Skip to main content

Perkalian Matriks

Image
By

 

PERKALIAN MATRIKS

 

Syarat dua matriks dapat dikalikan jika banyak kolom matriks pertama sama dengan banyak baris pada matriks kedua. 

Jika matriks A berordo $a\times b$ maka matriks B harus berordo $b\times c$ dimanaa,b,c adalah bilangan bulat positif.

 Hasil dari matriks $A\times B$  berordo $a\times c$

cara perkalian matriks nya yaitu .





Contoh;

Diketahui Matriks 

$A=\left(\begin{matrix}1&2&3\\4&5&7\end{matrix}\right)$ 

 dan Matriks  $B=\left(\begin{matrix}-1&-2\\8&9\\-3&0\end{matrix}\right)\text{ maka } A\times B$

Pekaliannya; Baris pada matriks Pertama dikali dengan kolom pada matriks kedua

- Baris pertama dikali kolom pertama = Depan x Atas+Tengah x Tengah+Belakang x Bawah

     $=1\times (-1)+2\times 8+3\times (-3)=-1+16-9=6$                        

- Baris Pertama dikali kolom kedua  $=1\times (-2)+2\times 9+3\times 0=-2+18+0=16$

- Baris kedua dikali kolom pertama  $=4\times (-1)+5\times 8+7\times (-3)=-4+40-21=15$

-  Baris kedua dikali kolom kedua    $= 4\times (-2)+5\times 9+7\times 0=-8+45+0=37$

 

Atau kalau kita tulis dalam bentuk matriks juga bisa.

$A\times B=\left(\begin{matrix}1\times (-1)+2\times 8+3\times (-3)&1\times (-2)+2\times 9+3\times 0\\4\times (-1)+5\times 8+7\times (-3)&4\times (-2)+5\times 9+7\times 0\end{matrix}\right)$

$A\times B=\left(\begin{matrix}6&16\\15&37\end{matrix}\right)$

$\text{Apakah perkalian }B\times A\text{ dapat dilakukan?}$

Tidak dapat dilakukan, karenaMatriks B berordo $3\times 2$ dan Matriks  A berordo $2\times3$, banyak kolom pada matriks B tidak sama dengan banyak baris matriks A.

 

Contoh 1;

Diketahui matriks $C=\left(\begin{matrix}1&2&3\\-1&-2&-3\\4&5&6\end{matrix}\right)\text{, }D=\left(\begin{matrix}11&7&6\\4&-4&-1\\5&0&6\end{matrix}\right)\text{, apakah }C\times D=D\times C$

$C\times D=\left(\begin{matrix}1&2&3\\-1&-2&-3\\4&5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11&7&6\\4&-4&-1\\5&0&6\end{matrix}\right)$

Bantuan:

Baris 1 dengan kolom 1 $=1\times 11+2\times 4+3\times 5=11+8+15=34$

Baris 1 dengan kolom 2 $=1\times 7+2\times (-4)+3\times 0=7-8=-1$

Baris 1 dengan kolom 3 $=1\times 6+2\times (-1)+3\times 6=6-2+18=22$

Baris 2 dengan kolom 1 $=-1\times 11+(-2)\times 4+(-3)\times 5=-11-8-15=-34$

Baris 2 dengan kolom 2 $=-1\times 7+(-2)\times (-4)+(-3)\times 0=-7+8+0=1$

Baris 2 dengan kolom 3 $=-1\times 6+(-2)\times (-1)+(-3)\times 6=-6+2-18=-22$

Baris 3 dengan kolom 1 $=4\times 11+5\times 4+6\times 5=44+20+30=94$

Baris 3 dengan kolom 2 $=4\times 7+5\times (-4)+6\times 0=28-20+0=-8$

Baris 3 dengan kolom 3 $=4\times 6+5\times (-1)+6\times 6=24-5+36=55$

Jadi $C\times D=\left(\begin{matrix}34&-1&22\\-34&1&-22\\94&-8&55\end{matrix}\right)$

$D\times C=\left(\begin{matrix}11&7&6\\4&-4&-1\\5&0&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&2&3\\-1&-2&-3\\4&5&6\end{matrix}\right)$

 

Bantuan:

Baris 1 dengan kolom 1 $=22\times 1+7\times (-1)+6\times 4=11-7+24=28$

Baris 1 dengan kolom 2 $=11\times 2+7\times (-2)+6\times 5=22-14+30=38$

Baris 1 dengan kolom 3 $=11\times 3+7\times (-3)+6\times 6=33-21+36=48$

Baris 2 dengan kolom 1 $=4\times 4+(-4)\times (-1)+(-1)\times 4=16+4-4=16$

Baris 2 dengan kolom 2 $=4\times 2+(-4)\times (-2)+(-1)\times 5=8+8-5=11$

Baris 2 dengan kolom 3 $=4\times 3+(-4)\times (-3)+(-1)\times 6=12+12-6=18$

Baris 3 dengan kolom 1 $=5\times 1+0\times (-1)+6\times 4=5+0+24=29$

Baris 3 dengan kolom 2 $=5\times 2+0\times (-2)+6\times 5=10+0+30=40$

Baris 3 dengan kolom 3 $=5\times 3+0\times (-3)+6\times 6=15+0+36=51$

$D\times C=\left(\begin{matrix}28&38&48\\16&11&18\\29&40&51\end{matrix}\right)$

Karena $C\times D=\left(\begin{matrix}34&-1&22\\-34&1&-22\\94&-8&55\end{matrix}\right)\text{ dan }D\times C=\left(\begin{matrix}28&38&48\\16&11&18\\29&40&51\end{matrix}\right)\text{ maka }C\times D\neq D\times C$

 

Latihan Dasar:

1.  Diketahui $A=\left(\begin{matrix}2&3&7\\4&-2&1\\8&6&4\end{matrix}\right)\text{ dan }B=\left(\begin{matrix}8\\6\\9\end{matrix}\right)\text{. Tentukan Matriks }A\times B$ …

2.  Diketahui matriks $M=\left(\begin{matrix}1&0&3\\0&3&1\\1&3&0\end{matrix}\right)\text{ dan }N=\left(\begin{matrix}4&5&6\\5&4&6\\6&4&5\end{matrix}\right)$.

     Tentukan:   a.  Matriks $ M\times N$

                          b.  Matriks $N\times M$

                          c. Apakah nilai $M\times N=N \times M$

 

Untuk memahami materi perkalian lanjutan, silahkan palajari pembahasan soal berikut. Silahkan klik DISINI

 


Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more