$|x-26|=12$
Nilai yang menghasilkan 12
yaitu $|12|=12$ atau $|-12|=12$
- Nilai yang menghasilkan 12 yaitu $|12|$
$x-26=12$
$x-26+26=12+26$
$x=38$
- Nilai yang menghasilkan 12 yaitu $|-12|=12$
$x-26=-12$
$x-26+26=-12+26$
$x=14$
Jadi kemungkinan $x=38$ atau
$x=14$
2. Tentukan $x$ untuk $|3x+2|=15$
Nilai yang menghasilkan 15
yaitu $|15|=15\text{atau}|-15|=15$
- Nilai yang menghasilkan 15 yaitu $|15|=15$
$3x+2=15$
$3x+2-2=15-2$
$3x=13$
$x=\frac{13}{3}$
- Nilai yang menghasilkan 15 yaitu $|-15|=15$
$3x+2=-15$
$3x+2-2=-15-2$
$3x=-17$
$x==\frac{-17}{3}$
Jadi $x$ yang mungkin yaitu $ x=\frac{13}{3}$ atau $x==\frac{-17}{3}$
3. Tentukan
nilai $x$ untuk $|2-x|=3$
Mutlak yang menghasilkan 3 yaitu $|3|=3$
atau $|-3|=3$
-
Nilai mutlak yang menghasilkan 3 yaitu $|3|=3$,
$2-x=3$
$2-2-x=3-2$
$-x=1$
$x=-1$
-
Nilai mutlak yang menghasilkan 3 yaitu $|-3|=3$
$2-x=-3$
$2-2-x=-3-2$
$-x=-5$
$x=5$
Jadi nilai $x=-1$ dan $x=5$
4. Tentukan
nilai $x$ untuk $|1-2x|=-5$
Hasil dari mutlak tidak pernah bernilai
negative, berarti $|1-2x|=-5$ tidak memiliki solusi.
$|ax+b|=cx+d$ ($a,
c$ koefisien dari $x, b ,d$ konstanta)$
Contoh 1
$|3x+1|=2x-4$
Jawab:
$|3x+1|=\begin{cases}3x+1,\text{Jika}3x+1\ge 0 \to 3x+1-1\ge 0-1
\text{atau} x\ge \frac{-1}{3}\\-(3x+1),\text{Jika}3x+1< 0\to 3x+1-1<
0-1 \text{atau} x< \frac{-1}{3}\end{cases}$
Sehinga bisa kita tulis;
- Untuk $x\ge{-\frac{1}{3}}$
maka,
$3x+1=2x-4$
$3x+1-1-2x=2x-2x-4-1$
$3x-2x=-4-1$
$x=-5$
Karena $-5<\frac{-1}{3}$,
sedangkan yang diminta nilai $x\ge{-\frac{1}{3}}$, maka $x=-5$ bukan solusinya.
- Untuk $ x< \frac{-1}{3}$
maka,
$-(3x+1)=2x-4$
$-3x-1=2x-4$
$-3x-1+1-2x=2x-2x-4+1$
$-3x-2x=-4+1$
$-5x=-3$
$x=\frac{3}{5}$
Karena $\frac{3}{5}>\frac{-1}{3}$,
sedangkan yang diminta nilai $x<\frac{-1}{3}$, berarti bukan solusinya.
Contoh 2
$|1-2a|-6=4a|$
Jawab;
$|1-2a|=\begin{cases}1-2a,\text{jika}1-2a\ge
0\text{atau}a\le\frac{1}{2}\\-(1-2a),\text{atau}a>\frac{1}{2}\end{cases}$
- untuk $a\le\frac{1}{2}\text{maka}1-2a-6=4a$
$1-6-2a=4a$
$-5-2a=4a$
$-5+5-2a-4a=4a-4a+5$
$-2a-4a=5$
$-6a=5$
$a=\frac{-5a}{6}$
$\text{karena}\frac{-5}{6}<\frac{1}{2}$ adalah solusi.
- untuk
$a>\frac{1}{2}\text{maka}-(1-2a)-6=4a$
$-1+2a-6=4a$
$-1-6+2a=4a$
$-7+2a=4a$
$-7+7+2a-4a=4a-4a+7$
$-2a=7$
$a=\frac{-7}{2}$
$\text{karena}\frac{-7}{2}<\frac{1}{2}$ sedangkan yang nilai
$a>\frac{1}{2}$ maka $\frac{-1}{2}$
bukan solusi.
Jadi himpunan penyelesaian dari $|1-2a|-6=4a$ adalah $a=\frac{-5}{6}$
Contoh 3
$\frac{4}{3}x+2\left|\frac{1}{3}x-1\right|=\frac{5}{6}$
Jawab;
$\left|\frac{1}{3}x-1\right|=\begin{cases}\frac{1}{3}x-1,\text{jika}\frac{1}{3}x-1\ge
0\text{atau}x\ge3\\-\left( \frac{1}{3}x-1\right),\text{jika}\frac{1}{3}x-1<
0\text{atau}x<3\end{cases}$
- untuk $x\ge 3$ maka
$\frac{4}{3}x+2\left(\frac{1}{3}x-1\right)=\frac{5}{6}$
$\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}x-2=\frac{5}{6}$
$x-2+2=\frac{5}{6}+2$
$x=\frac{5+6\times 2}{6}$
$x=\frac{17}{6}$
Karena $\frac{17}{6}<3$ maka
{\frac{17}{3}$ bukan solusi.
- Untuk $x<3$ maka
$\frac{4}{3}x+2\left(\frac{1}{3}-1\right)=\frac{5}{6}$
$\frac{4}{3}x+2\left(-\left(\frac{1}{3}-1\right)\right)=\frac{5}{6}$
$\frac{4}{3}x+2\left(-\frac{1}{3}+1\right)=\frac{5}{6}$
$\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}x+2=\frac{5}{6}$
$\frac{2}{3}x+2-2=\frac{5}{6}-2$
$\frac{2}{3}x=\frac{5-2\times
6}{6}$
$\frac{2}{3}x=\frac{-7}{6}$
$\frac{2}{3}\frac{3}{2}x=\frac{-7}{6}\frac{3}{2}$
$x=\frac{-21}{12}=\frac{-7}{4}$
Karena $\frac{-7}{4}<3$ maka
$\frac{-7}{4}$ merupakan solusi.
Jadi solusi dari $\frac{4}{3}x+2\left|\frac{1}{3}x-1\right|=\frac{5}{6}$ adalah $x=\frac{-7}{4}$
Pembahasan Latihan 5
1. $|2x+3|=4x+2$
Pembahasan;
$|2x+3|=\begin{cases}2x-3,jika 2x+3\ge
0 atau x\ge\frac{-3}{2}\\-(2x-3),jika 2x-3<0 atau x<\frac{-3}{2}\end{cases}$
- Untuk $x\ge\frac{-3}{2}$, maka
$2x+3=4x+2$
$2x+3-3-4x=4x-4x+2-3$
$-x=-1$
$x=1$
Karena $1>\frac{-3}{2}$
maka $\frac{-3}{2}$ merupakan solusinya.
- Untuk $x<\frac{-3}{2}$, maka
$-(2x+3)=4x+2$
$-2x-4=4x+2$
$-2x-4+4-4x=4x-4x+2-4$
$-6x=-2$
$x=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}$
Karena
$\frac{1}{3}>\frac{-3}{2}$ berarti $\frac{1}{3}$ bukan solusi
Jadi Himpunan penyelesaiannya
adalah $\frac{-3}{2}$
1
2. $|2-5a|+7a=8$
Pembahasan;
$|2-5a|=\begin{cases}2-5a,jika 2-5a\ge
0 atau a\le\frac{2}{5}\\-(2-5a),jika 2-5a<0 atau a>\frac{2}{5}\end{cases}$
- Untuk $a\le\frac{2}{5}$, maka
$2-5a+7a=8$
$2-2+2a=8-2$
$2a=6$
$a=3$
Karena $3>\frac{2}{5}$,
maka $a=3$ bukan solusinya.
- Untuk $a>\frac{2}{5}$, maka
$-(2-5a)+7a=8$
$-2+5a+7a=8$
$-2+2+12a=8+2$
$12a=10$
$a=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$
Karena $\frac{5}{6}>\frac{2}{5}$,
maka $a=\frac{5}{6}$ merukan solusinya.
Jadi Himpunan penyelesaian dari $|2-5a|+7a=8$ adalah $a=\frac{5}{6}$.
3. $\frac{1}{2}+3\left|\frac{1}{2}x-1\right|=\frac{1}{2}x$
$\left|\frac{1}{2}x-1\right|=\begin{cases}\frac{1}{2}x-1,\text{jika}\frac{1}{2}-1\ge
0\text{atau}x\ge\frac{1}{2}\\1-\frac{1}{2},\text{jika}a<\frac{1}{2}\end{cases}$
- Untuk $x\ge\frac{1}{2}$, maka
$\frac{1}{2}+3\left(frac{1}{2}x-1\right)=\frac{1}{2}x$
$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x-3=\frac{1}{2}x$
$\frac{-5}{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}x$
$\frac{-5}{2}+\frac{5}{2}+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-frac{1}{2}+\frac{5}{2}$
$x=\frac{5}{2}$
Karena
$\frac{5}{2}>\frac{1}{2}$, maka $\frac{5}{2}$ adalah solusinya.
- Untuk $x<\frac{1}{2}$, maka
$\frac{1}{2}+3\left(1-\frac{1}{2}x\right)=\frac{1}{2}x$
$\frac{1}{2}+3-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}x$
$\frac{7}{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}x$
$\frac{7}{2}-\frac{7}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}$
$-2x=\frac{-7}{2}x$
$x=\frac{7}{4}$
Karena
$\frac{7}{4}>\frac{1}{2}$, berarti $x=\frac{7}{4}$ bukan solusinya.
Jadi himpunan penyelesaiannya yaitu $x=\frac{5}{2}$.
Harrah's Casino - Reno - Mapyro
ReplyDeleteHarrah's Casino Reno is a Casino in downtown 광명 출장안마 Reno, Nevada and is open daily 24 hours. 안산 출장안마 The 대구광역 출장마사지 casino's 광주광역 출장마사지 16000 square 사천 출장안마 foot gaming space features