Pembahasan Soal Determinan no 76-80 Hal 44 dan 45 #buku Mandiri Matematika XI

 

Determinan

76.  Determinan dari matriks $A=\left(\begin{matrix}\sqrt{2}&\sqrt{8}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$ adalah ….

      A.  $-\sqrt{2}$

      B.  $-\frac{1}{2}\sqrt{2}$

      C.  $\frac{1}{2}\sqrt{2}$

      D.  $\sqrt{2}$

      E.  $2\sqrt{2}$

      Jawaban: B

      $|A|=\left(\sqrt{2}\times\frac{1}{2}\right)-\left(\sqrt{8}\times\frac{1}{2}\right)$ ,

       ingat $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

      $|A|=\frac{1}{2}\sqrt(2)-\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}$

       $|A|=\frac{1}{2}\sqrt(2)-\frac{2}{2} \sqrt{2}$

     $|A|=-\frac{1}{2} \sqrt{2}$

77.  Diketahui $\left|\begin{matrix}a&2\\1&5\end{matrix}\right|=4a+2$. Nilai $a\sqrt{a}=$...

      A.  1

      B.  2

      C.  $2\sqrt{2}$

      D.  8

      E.  12

      Pembahasan:  D

      Ingat; $\left|\begin{matrix}a&a\\1&5\end{matrix}\right|=(a\times 5)-(2\times 1)=5a-2$, sehingga

       $5a-2=4a+2$

       $5a-2+2-4a=4a-4a+2+2$

       $a=4$

      Jadi $a\sqrt{a}=4\sqrt{4}=4\times2=8$

78.  Jika $\left|\begin{matrix}2x&-1\\3&2\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}1&-3\\x&5\end{matrix}\right|$, maka nilai $\frac{x}{\sqrt{x}}$ …

      A.  $\frac{1}{5}\sqrt{2}$

      B.  $\frac{1}{4}\sqrt{2}$

      C.  $\frac{1}{3}\sqrt{2}$

      D.  $\frac{1}{2}\sqrt{2}$

      E.  $\sqrt{2}$

      Pembahasan: E

      $\left|\begin{matrix}2x&-1\\3&2\end{matrix}\right|=(2x\times 2)-(-1\times 3)=4x-(-3)=4x+3$

      $\left|\begin{matrix}1&-3\\x&5\end{matrix}\right|=(1\times 5)-(-3\times x)=5-(3x)=5+3x$

      Maka $\left|\begin{matrix}2x&-1\\3&2\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}1&-3\\x&5\end{matrix}\right|$  maka $4x+3=5+3x$, sehingga;

      $4x+3-3-3x=5+3x-3x-3$

      $x=2$

      Karena yang ditanya $\frac{x}{\sqrt{x}}$ maka

      $\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2}{2}\sqrt{2}=\sqrt{2}$

      Jadi $\frac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{2}$

79.   Nilai-nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\left|\begin{matrix}2x&-1\\4&x-3\end{matrix}\right|=0$ adalah …

      A.  2 atau $-3$

     B.  1 atau $-2$

     C.  1 atau 2

     D.  $-1$ atau 2

     E.  $-2$ atau 3

     Pembahasan:  C

       $\left|\begin{matrix}2x&-1\\4&x-3\end{matrix}\right|=0$ maka

      $((2x)(x-3)-((-1)(4))=0$

       $2x^2-6x-(-4)=0$

       $2x^2-6x+4=0$  dibagi 2 menjadi $x^2-3x+2=0$  difaktorkan menjadi

        $(x-1)(x-2)=0$

       $x-1=0 \text{ atau }x-2=0$

        $x=1 \text{atau} x=2$

       Jadi nilai $x$ adalah 1 atau 2

80.  Nilai $x$ yang memenuhi $\left|\begin{matrix}x-2&-3\\-4&x-1\end{matrix}\right|=0$ adalah …

       A.  -3 atau 5

      B.  -2 atau 5

      C.  2 atau -5

      D.  2 atau 5

      E.  3 atau 5

      Pembahasan: B

      $\left|\begin{matrix}x-2&-3\\-4&x-1\end{matrix}\right|=0$  maka $(x-2)(x-1)-(-3)(-4)=0$

      $x(x-1)-2(x-1)-(12)=0$

      $x^2-x-2x+2-12=0$

      $x^2-3x-10=0$ difaktorkan menjadi $(x-5)(x+2)=0$ sehingga,

      $x-5=0 atau x+2=0$

      $x=5 atau x=-2$

       Jadi nilai $x$ adalah -2 atau 5