Skip to main content

Pembahasan Soal Determinan no 76-80 Hal 44 dan 45 #buku Mandiri Matematika XI

Image
By

 

Determinan

76.  Determinan dari matriks $A=\left(\begin{matrix}\sqrt{2}&\sqrt{8}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$ adalah ….

      A.  $-\sqrt{2}$

      B.  $-\frac{1}{2}\sqrt{2}$

      C.  $\frac{1}{2}\sqrt{2}$

      D.  $\sqrt{2}$

      E.  $2\sqrt{2}$

      Jawaban: B

      $|A|=\left(\sqrt{2}\times\frac{1}{2}\right)-\left(\sqrt{8}\times\frac{1}{2}\right)$ ,

       ingat $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

      $|A|=\frac{1}{2}\sqrt(2)-\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}$

       $|A|=\frac{1}{2}\sqrt(2)-\frac{2}{2} \sqrt{2}$

     $|A|=-\frac{1}{2} \sqrt{2}$

77.  Diketahui $\left|\begin{matrix}a&2\\1&5\end{matrix}\right|=4a+2$. Nilai $a\sqrt{a}=$...

      A.  1

      B.  2

      C.  $2\sqrt{2}$

      D.  8

      E.  12

      Pembahasan:  D

      Ingat; $\left|\begin{matrix}a&a\\1&5\end{matrix}\right|=(a\times 5)-(2\times 1)=5a-2$, sehingga

       $5a-2=4a+2$

       $5a-2+2-4a=4a-4a+2+2$

       $a=4$

      Jadi $a\sqrt{a}=4\sqrt{4}=4\times2=8$

78.  Jika $\left|\begin{matrix}2x&-1\\3&2\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}1&-3\\x&5\end{matrix}\right|$, maka nilai $\frac{x}{\sqrt{x}}$ …

      A.  $\frac{1}{5}\sqrt{2}$

      B.  $\frac{1}{4}\sqrt{2}$

      C.  $\frac{1}{3}\sqrt{2}$

      D.  $\frac{1}{2}\sqrt{2}$

      E.  $\sqrt{2}$

      Pembahasan: E

      $\left|\begin{matrix}2x&-1\\3&2\end{matrix}\right|=(2x\times 2)-(-1\times 3)=4x-(-3)=4x+3$

      $\left|\begin{matrix}1&-3\\x&5\end{matrix}\right|=(1\times 5)-(-3\times x)=5-(3x)=5+3x$

      Maka $\left|\begin{matrix}2x&-1\\3&2\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}1&-3\\x&5\end{matrix}\right|$  maka $4x+3=5+3x$, sehingga;

      $4x+3-3-3x=5+3x-3x-3$

      $x=2$

      Karena yang ditanya $\frac{x}{\sqrt{x}}$ maka

      $\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2}{2}\sqrt{2}=\sqrt{2}$

      Jadi $\frac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{2}$

79.   Nilai-nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\left|\begin{matrix}2x&-1\\4&x-3\end{matrix}\right|=0$ adalah …

      A.  2 atau $-3$

     B.  1 atau $-2$

     C.  1 atau 2

     D.  $-1$ atau 2

     E.  $-2$ atau 3

     Pembahasan:  C

       $\left|\begin{matrix}2x&-1\\4&x-3\end{matrix}\right|=0$ maka

      $((2x)(x-3)-((-1)(4))=0$

       $2x^2-6x-(-4)=0$

       $2x^2-6x+4=0$  dibagi 2 menjadi $x^2-3x+2=0$  difaktorkan menjadi

        $(x-1)(x-2)=0$

       $x-1=0 \text{ atau }x-2=0$

        $x=1 \text{atau} x=2$

       Jadi nilai $x$ adalah 1 atau 2

80.  Nilai $x$ yang memenuhi $\left|\begin{matrix}x-2&-3\\-4&x-1\end{matrix}\right|=0$ adalah …

       A.  -3 atau 5

      B.  -2 atau 5

      C.  2 atau -5

      D.  2 atau 5

      E.  3 atau 5

      Pembahasan: B

      $\left|\begin{matrix}x-2&-3\\-4&x-1\end{matrix}\right|=0$  maka $(x-2)(x-1)-(-3)(-4)=0$

      $x(x-1)-2(x-1)-(12)=0$

      $x^2-x-2x+2-12=0$

      $x^2-3x-10=0$ difaktorkan menjadi $(x-5)(x+2)=0$ sehingga,

      $x-5=0 atau x+2=0$

      $x=5 atau x=-2$

       Jadi nilai $x$ adalah -2 atau 5

 

 

 

    

 

 

 

 


Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more