Syarat dua matriks dapat dijumlahkan yaitu
memiliki ordo yang sama, jika matriks tersebut memiliki ordo yang berbeda, maka
kedua matriks tidak dapat di jumlahkan.
Misalkan matriks $A=\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)$
dan $B=\left(\begin{matrix}e&f\\g&h\end{matrix}\right)$ maka,
$A+B=\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)
+\left(\begin{matrix}e&f\\g&h\end{matrix}\right)$
$A+B=\left(\begin{matrix}a+e&b+f\\c+g&d+h\end{matrix}\right)$
Dan,
$A-B=\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)
-\left(\begin{matrix}e&f\\g&h\end{matrix}\right)$
$A-B=\left(\begin{matrix}a-e&b-f\\c-g&d-h\end{matrix}\right)$
Contoh;
26.
Jika $ A=\left(\begin{matrix}1 &2\\3&4\end{matrix}\right)$,
$B=\left(\begin{matrix}2&3\\0&1\end{matrix}\right)$ dan matriks $ C=\left(\begin{matrix}5&2\\-1&0\end{matrix}\right)$,
bentuk paling sederhana dari $(A+C)-(A+B)$ adalah …
A. $
\left(\begin{matrix}5&4\\5&4\end{matrix}\right)$
B. $
\left(\begin{matrix}4&7\\2&5\end{matrix}\right)$
C.
$\left(\begin{matrix}4&0\\-4&-4\end{matrix}\right)$
D.
$\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&-1\end{matrix}\right)$
E.
$\left(\begin{matrix}7&-1\\1&-1\end{matrix}\right)$
Pembahasan; (D)
$A+C=\left(\begin{matrix}1 &2\\3&4\end{matrix}\right)+
\left(\begin{matrix}5&2\\-1&0\end{matrix}\right)$
$A+C=\left(\begin{matrix}1+5
&2+2\\3+(-1)&4+0\end{matrix}\right)$
$A+C=\left(\begin{matrix}6
&4\\2&4\end{matrix}\right)$
$A+B =\left(\begin{matrix}1
&2\\3&4\end{matrix}\right)+ \left(\begin{matrix}2&3\\0&1\end{matrix}\right)$
$A+B =\left(\begin{matrix}1+2
&2+3\\3+0&4+1\end{matrix}\right)$
$A+B =\left(\begin{matrix}3
&5\\3&5\end{matrix}\right)$
Sehingga,
$(A+C)-(A+B) =\left(\begin{matrix}6
&4\\2&4\end{matrix}\right)- \left(\begin{matrix}3
&5\\3&5\end{matrix}\right)$
$(A+C)-(A+B) =\left(\begin{matrix}6-3
&4-5\\2-3&4-5\end{matrix}\right)$
$(A+C)-(A+B) =\left(\begin{matrix}3
&-1\\-1&-1\end{matrix}\right)$.
Jadi $(A+C)-(A+B) =\left(\begin{matrix}3 &-1\\-1&-1\end{matrix}\right)$.
27. Jika matriks
$2\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)+ 3\left(\begin{matrix}4&0&3\end{matrix}\right)+m\left(\begin{matrix}-2&1&3\end{matrix}\right)=
\left(\begin{matrix}2&-3&-2\end{matrix}\right)$, nilai $m^2=$ ….
A. 4
B. 9
C.
16
D.
25
E.
36
Pembahasan; ( C )
$2\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)+
3\left(\begin{matrix}4&0&3\end{matrix}\right)+m\left(\begin{matrix}-2&1&3\end{matrix}\right)=
\left(\begin{matrix}2&-3&-2\end{matrix}\right)$
$\left(\begin{matrix}-2&1&1\end{matrix}\right)+
\left(\begin{matrix}12&0&9\end{matrix}\right)+
\left(\begin{matrix}-2m&m&3m\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}2&-3&-2\end{matrix}\right)$
$2\left(\begin{matrix}-1+12+2m&1+m&1+9+3m\end{matrix}\right)=
\left(\begin{matrix}2&-3&-2\end{matrix}\right)$
Diperoleh; $1+m=-3$
$m=-3-1$
$m=-4$
Nilai $m^2=(-4)^2=16$,
Jadi nilai $m^2=16$.
28.
Diketahui matriks $A=\left(\begin{matrix}x&1\\-1&y\end{matrix}\right),
B=\left(\begin{matrix}3&2\\1&0\end{matrix}\right)$, dan
$C=\left(\begin{matrix}1&0\\-3&-1\end{matrix}\right)$. Jika $2A-B=C$,
nilai $x \times y=$ …
A. 6
B. 4
C. 2
D. 1
E.
$-1$
Pembahasan; (D)
Jika $2A-B=C$ maka $2\left(\begin{matrix}x&1\\-1&y\end{matrix}\right)-
\left(\begin{matrix}3&2\\1&0\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}1&0\\-1&-1\end{matrix}\right)$
$\left(\begin{matrix}2x&2\\-2&2y\end{matrix}\right)-
\left(\begin{matrix}3&2\\1&0\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}1&0\\-3&-1\end{matrix}\right)$
$\left(\begin{matrix}2x-3&2-2\\-2-1&2y\end{matrix}\right)=
\left(\begin{matrix}1&0\\-3&-1\end{matrix}\right)$
$\left(\begin{matrix}2x-3&0\\-3&2y\end{matrix}\right)=
\left(\begin{matrix}1&0\\-3&-1\end{matrix}\right)$
Sehingga, $2x-3=1$ dan $2y=1$
$2x=4$ $y=\frac{1}{2}$
$x=2$
Maka $x \times y=2\times \frac{1}{2}$
$x\times y=1$
Jadi $x \times y=1$
29.
Diketahui persamaan matriks:
$\left(\begin{matrix}2a+3&8\\3&4\end{matrix}\right)+\lef(\begin{matrix}-2&b+4\\2&-3\end{matrix}\right)=
\lef(\begin{matrix}3&15\\5&1\end{matrix}\right)$.
Nilai dari $\frac{a+b}{a-b}=$....
A.
$-2$
B.
$-1$
C. 2
D. 5
E. 7
Pembahasan;
$\left(\begin{matrix}2a+3&8\\3&4\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}-2&b+4\\2&-3\end{matrix}\right)=
\left(\begin{matrix}3&15\\5&1\end{matrix}\right)$
$\left(\begin{matrix}2a+1&b+12\\5&1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&15\\5&1\end{matrix}\right)$
Sehingga,
$2a+1=3$ dan $b+12=15$
$2a=2$ $b=3$
$a=1$
Maka $\frac{a+b}{a-b}=\frac{1+3}{1-3}$
$\frac{a+b}{a-b}=\frac{4}{-2}$
$\frac{a+b}{a-b}=-2$
Jadi $\frac{a+b}{a-b}=-2$
30.
Jika matriks-matriks berikut mempunyai hubungan
$a\left(\begin{matrix}3\\0\\-2\end{matrix}\right)+b\left(\begin{matrix}2&-1&5\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\\c\end{matrix}\right)$,
nilai dari $a+bc+abc=$ ….
A.
$-30$
B.
$-27$
C.
$-22$
D.
$-18$
E.
$-16$
Pembahasan;
$a\left(\begin{matrix}3\\0\\-2\end{matrix}\right)+b\left(\begin{matrix}2&-1&5\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\\c\end{matrix}\right)$
$\left(\begin{matrix}3a\\0\\-2a\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}2b&-b&5b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\\c\end{matrix}\right)$
Sehingga,
$3a+2b=1$ …………(1)
$-b=-2$ atau $b=2$ ………….(2)
$-2a+5b=c$ ………………(3)
Karena nilai b sudah ada, maka substitusi
(2) ke (1)
$3a+2(2)=1$
$3a=-3$
$a=-1$
Substitusi nilai a dan b ke (3)
$-2(-1)+5(2)=c$
$c=2+10$
$c=12$
$a+bc+abc=(-1)+(2)(12)+(-1)(2)(12)$
$a+bc+abc=-1+24-24$
$a+bc+abc=-1$
Jadi $a+bc+abc=-1$
Comments
Post a Comment