Skip to main content

PERGESERAN TITIK (TRANSLASI TITIK)


      Arah pergerseran:

      -  X bernilai positif, arah pergerseran ke kanan

      -  X bernilai negative, arah pergeseran ke kiri.

      -  Y bernilai positif, arah pergeseran ke atas.

      -  Y bernilai negative, arah pergeserahn ke bawah.


PENTING:

Posisi setelah translasi= posisi semula + Besaran translasi

Jika posisi semula $A(x,y)$   

ditranslasi sejauh $T(a,b)$ 

maka posisi akhirnya $A’=\left(\begin{matrix}x’\\y’\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x+a\\y+b\end{matrix}\right)$


Contoh 1:

     Misalkan Budi berada pada titik $(3,1)$, kemudian dia berjalan sejauh 4satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas, dapat kita tulis dalam bentuk symbolnya yaitu $B(3,1)$ dengan translasi $T(4,2)$. Nah dimana posisi Budi setelah translasi?,

    Posisi Budi setelah translasi $(B’)=\left(\begin{matrix}x’\\y’\end{matrix}\right)$ 

    dapat ditentukan dengan cara;

    $B’=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$

    $B’=\left(\begin{matrix}3+4\\1+2\end{matrix}\right)$

    $B’=\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$

    Jadi posisi Budi setelah translasi yaitu $B’=(7,3)$.


Contoh 2:

     Cantik berada koordinat kartesius pada titik $(-2,4)$, kemudian ia didorong oleh Budi ke kanan sejauh 5 satuan dan ke bawah 7 satuan, dapat kita tulis dalam bentuk simbolnya yaitu $C(-2,4)$ dengan translasi $T(5, -7)$, maka posisi Cantik setelah translasi yaitu;

     Posisi Cantik setelah translasi $(C’)=\left(\begin{matrix}x’\\y’\end{matrix}\right)$ yaitu;

      $C’=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}5\\-7\end{matrix}\right)$

      $C’=\left(\begin{matrix}-2+5\\4+(-7)\end{matrix}\right)$

      $C’=\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$

      Jadi posisi Cantik setelah translasi yaitu     $C’=(3,-3)$.


Contoh 3:

     Posisi semula Kici pada (a, b), kemudian dia berpindah tempat sejauh (-4, -8) maka posisi terakhirnya berada pada titik (-2, 6). Dimana posisi Kici semula?

     Kita tahu;

     Posisi kici setelah translasi= posisi Kici semula + Besaran translasi

     $\left(\begin{matrix}-2\\6\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}-4\\-8\end{matrix}\right)$

     $\left(\begin{matrix}-2\\6\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a+(-4)\\b+(-8)\end{matrix}\right)$

     $\left(\begin{matrix}-2\\6\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a-4\\b-8\end{matrix}\right)$

  Berarti;

     $a-4=-2$ maka $a=-2+4=2$

     $b-8=6$ maka $b=6+8=14$

     Jadi posisi Kici semula yaitu $(a, b)=(2,14)$

 

Contoh 4:

     Doni semula berada pada titik  (-1,5) ditranslasi sejauh (3a+5,b-2) maka posisi akhirnya di titik (2b+1,a+2). Berapa nilai a+b=…

     Posisi Doni setelah translasi= posisi Doni semula + Besaran translasi

     $\left(\begin{matrix}2b+1\\a+2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\5\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}3a+5\\b-3\end{matrix}\right)$

     $\left(\begin{matrix}2b+1\\a+2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1+(3a+5)\\5+(b-2)\end{matrix}\right)$

    $\left(\begin{matrix}2b+1\\a+2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3a+4\\b+3\end{matrix}\right)$

     Berarti;

     $2b+1=3a+4$ maka $2b+1-1-3a=3a-3a+4-1$ atau $2b-3a=3$  dikali -1 menjadi $3a-2b=-3$    ……….(1)

     $a+2=b+3\text{ maka }a+2-2-b=b-b+3-2\text{ atau }a-b=1$ ………..(2)

     Lakukan eliminasi (1) dan (2)

     $3a-2b=-3$          $|\times 1|$   $3a-2b=-3$

     $ a-b=1$               $|\times 2|$   $2a-2b=2$

                                                      ____________  -

                                                         $a     = -5$

     Substitusi $a=-5\text{ ke (2)}$

     $a-b=1\to -5-b=1$

     $-b=6$

     $b=-6$

     Nilai $a+b=-5+(-6)=-11$

     Jadi nilai $a+b=-11$

 

Latihan 1:

1.  Titik B(-1,3) digeser sejauh  T(2,0).  Tentukan posisi T setelah digeser

2.  Ani berjalan kerah kiri sejauh 6 satuan dan ke atas 7 satuan, dan berhenti pada titik (4,2). Tentukan posisi awal Ani?

3.  Posisi awal Meli (x, y-1) ditranslasi sejauh (-2,3), dan berakhir di titik (3,-2). Nilai dari x-y=...

4.  Mairiz melompat dari titik (3x,2y) kekiri sejauh 3 satuan dan ke bawah sejauh 2 satuan, dan posisi akhirnya berada pada titik (3y+1, x-5) tentukan nilai x+y=...

5.  Kici ingin berada pada titik (3,4)\, tentukan titik awal dan pergeserannya supaya dia bisa berada dititik tersebut.

 

  

 

 

Comments

Popular posts from this blog

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'...

SOAL AKM MATRIKS

  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika ...

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     - ...