1.
Jumlah dua buah bilangan adalah 28 dan selisishnya adalah 12. Salah satu
bilangan tersebut adalah …
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21
E. 22
Pembahasan; C
Misalkan;
x adalah bilangan pertama
y adalah bilangan kedua.
Jumlah
dua buah bilangan adalah 28 dimodelkan $x+y=28$
Selisih dua buah bilangan adalah 12 dimodelkan $x-y=12$
Lakukan eliminasi;
$x+y=28$
$x-y=12$ -
$2y=16$
$\frac{2}{2} y=\frac{16}{2}$
$y=8$
Substitusi $y=8$ ke salah satu persamaan,
$x+y=28$ maka $x+8=28$
$x+8-8=28-8$
$x=20$
Jadi kedua bilangan tersebut adalah 8 dan
20.
2. Suatu bilangan terdiri atas dua angka. Lima kali angka satuan sama dengan kurang enam dari dua kali angka puluhan. Bilangan itu adalah dua kurang dari tiga kali bilangan yang ditanyakan dengan membalik angka-angkanya. Bilangan tersebut adalah.
A.
22
B.
25
C.
28
D.
52
E.
82
Pembahasan; E
Bilangan terdiri dari angka, maka misalkan
bilangan tersebut dengan dua huruf yaitu ab.
Berarti;
a sebagai puluhan
b sebagai satuan.
Perhatikan kalimat
- ” Lima kali angka satuan sama dengan
kurang enam dari dua kali angka puluhan” artinya $5b=2a-6$
$5b=2a-6$ bisa kita tulis $5b-2a=-6$ atau
$2a-5b=6$
-“Bilangan itu adalah dua kurang dari
tiga kali bilangan yang ditanyakan dengan membalik angka-angkanya” artinya
$10a+b=3(10b+a)-2$
$10a+b=30b+3a-2$ bisa kita tulis $7a-29b=-2$
Lakukan eliminasi
$2a-5b=6$ $|\times 7|$ $14a-35b=42$
$7a-29b=-2$ $|\times 2|$ $14a-58b=-4$ _
$23b=46$
$\frac{23}{23} b=\frac{46}{23}$
$b=2$
Substitusi $b=2$ ke $2a-5b=6$ sehingga,
$2a-5(2)=6$
$2a=16$
$a=8$
Karena tadi bilangan itu kita misalkan $ab$
maka bilangan tersebut adalah 82
3.
Sebuah persegi Panjang mempunyai keliling 40 cm. jika panjangnya 6 cm
lebihnya dari lebar. Maka panjangnya adalah..
A. 7
cm
B.
10 cm
C.
13 cm
D.
16 cm
E.
26 cm
Pembahasan; C
Pada persegi Panjang, sisinya terdiri dari
Panjang ($p$) dan lebar ($l$).
Ingat keliling persegi Panjang =$2p+2l$.
Perhatikan kalimat,
-“ Sebuah persegi Panjang mempunyai
keliling 40 cm” artinya $2p+2l=40$ atau $p+l=20$
-“ panjangnya 6 cm lebihnya dari lebar” artinya
$p=l+6$ bis akita tulis $p-l=6$
Lakukan eliminasi;
$p+l=20$
$p-l=6$ _
$2l=14$
$l=7$
Substitusi $l=7$ ke $p+l=20$ sehingga;
$p+7=20$
$p=13$
4.
Seorang pedagang menjual dua jenis barang, yaitu jenis A dan jenis B
dengan perbandingan 5 : 3. Setelah barang jenis A terjual 10 buah, perbandingan
antara barang jenis A dan jenis B menjadi 1 : 1. Jumlah seluruh barang yang
terjual adalah …
A.
64
B.
56
C.
48
D.
40
E.
32
Pembahasan; D
- “Seorang pedagang menjual dua jenis
barang, yaitu jenis A dan jenis B dengan perbandingan 5 : 3” artinya
$frac{A}{B}=\frac{5}{3}$ maka $3A=5B$ atau $3A-5B=0$
-“ Setelah barang jenis A terjual 10
buah, perbandingan antara barang jenis A dan jenis B menjadi 1 : 1” artinya
$\frac{A-10}{B}=\frac{1}{1}$ maka
$A-10=B$ atau $A-B=10$
Lakukan eliminasi;
$3A-5B=0$ $|\times 1|$ $3A-5B=0$
$A-B=10$ $|\times 3|$ $3A-3B=30$ _
$-2B=-30$
$B=15$
Substitusi $B=15$ ke $A-B=10$
$A-15=10$
$A=25$
Jadi banyak terjual adalah $A+B=25+15=40$
5.
Dua tahun yang lalu seorang ibu usianya 6 kali usia anaknya. Jika 18
tahun yang akan datang umur ibu tersebut 2 kali umur anaknya, maka umur ibu itu
sekarang adalah..
A.
30 tahun
B.
31 tahun
C.
32 tahun
D.
33 tahun
E.
34 tahun
Pembahasan; C
Misalkan;
- umur ibu sekarang dengan $x$
- umur anak sekarang dengan $y$
Perhatikan kalimat;
- “Dua tahun yang lalu seorang ibu
usianya 6 kali usia anaknya” artinya $(x-2)=6(y-2)$
$x-2=6y-12$
-“18 tahun yang akan datang umur ibu
tersebut 2 kali umur anaknya” artinya $(x+18)=2(y+18)$
$x+18=2y+36$
$x-2y=18$
Lakukan eliminasi;
$x-6y=-10$
$x-2y=18$ _
$-4y=-28$
$y=7$
Substitusi $y=7$ ke $x-6y=-10$ sehingga,
$x-6(7)=-10$
$x-42=-10$
$x=32$
Jadi umur ibu sekarang adalah 32 tahun.
6.
Andi dan budi mempunyai sejumlah kelereng. Kelereng Budi 4 lebihnya dari
kelereng Andi. Jika Budi memberikan 2 buah kelereng pada Andi, maka jumlah
kelereng yang dimiliki budi sama dengan 4 kurangnya dari 2 kali jumlah kelereng
Andi. Jumlah kelereng Andi mula-mula adalah …
A. 4
buah
B. 6
buah
C. 8
buah
D.
10 buah
E.
12 buah
Pembahasan; D
Misalkan; - kelereng Andi dengan $x$
-Kelereng Budi dengan $y$
Perhatikan kalimat;
-“ Kelereng Budi 4 lebihnya dari
kelereng Andi” artinya $x=y+4$
$x-y=4$
-“ Jika Budi memberikan 2 buah kelereng
pada Andi, maka jumlah kelereng yang dimiliki budi sama dengan 4 kurangnya dari
2 kali jumlah kelereng Andi” artinya $(x-2)=2y-4$
$x-2y=-2$
Lakukan eliminasi;
$x-y=4$ $|\times 2|$ $2x-2y=8$
$x-2y=-2$
$|\times 1|$ $x-2y
=-2$ -
$x =10$
Jadi keliereng Andi sebanyak 10 buah.
7.
Perbandingan antara umur A dan umur B sekarang adalah 3 : 4. Enam tahun yang lalu perbandingan
antara umur mereka 5 : 7. Perbandingan umur mereka enam tahun yang akan datang
adalah ….
A. 2
: 3
B. 7
: 9
C. 8
: 9
D. 8
: 11
E.
11 : 12
Pembahasan; B
Perhatikan kalimat;
-“ Perbandingan antara umur A dan umur B
sekarang adalah 3 : 4” artinya
$\frac{A}{B}=\frac{3}{4}
$4a=3b$ atau $4a-3b=0$
-“ Enam tahun yang lalu perbandingan
antara umur mereka 5 : 7” artinya $\frac{A-6}{B-6}=\frac{5}{7}$
$7(A-6)=5(B-6)$
$7A-42=5B-30$
$7A-5B=12$
Lakukan eliminasi;
$4a-3b=0$ $|\times
5|$ $20A-15B=0$
$7A-5B=12$ $|\times 3|$ $21A-15B=36$ _
$-A =-36$
$ A =36$
Substitusi $A=36$ ke $4A-3B=0$,
$4(36)-3B=0$
$-3B=-4(36)$
$B=48$
Jadi perbandingan umur mereka enam tahun
akan datang yaitu
$\frac{A+6}{B+6}=\frac{36+6}{48+6}=\frac{42}{54}=\frac{7}{9}$
8. Enam
tahun yang lalu umur Cita 4 tahun lebih muda
dari seperempat umur pak Bambang. Umur Cita sekarang sekarang 3 tahun lebih tua
dari seperdelapan umur pak Bambang. Jumlha umur Pak Bambang dan Cita adalah….
A.
52 tahun
B.
55 tahun
C.
56 tahun
D.
57 tahun
E.
60 tahun
Pembahasan;
-Umur Cita sekarang dimisalkan dengan $x$
-Umur Pak Bambang sekarang dimisalkan
dengan $y$
Perhatikan kalimat;
-“ Enam tahun yang lalu umur Cita 4 tahun lebih muda dari seperempat umur
pak Bambang” artinya $(x-6)=\frac{1}{4}(y-6)-4$
$x-6=\frac{1}{4}y-\frac{6}{4}-4$
$x-\frac{1}{4}y=-\frac{6}{4}+2$
dikali 4
$4x-y=-6+8$
$4x-y=2$
-“ Umur Cita sekarang sekarang 3 tahun
lebih tua dari seperdelapan umur pak Bambang” artinya $x=\frac{1}{8}y+3$ dikali 8 sehingga,
$8x=y+24$
$8x-y=24$
Lakukan eliminasi
$4x-y=2$
$8x-y=24$ _
$-4x
=-22$
$x=\frac{22}{4}$
Substitusi $x=\frac{22}{4}$ ke $4x-y=2$
sehingga,
$4\lef(\frac{22}{4}\right)-y=2$
$22-y=2$
$-y=-20$
$y=20$
Jumlah umur pak Bambang dan Cita =
$\frac{11}{2}+20=25,5 tahun$
9.
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh Hadi sendiri dalam 5 hari. Jika
diselesaikan oleh Hadi dan Raka bersama-sama, pekerjaan itu diselesaikan dalam
4 hari. Pekerjaan itu juga diselesaikan oleh Raka sendiri akan selesai dalam
waktu …
A.
10 hari
B.
15 hari
C.
20 hari
D.
24 hari
E.
25 hari
Pembahasan; C
Misalkan;
-Hari kerja Hadi dimisalkan dengan $x$
-Haru kerja Raka dimisalkan dengan $y$
Perhatikan kalimat,
-“ Suatu pekerjaan dapat diselesaikan
oleh Hadi sendiri dalam 5 hari” artinya $5x=1pekerjaan$ atau$x=\frac{1}{5}
pekerjaan$
-“ Jika diselesaikan oleh Hadi dan Raka
bersama-sama, pekerjaan itu diselesaikan dalam 4 hari” artinya $4x+4y=1pekerjaan$
Substitusi $x=\frac{1}{5} pekerjaan$
ke$4x+4y=1pekerjaan$, sehingga
$4(\frac{1}{5} pekerjaan)+4y=1pekerjaan$
$\frac{4}{5} pekerjaan+4y=1pekerjaan$
$4y=\frac{1}{5}Pekerjaan$
$y=\frac{1}{20}Pekerjaan$
Maksudnya dalam 1 hari Raka mampu
menyelesaikan $\frac{1}{20}Pekerjaan$, berarti 1 pekerjaan mampu diselesaikan
Raka selama 20 hari.
10. Jika pembilang suatu pecahan ditambah 2
dan penyebut ditambah 1 akan diperoleh hasil $\frac{1}{2}$. Jika pembilang
ditambah 1 dan penyebut dikurang 2 diperoleh hasil $\frac{3}{5}$. Pecahan itu
adalah ….
A.
$\frac{2}{7}$
B.
$\frac{3}{9}$
C.
$\frac{4}{11}$
D.
$\frac{6}{9}$
E.
$\frac{6}{15}$
Pembahasan; A
Misalkan pecahan tersebut $\frac{a}{b}$,
berarti $a$ merupakan pembilang dan $b$ penyebut.
Perhatikan kalimat;
-“ Jika pembilang suatu pecahan ditambah
2 dan penyebut ditambah 1 akan diperoleh hasil $\frac{1}{2}$” artinya
$\frac{a+2}{b+1}=\frac{1}{2}$ maka
$2a+4=b+1$ atau $2a-b=-3$
-“ Jika pembilang ditambah 1 dan
penyebut dikurang 2 diperoleh hasil $\frac{3}{5}$” artinya
$\frac{a+1}{b-2}=\frac{3}{5}$ maka
$5a+5=3b-6$ atau $5a-3b=-11$
Lakukan eliminasi;
$2a-b=-3$ $|\times 3|$ $6a-3b=-9$
$5a-3b=-11$ $|\times 1|$ $5a-3b=-11$ _
$a =2$
Substitusi $a=2$ ke $2a-b=-3$
$2(2)-b=-3$
$-b=-7$
$b=7$
Jadi pecahan tersebut adalah $\frac{a}{b}=\frac{2}{7}$
Comments
Post a Comment