Skip to main content

PEMBAHASAN SOAL SPLTV BAB 3 LATIHAN 6 HAL 91-92 BUKU ERLANGGA KELAS X KELOMPOK WAJIB KARANGAN NOORMANDIRI

Image
By

 



1.  Himpunan penyelesaian dari $x+y+z=4; 4x+2y-0,5z=-1,5; 2x-3y-3z=-17$ adalah ....
     A.  (-3, 5, 2)
     B.  (-1, 2, -3)
     C.  (-1, 2, 3)
     D.  (1, 8, -5)
     E.  (3, 2, -1)

     Pembahasan: C

     $x+y+z=4$         .....................(1)
     $4x+2y-0,5z=-1,5$     (dikali 2 agar tidak berkoma lagi) sehingga  $8x+4y-z=-3$  .........(2)
     $2x-3y-3z=-17$ ................(3)

     Eliminasi 1 variabel sehingga menjadi SPLDV
     -  Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2)
        $x+y+z=4$
        $8x+4y-z=-3$  +
        $9x+5y =1$ .............(4)

     -  Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3)
        $x+y+z=4$               $|\times 3|$       $3x+3y+3z=12$
        $2x-3y-3z=-17$       $|\times 1|$        $2x-3y-3z=-17$   +
                                                                    $5x=-5$
                                                                       $x=-1$ .......................(5)

    Subsitusi (5) ke (4)
    $9x+5y =1$
    $9(-1)+5y =1$
    $-9+5y =1$
    $5y =10$
    $y=2$ ...........................(6)

     Substitusi (5) dan (6) ke (1)
     $x+y+z=4$
     $-1+2+z=4$
     $1+z=4$
     $z=3$
      Jadi himpunan Penyelesaiannya adalah $(-1, 2, 3)$

2.  Diketahui sistem persamaan; $x+y+2z=6; x-y+z=-4; 2x+y-2z=-4$. NIlai $xyz$ adalah ...
     A.  -16
     B.  -4
     C.  4
     D.  8
     E.  16

    Pembahasan: A

    $x+y+2z=6$      ..................(1)
    $x-y+z=-4$        ...................(2)
    $2x+y-2z=-4$    ...................(3)

   Eliminasi 1 variabel sehingga menjadi SPLDV
     -  Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2)
        $x+y+2z=6$
        $x-y+z=-4$   +
        $2x+3z=2$   .................(4)

     - Eliminasi y dari persamaan (1) dan (3)
       $x+y+2z=6$
       $2x+y-2z=-4$   _
       $-x+4z=10$ .................(5)

  Selesaikan SPLDV (4) dan (5) dengan cara eliminasi. (yang di eliminasi x)
      $2x+3z=2$      $|\times 1|$      $2x+3z=2$
      $-x+4z=10$    $|\times 2|$      $-2x+8z=20$ +
                                                            $11z=22$
                                                             $z=2$ ..............(6)

   Substitusi (6) ke (4)
   $2x+3z=2$
   $2x+3(2)=2$
   $2x+6=2$
   $2x=-4$
   $x=-2$ ............(7)

  Substitusi (6) dan (7) ke (2)
  $x-y+z=-4$
  $-2-y+2=-4$
  $-y=-4$
  $y=4$  .................(8)

 Jadi nilai $xyz$ adalah $-2\times 4\times 2=-16$

3.  Diketahui persamaan $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}$, $\frac{4}{x}+\frac{2}{y}\frac{3}{z}=\frac{2}{3}$; dan $\frac{3}{x}-\frac{4}{y}+\frac{4}{z}=\frac{1}{3}$. Nilai $x$ yang memenuhi adalah ...
     A.  4
     B.  6
     C.  8
     D.  10
     E.   12

     Pembahasan: B
     
     Misalkan; $\frac{1}{x}=a$
                      $\frac{1}{y}=b$
                      $\frac{1}{z}=c$
     sehingga;
                    $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}$ berubah menjadi 
                    $a+2b+c=\frac{1}{2}$ dikali 2 menjadi $2a+4b+2c=1$   .............(1)
                    
                    $\frac{4}{x}+\frac{2}{y}-\frac{3}{z}=\frac{2}{3}$ berubah menjadi
                    $4a+2b-3c=\frac{2}{3}$ dikali 3 menjadi $12a+6b-9c=2$  ..........(2)

                    $\frac{3}{x}-\frac{4}{y}+\frac{4}{z}=\frac{1}{3}$ berubah menjadi
                    $3a-4b+4c=\frac{1}{3}$ dikali 3 menjadi $9a-12b+12c=1$  ..........(3)

    Eliminasi 1 variabel sehingga menjadi SPLDV
    -Eliminasi $b$ dari persamaan (1) dan (2) 
      $2a+4b+2c=1$      $|\times 6|$      $12a+24b+12c=6$
      $12a+6b-9c=2$     $|\times 4|$      $48a+24b-36c=8$  -
                                                             $-36a+48c=-2$   .....................(4)

    -Eliminasi $b$ dari persamaan (2) dan (3)
      $12a+6b-9c=2$      $|\times 2|$    $24a+12b-18c=4$
      $9a-12b+12c=1$    $|\times 1|$    $9a  -12b+12c=1$  +
                                                            $33a-6c=5$ ..................(5)

     Selesaikan SPLDV (4) dan (5) eliminasi $c$
     $-36a+48c=-2$    $|\times 1|$   $-36a+48c=-2$
      $33a-6c=5$      $|\times 8|$   $ 264a+240c=40$ -
                                                        $-300a         =-50$
                                                                       $a =\frac{-50}{-300}$
                                                                       $a=\frac{1}{6}$\

     Karena $a=\frac{1}{x}$ maka $x=6$

4.  Nilai $x+y+z$ jika diketahui $2x+y-3z=3$; $x-y+5z=-2$; $2x+2y-z=-1$ adalah ...
     A.  -4
     B.  -3
     C.  -2
     D.  -1
     E.  2

     Pembahasan; C

     $2x+y-3z=3$    ......................(1)
     $x-y+5z=-2$    ......................(2)
     $2x+2y-z=-1$ .......................(3)

     Eliminasi 1 variabel sehingga menjadi SPLDV
     -  Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2)
         $2x+y-3z=3$   
         $x-y+5z=-2$ +
         $3x+2z=1$  ...........................(4)

     -  Eliminasi y dari persamaan (1) dan (3)
        $2x+y-3z=3$        $|\times 2|$       $4x+2y-6z=6$
        $2x+2y-z=-1$       $|\times 1|$       $2x+2y-z=-1$ -
                                                                $2x-5z=7$  ....................(5)
     Selesaikan SPLDV (4) dan (5) [eliminasi x]
     $3x+2z=1$   $|\times 2|$     $6x+4z=2$
     $2x-5z=7$    $|\times 3|$     $6x-15z=21$  -
                                                        $19z=-19$
                                                         $   z=-1$   ........................(6)

     Substitusi (6) ke (4)
     $3x+2z=1$
     $3x+2(-1)=1$
     $3x=3$
     $x=1$  .......................(7)
    
    Substitusi (6) dan (7) ke (1)
    $2x+y-3z=3$
    $2(1)+y-3(-1)=3$
    $2+y+3=3$
    $y=-2$

    Jadi nilai $x+y+z=1+(-2)+(-1)=-2$
5.  Parabola $y=ax^2+bx+c$ melalui titik (1, 0), (-3, 16), dan (2, 1). Persamaan parabola tersebut adalah ...
     A.  $y=x^2-2x+1$
     B.  $y=x^2-2x+2$
     C.  $y=x^2+2x-1$
     D.  $y=x^2+2x-3$
     E.  $y=x^2+3x-4$

     Pembahasan:  A

     Substitusi (1, 0) ke $y=ax^2+bx+c$ menjadi $0=a(1)^2+b(1)+c$ atau $a+b+c=0$   ..........(1)
     Substitusi (-3, 16) ke $y=ax^2+bx+c$ menjadi $a(-3)^2+b(-3)+c=16$ atau $9a-3b+c=16$ .......(2)
     Substitusi ((2,1) ke $y=ax^2+bx+c$ menjadi $a(2)^2+b(2)+c=1$ atau $4a+2b+c=1$ ...........(3)

     Eliminasi 1 variabel sehingga menjadi SPLDV
     -  Eliminasi c dari persamaan (1) dan (2)
          $a+  b+c=0$
        $9a-3b+c=16$  -
        $-8a+4b=-16$ ....................(4)

     -  Eliminasi c dari persamaan (1) dan (3)
          $a+  b+c=0$
        $4a+2b+c=1$ -
        $-3a-b=-1$ .......................(5)

     Selesaikan SPLDV (4) dan (5) [eliminasi b]
        $-8a+4b=-16$       $|\times 1|$    $-8a+4b=-16$
        $-3a-  b=-1$         $|\times 4|$    $-12a-4b=-4$  +
                                                           $-20a      =-20$
                                                                      $a=1$   ..................(6)

    Substitusi (6) ke (5)
    $-3a-b=-1$ 
    $-3(1)-b=-1$
    $-b=2$
    $b=-2$   ......................(7)

    Substitusi (6) dan (7) ke  (1)
    $a+b+c=0$
    $1+(-2)+c=0$
    $c=1$

    Jadi $ax^2+bx+c=x^2-2x+1$

Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more