Skip to main content

PERGESERAN TITIK (TRANSLASI TITIK)

Image
By


      Arah pergerseran:

      -  X bernilai positif, arah pergerseran ke kanan

      -  X bernilai negative, arah pergeseran ke kiri.

      -  Y bernilai positif, arah pergeseran ke atas.

      -  Y bernilai negative, arah pergeserahn ke bawah.


PENTING:

Posisi setelah translasi= posisi semula + Besaran translasi

Jika posisi semula $A(x,y)$   

ditranslasi sejauh $T(a,b)$ 

maka posisi akhirnya $A’=\left(\begin{matrix}x’\\y’\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x+a\\y+b\end{matrix}\right)$


Contoh 1:

     Misalkan Budi berada pada titik $(3,1)$, kemudian dia berjalan sejauh 4satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas, dapat kita tulis dalam bentuk symbolnya yaitu $B(3,1)$ dengan translasi $T(4,2)$. Nah dimana posisi Budi setelah translasi?,

    Posisi Budi setelah translasi $(B’)=\left(\begin{matrix}x’\\y’\end{matrix}\right)$ 

    dapat ditentukan dengan cara;

    $B’=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$

    $B’=\left(\begin{matrix}3+4\\1+2\end{matrix}\right)$

    $B’=\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$

    Jadi posisi Budi setelah translasi yaitu $B’=(7,3)$.


Contoh 2:

     Cantik berada koordinat kartesius pada titik $(-2,4)$, kemudian ia didorong oleh Budi ke kanan sejauh 5 satuan dan ke bawah 7 satuan, dapat kita tulis dalam bentuk simbolnya yaitu $C(-2,4)$ dengan translasi $T(5, -7)$, maka posisi Cantik setelah translasi yaitu;

     Posisi Cantik setelah translasi $(C’)=\left(\begin{matrix}x’\\y’\end{matrix}\right)$ yaitu;

      $C’=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}5\\-7\end{matrix}\right)$

      $C’=\left(\begin{matrix}-2+5\\4+(-7)\end{matrix}\right)$

      $C’=\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$

      Jadi posisi Cantik setelah translasi yaitu     $C’=(3,-3)$.


Contoh 3:

     Posisi semula Kici pada (a, b), kemudian dia berpindah tempat sejauh (-4, -8) maka posisi terakhirnya berada pada titik (-2, 6). Dimana posisi Kici semula?

     Kita tahu;

     Posisi kici setelah translasi= posisi Kici semula + Besaran translasi

     $\left(\begin{matrix}-2\\6\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}-4\\-8\end{matrix}\right)$

     $\left(\begin{matrix}-2\\6\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a+(-4)\\b+(-8)\end{matrix}\right)$

     $\left(\begin{matrix}-2\\6\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a-4\\b-8\end{matrix}\right)$

  Berarti;

     $a-4=-2$ maka $a=-2+4=2$

     $b-8=6$ maka $b=6+8=14$

     Jadi posisi Kici semula yaitu $(a, b)=(2,14)$

 

Contoh 4:

     Doni semula berada pada titik  (-1,5) ditranslasi sejauh (3a+5,b-2) maka posisi akhirnya di titik (2b+1,a+2). Berapa nilai a+b=…

     Posisi Doni setelah translasi= posisi Doni semula + Besaran translasi

     $\left(\begin{matrix}2b+1\\a+2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\5\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}3a+5\\b-3\end{matrix}\right)$

     $\left(\begin{matrix}2b+1\\a+2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1+(3a+5)\\5+(b-2)\end{matrix}\right)$

    $\left(\begin{matrix}2b+1\\a+2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3a+4\\b+3\end{matrix}\right)$

     Berarti;

     $2b+1=3a+4$ maka $2b+1-1-3a=3a-3a+4-1$ atau $2b-3a=3$  dikali -1 menjadi $3a-2b=-3$    ……….(1)

     $a+2=b+3\text{ maka }a+2-2-b=b-b+3-2\text{ atau }a-b=1$ ………..(2)

     Lakukan eliminasi (1) dan (2)

     $3a-2b=-3$          $|\times 1|$   $3a-2b=-3$

     $ a-b=1$               $|\times 2|$   $2a-2b=2$

                                                      ____________  -

                                                         $a     = -5$

     Substitusi $a=-5\text{ ke (2)}$

     $a-b=1\to -5-b=1$

     $-b=6$

     $b=-6$

     Nilai $a+b=-5+(-6)=-11$

     Jadi nilai $a+b=-11$

 

Latihan 1:

1.  Titik B(-1,3) digeser sejauh  T(2,0).  Tentukan posisi T setelah digeser

2.  Ani berjalan kerah kiri sejauh 6 satuan dan ke atas 7 satuan, dan berhenti pada titik (4,2). Tentukan posisi awal Ani?

3.  Posisi awal Meli (x, y-1) ditranslasi sejauh (-2,3), dan berakhir di titik (3,-2). Nilai dari x-y=...

4.  Mairiz melompat dari titik (3x,2y) kekiri sejauh 3 satuan dan ke bawah sejauh 2 satuan, dan posisi akhirnya berada pada titik (3y+1, x-5) tentukan nilai x+y=...

5.  Kici ingin berada pada titik (3,4)\, tentukan titik awal dan pergeserannya supaya dia bisa berada dititik tersebut.

 

  

 

 

Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more