Skip to main content

Pembahasan Soal Pengertian Dasar Turunan Fungsi Aljabar #LKS 1 Hal 164 No. 1 Karangan Sukino

Image
By

 1.  Berdasarkan ide limit

      $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\right]$

      Tentujan turunan pertama untuk masing-masing fungsi berikut.

      a.  $f(x)=3$

      b.  $f(x)=3x+2$

      c.  $f(x)=3x^2+4$

      d.  $f(x)=3x^2+2x+1$

      Jawab:

      a.  $f(x)=3$  maka $f(x+h)=3$

           $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\right]$ maka

          $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{3-3}{h}\right]$

          $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{0}{h}\right]$

           $f'(x)=\lim_{h\to0}0$

            $f'(x)=0$

   

     b.  $f(x)=3x+2$

            $f(x+h)=3(x+h)+2$ 

            $f(x+h)=3x+3h+2$

            $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\right]$ 

            $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{(3x+3h+2)-(3x+2)}{h}\right]$

            $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{(3x+3h+2)-(3x+2)}{h}\right]$

             $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{(3x+3h+2-3x-2)}{h}\right]$

             $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{(3h)}{h}\right]$

             $f'(x)=\lim_{h\to0}3$

             $f'(x)=3$


      c.  $f(x)=3x^2+4$ 

             $f(x+h)=3(x+h)^2+4$ 

             $f(x+h)=3(x^2+2xh+h^2)+4$

             $f(x+h)=3x^2+6xh+3h^2+4$

            $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\right]$ 

            $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{(3x^2+6xh+3h^2+4)-(3x^2+4)}{h}\right]$ 

            $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{(3x^2+6xh+3h^2+4-3x^2-4)}{h}\right]$ 

            $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{(6xh+3h^2)}{h}\right]$ 

            $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{h(6x+3h)}{h}\right]$ 

            $f'(x)=\lim_{h\to0}6x+h$ 

            $f'(x)=6x+0$ 

            $f'(x)=6x$ 


      d.  $f(x)=3x^2+2x+1$

            $f(x+h)=3(x+h)^2+2(x+h)+1$

            $f(x+h)=3(x^2+2xh+h^2)+2(x+h)+1$

            $f(x+h)=3x^2+6xh+3h^2+2x+2h+1$

            $f(x+h)=3x^2+2x+1+6xh+3h^2+2h$

            $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\right]$ 

            $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{(3x^2+2x+1+6xh+3h^2+2h)-(3x^2+2x+1)}{h}\right]$ 

            $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{6xh+3h^2+2h}{h}\right]$ 

            $f'(x)=\lim_{h\to0}\left[\frac{h(6x+3h+2)}{h}\right]$

            $f'(x)=\lim_{h\to0}6x+2+3h$

            $f'(x)=6x+2+3(0)$

            $f'(x)=6x+2$

Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more