Skip to main content

PEMBAHASAN SOAL PERKALIAN MATRIKS BUKU MATEMATIKA MANDIRI ERLANGGA

Image
By


32.  Diketahui:

$\left(\begin{matrix}-1&4\\-2&3\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}4&-5\\-3&2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2p&1\\1&q+1\end{matrix}\right)$

Nilai $p+q=$ ….

A.  $-3$

B.  $-1$

C.  1

D.  2

E.  3

Pembahasan; E

$\left(\begin{matrix}-1&4\\-2&3\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}4&-5\\-3&2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2p&1\\1&q+1\end{matrix}\right)$

$\left(\begin{matrix}-1+4&4+(-5)\\-2+(-3)&3+2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}(2)(2p)+(-1)(1)&(2)(1)+(-1)(q+1)\\(-4)(2p)+(3)(1)&(-4)(1)+(3)(q+1)\end{matrix}\right)$

$\left(\begin{matrix}3&-1\\-5&5\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}4p-1&1-q\\3-8p&3q-1\end{matrix}\right)$

Sehingga, $4p-1=3$       dan   $1-q=-1$

                      $4p=4$                 $-q=-2$

                   $p=1$                        $q=2$

Karena $p+q=1+2$

              $p+q=3$

Jadi $p+q=3$.

 

33.  Jika $\left(\begin{matrix}x-5&4\\-5&2\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix}4&-1\\2&y-1\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}0&2\\-16&5\end{matrix}\right)$ maka $xy=$ …

A.  1

B.  2

C.  3

D.  4

D.  5

Pembahasan;

$\left(\begin{matrix}x-5&4\\-5&2\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix}4&-1\\2&y-1\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}0&2\\-16&5\end{matrix}\right)$

$\left(\begin{matrix}(x-5)(4)+(4)(2)&(x-5)(-1)+(4)(y-1)\\(-5)(4)+(2)(2)&(-5)(-1)+(2)(y-1)\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}0&2\\-16&5\end{matrix}\right)$

$\left(\begin{matrix}x-12&-x+4y+1\\-16&2y+3\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}0&2\\-16&5\end{matrix}\right)$

Sehingga, $x-2=0$      dan  $2y+3=5$

                      $x=2$                   $2y=2$

                                                      $y=1$

$xy=(2)(1)=2$

Jadi $xy=2$

34.  Jika $\left(\begin{matrix}a&b\\3&-2\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix}6&-5\\2&4\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}12&-27\\14&-23\end{matrix}\right)$, nilai dari $(a+b)(a-b)=$ …

A.  $-1$

B.  0

C.  1

D.  3

E.  4

Pembahasan; B

$\left(\begin{matrix}6a+2b&-5a+4b\\(3)(6)+(-2)(2)&(3)(-5)+(-2)(4)\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}12&-27\\14&-23\end{matrix}\right)$

$\left(\begin{matrix}6a+2b&-5a+4b\\(3)(6)+(-2)(2)&(3)(-5)+(-2)(4)\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}12&-27\\14&-23\end{matrix}\right)$

$\left(\begin{matrix}6a+2b&-5a+4b\\14&-23\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}12&-27\\14&-23\end{matrix}\right)$

Nilai $(a+b)(a-b)=(3+3)(3-3)$

           $(a+b)(a-b)=(3)(0)$

            $(a+b)(a-b)=0$

Jadi nilai $(a+b)(a-b)=0$

 

37.  Jika matriks $\left(\begin{matrix}2&-3\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)$, hasil dari $x+xy+y=$....

A.  $-3$

B.  $-2$

C.  $-1$

D.  0

E.  1

Pembahasan; A

$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)$

$\left(\begin{matrix}2x-3y\\3x+y\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)$

Sehingga,

Substitusi $x=1$ ke $3x+y=1$

$3(1)+y=1$

$y=-2$

Nilai $x+xy+y=1+(1)(-2)+(-2)$

$x+xy+y=-3$

Jadi nilai $x+xy+y=-3$

 

42.  Nilai a yang memenuhi;

       $\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right)- \left(\begin{matrix}2&1\\4&3\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}0&0\\1&2\end{matrix}\right)$ adalah ….

A.  0

B.  1

C.  2

D.  3

E.  4

Pembahasan; A

       $\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right)- \left(\begin{matrix}2&1\\4&3\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}0&0\\1&2\end{matrix}\right)$

 $\left(\begin{matrix}a+2b&2a+b\\c+2d&2c+d\end{matrix}\right) -\left(\begin{matrix}2&1\\4&3\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}0&0\\1&2\end{matrix}\right)$

Sehingga;

$a+2b-2=0$ atau $a+2b=2$   ………..(1)

$2a+b-1=0$ atau $2a+b=1$  …………(2)

$c+2d-4=1$ atau $c+2d=5$   ………….(3)

$2c+d-3=2$ atau $2c+d=5$   ………….(4)

 

Selesaikan (1) dan (2)


Karena yang ditanya nilai $a$, jadi nilai $a=0$


Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more