PEMBAHASAN SOAL SPLTV BAB 3 LATIHAN 6 HAL 91-92 BUKU ERLANGGA KELAS X KELOMPOK WAJIB KARANGAN NOORMANDIRI
1. Himpunan penyelesaian dari $x+y+z=4; 4x+2y-0,5z=-1,5; 2x-3y-3z=-17$ adalah ....
A. (-3, 5, 2)
B. (-1, 2, -3)
C. (-1, 2, 3)
D. (1, 8, -5)
E. (3, 2, -1)
Pembahasan: C
$x+y+z=4$ .....................(1)
$4x+2y-0,5z=-1,5$ (dikali 2 agar tidak berkoma lagi) sehingga $8x+4y-z=-3$ .........(2)
$2x-3y-3z=-17$ ................(3)
Eliminasi 1 variabel sehingga menjadi SPLDV
- Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2)
$x+y+z=4$
$8x+4y-z=-3$ +
$9x+5y =1$ .............(4)
- Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3)
$x+y+z=4$ $|\times 3|$ $3x+3y+3z=12$
$2x-3y-3z=-17$ $|\times 1|$ $2x-3y-3z=-17$ +
$5x=-5$
$x=-1$ .......................(5)
Subsitusi (5) ke (4)
$9x+5y =1$
$9(-1)+5y =1$
$-9+5y =1$
$5y =10$
$y=2$ ...........................(6)
Substitusi (5) dan (6) ke (1)
$x+y+z=4$
$-1+2+z=4$
$1+z=4$
$z=3$
Jadi himpunan Penyelesaiannya adalah $(-1, 2, 3)$
2. Diketahui sistem persamaan; $x+y+2z=6; x-y+z=-4; 2x+y-2z=-4$. NIlai $xyz$ adalah ...
A. -16
B. -4
C. 4
D. 8
E. 16
Pembahasan: A
$x+y+2z=6$ ..................(1)
$x-y+z=-4$ ...................(2)
$2x+y-2z=-4$ ...................(3)
Eliminasi 1 variabel sehingga menjadi SPLDV
- Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2)
$x+y+2z=6$
$x-y+z=-4$ +
$2x+3z=2$ .................(4)
- Eliminasi y dari persamaan (1) dan (3)
$x+y+2z=6$
$2x+y-2z=-4$ _
$-x+4z=10$ .................(5)
Selesaikan SPLDV (4) dan (5) dengan cara eliminasi. (yang di eliminasi x)
$2x+3z=2$ $|\times 1|$ $2x+3z=2$
$-x+4z=10$ $|\times 2|$ $-2x+8z=20$ +
$11z=22$
$z=2$ ..............(6)
Substitusi (6) ke (4)
$2x+3z=2$
$2x+3(2)=2$
$2x+6=2$
$2x=-4$
$x=-2$ ............(7)
Substitusi (6) dan (7) ke (2)
$x-y+z=-4$
$-2-y+2=-4$
$-y=-4$
$y=4$ .................(8)
Jadi nilai $xyz$ adalah $-2\times 4\times 2=-16$
3. Diketahui persamaan $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}$, $\frac{4}{x}+\frac{2}{y}\frac{3}{z}=\frac{2}{3}$; dan $\frac{3}{x}-\frac{4}{y}+\frac{4}{z}=\frac{1}{3}$. Nilai $x$ yang memenuhi adalah ...
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
E. 12
Pembahasan: B
Misalkan; $\frac{1}{x}=a$
$\frac{1}{y}=b$
$\frac{1}{z}=c$
sehingga;
$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}$ berubah menjadi
$a+2b+c=\frac{1}{2}$ dikali 2 menjadi $2a+4b+2c=1$ .............(1)
$\frac{4}{x}+\frac{2}{y}-\frac{3}{z}=\frac{2}{3}$ berubah menjadi
$4a+2b-3c=\frac{2}{3}$ dikali 3 menjadi $12a+6b-9c=2$ ..........(2)
$\frac{3}{x}-\frac{4}{y}+\frac{4}{z}=\frac{1}{3}$ berubah menjadi
$3a-4b+4c=\frac{1}{3}$ dikali 3 menjadi $9a-12b+12c=1$ ..........(3)
Eliminasi 1 variabel sehingga menjadi SPLDV
-Eliminasi $b$ dari persamaan (1) dan (2)
$2a+4b+2c=1$ $|\times 6|$ $12a+24b+12c=6$
$12a+6b-9c=2$ $|\times 4|$ $48a+24b-36c=8$ -
$-36a+48c=-2$ .....................(4)
-Eliminasi $b$ dari persamaan (2) dan (3)
$12a+6b-9c=2$ $|\times 2|$ $24a+12b-18c=4$
$9a-12b+12c=1$ $|\times 1|$ $9a -12b+12c=1$ +
$33a-6c=5$ ..................(5)
Selesaikan SPLDV (4) dan (5) eliminasi $c$
$-36a+48c=-2$ $|\times 1|$ $-36a+48c=-2$
$33a-6c=5$ $|\times 8|$ $ 264a+240c=40$ -
$-300a =-50$
$a =\frac{-50}{-300}$
$a=\frac{1}{6}$\
Karena $a=\frac{1}{x}$ maka $x=6$
4. Nilai $x+y+z$ jika diketahui $2x+y-3z=3$; $x-y+5z=-2$; $2x+2y-z=-1$ adalah ...
A. -4
B. -3
C. -2
D. -1
E. 2
Pembahasan; C
$2x+y-3z=3$ ......................(1)
$x-y+5z=-2$ ......................(2)
$2x+2y-z=-1$ .......................(3)
Eliminasi 1 variabel sehingga menjadi SPLDV
- Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2)
$2x+y-3z=3$
$x-y+5z=-2$ +
$3x+2z=1$ ...........................(4)
- Eliminasi y dari persamaan (1) dan (3)
$2x+y-3z=3$ $|\times 2|$ $4x+2y-6z=6$
$2x+2y-z=-1$ $|\times 1|$ $2x+2y-z=-1$ -
$2x-5z=7$ ....................(5)
Selesaikan SPLDV (4) dan (5) [eliminasi x]
$3x+2z=1$ $|\times 2|$ $6x+4z=2$
$2x-5z=7$ $|\times 3|$ $6x-15z=21$ -
$19z=-19$
$ z=-1$ ........................(6)
Substitusi (6) ke (4)
$3x+2z=1$
$3x+2(-1)=1$
$3x=3$
$x=1$ .......................(7)
Substitusi (6) dan (7) ke (1)
$2x+y-3z=3$
$2(1)+y-3(-1)=3$
$2+y+3=3$
$y=-2$
Jadi nilai $x+y+z=1+(-2)+(-1)=-2$
5. Parabola $y=ax^2+bx+c$ melalui titik (1, 0), (-3, 16), dan (2, 1). Persamaan parabola tersebut adalah ...
A. $y=x^2-2x+1$
B. $y=x^2-2x+2$
C. $y=x^2+2x-1$
D. $y=x^2+2x-3$
E. $y=x^2+3x-4$
Pembahasan: A
Substitusi (1, 0) ke $y=ax^2+bx+c$ menjadi $0=a(1)^2+b(1)+c$ atau $a+b+c=0$ ..........(1)
Substitusi (-3, 16) ke $y=ax^2+bx+c$ menjadi $a(-3)^2+b(-3)+c=16$ atau $9a-3b+c=16$ .......(2)
Substitusi ((2,1) ke $y=ax^2+bx+c$ menjadi $a(2)^2+b(2)+c=1$ atau $4a+2b+c=1$ ...........(3)
Eliminasi 1 variabel sehingga menjadi SPLDV
- Eliminasi c dari persamaan (1) dan (2)
$a+ b+c=0$
$9a-3b+c=16$ -
$-8a+4b=-16$ ....................(4)
- Eliminasi c dari persamaan (1) dan (3)
$a+ b+c=0$
$4a+2b+c=1$ -
$-3a-b=-1$ .......................(5)
Selesaikan SPLDV (4) dan (5) [eliminasi b]
$-8a+4b=-16$ $|\times 1|$ $-8a+4b=-16$
$-3a- b=-1$ $|\times 4|$ $-12a-4b=-4$ +
$-20a =-20$
$a=1$ ..................(6)
Substitusi (6) ke (5)
$-3a-b=-1$
$-3(1)-b=-1$
$-b=2$
$b=-2$ ......................(7)
Substitusi (6) dan (7) ke (1)
$a+b+c=0$
$1+(-2)+c=0$
$c=1$
Jadi $ax^2+bx+c=x^2-2x+1$
Comments
Post a Comment