Skip to main content

Tentukan nilai turunan pertama $f(x)=\sqrt{9x+1}$, untuk $x=7$

Image
By

 3.  Tentukan nilai turunan pertama untuk masing-masing fungsi berikut berdasarkan ide limit dan nilai x yang ditentukan.

      a.  $f(x)=\sqrt{9x+1}$, untuk $x=7$

      b.  $g(x)=\sqrt{x^2-9}$, untuk $g(x)=4$

      c.  $h(x)=\frac{1}{\sqrt{2x^2+3}}$, untuk $x=3$


Jawab:

      a.  $f(x)=\sqrt{9x+1}$, untuk $x=7$

          $f(x+\Delta x)=\sqrt{9(x+\Delta x)+1}$

          $f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

          $f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{(\sqrt{9(x+\Delta x)+1})-(\sqrt{9x+1})}{\Delta x}$          $\lim_{\Delta x\to0}\left[\frac{\sqrt{9(x+\Delta x)+1}-\sqrt{9x+1}}{\Delta x}\right]\left[\frac{\sqrt{9(x+\Delta x)+1}+\sqrt{9x+1}}{\sqrt{9(x+\Delta x)+1}+\sqrt{9x+1}}\right]$

          $f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{(9(x+\Delta x)+1)-(9x+1)}{\Delta x(\sqrt{9(x+\Delta x)+1}+\sqrt{9x+1})}$

          $f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{(9x+9\Delta x)+1)-(9x+1)}{\Delta x(\sqrt{9(x+\Delta x)+1}+\sqrt{9x+1})}$

          $f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{9\Delta x}{\Delta x(\sqrt{9(x+\Delta x)+1}+\sqrt{9x+1})}$

          $f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{9}{\sqrt{9(x+\Delta x)+1}+\sqrt{9x+1}}$

          $f'(x)=\frac{9}{\sqrt{9(x+0)+1}+\sqrt{9x+1}}$

          $f'(x)=\frac{9}{\sqrt{9x+1}+\sqrt{9x+1}}$

          $f'(x)=\frac{9}{2\sqrt{9x+1}}$

          $f'(7)=\frac{9}{2\sqrt{9(7)+1}}$

          $f'(7)=\frac{9}{2\sqrt{63+1}}$

          $f'(7)=\frac{9}{2\sqrt{64}}$

          $f'(7)=\frac{9}{2(8)}$

          $f'(7)=\frac{9}{16}$


      b.  $g(x)=\sqrt{x^2-9}$, untuk $g(x)=4$

          $g(x+\Delta x)=\sqrt{(x+\Delta x)^2-9}$

          $g'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x}$

          $g'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\sqrt{(x+\Delta x)^2-9}-\sqrt{x^2-9}}{\Delta x}$                         

          $g'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\left[\frac{\sqrt{(x+\Delta x)^2-9}-\sqrt{x^2-9}}{\Delta x}\right]\left[\frac{\sqrt{(x+\Delta x)^2-9}+\sqrt{x^2-9}}{\sqrt{(x+\Delta x)^2-9}+\sqrt{x^2-9}}\right]$

           $g'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{((x+\Delta x)^2-9)-(x^2-9)}{\Delta x(\sqrt{(x+\Delta x)^2-9}+\sqrt{x^2-9})}$

           $g'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\left[(x^2+2x\Delta x+\Delta x)-9\right]-(x^2-9)}{\Delta x(\sqrt{(x+\Delta x)^2-9}+\sqrt{x^2-9})}$

           $g'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{2x\Delta x+\Delta x)}{\Delta x(\sqrt{(x+\Delta x)^2-9}+\sqrt{x^2-9})}$

           $g'=(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\Delta x(2x+1)}{\Delta x(\sqrt{(x+\Delta x)^2-9}+\sqrt{x^2-9})}$

           $g'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{(2x+1)}{\sqrt{(x+\Delta x)^2-9}+\sqrt{x^2-9}}$

           $g'(x)=\frac{(2x+1)}{\sqrt{(x+0)^2-9}+\sqrt{x^2-9}}$

           $g'(x)=\frac{(2x+1)}{\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-9}}$

           $g'(x)=\frac{(2x+1)}{2\sqrt{x^2-9}}$

           $g'(x)=\frac{(2x+1)}{2\sqrt{x^2-9}}$

karena $g(x)=4\to\sqrt{x^2-9}=4$, sehingga $x=\pm5$

           $g'(x)=\frac{(2x+1)}{2\sqrt{x^2-9}}$

untuk $x=5$

           $g'(5)=\frac{(2(5)+1)}{2(4)}$

           $g'(5)=\frac{11}{8}$

untuk $x=-5$

           $g'(-5)=\frac{(2(-5)+1)}{2(4)}$

           $g'(-5)=\frac{-9)}{8}$


      c.  $h(x)=\frac{1}{\sqrt{2x^2+3}}$, untuk $x=3$
          $h(x+\Delta x)=\frac{1}{\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3}}$
          $h'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{h(x+\Delta x)-h(x)}{\Delta x}$
          $h'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\frac{1}{\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3}}-\frac{1}{\sqrt{2x^2+3}}}{\Delta x}$

                $h'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\sqrt{2x^2+3}-\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3}}{\Delta x\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3}\sqrt{2x^2+3}}$

                $h'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\left[\frac{\sqrt{2x^2+3}-\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3}}{\Delta x\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3}\sqrt{2x^2+3}}\right]\left[\frac{\sqrt{2x^2+3}+\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3}}{\sqrt{2x^2+3}+\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3}}\right]$

                $h'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{(2x^2+3)-(2(x+\Delta x)^2+3)}{\Delta x\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3}\sqrt{2x^2+3}(\sqrt{2x^2+3}+\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3})}$

                $h'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{(2x^2+3)-(2(x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2)+3)}{\Delta x\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3}\sqrt{2x^2+3}(\sqrt{2x^2+3}+\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3})}$

                $h'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{(2x^2+3)-(2x^2+4x\Delta x+2(\Delta x)^2+3)}{\Delta x\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3}\sqrt{2x^2+3}(\sqrt{2x^2+3}+\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3})}$

                $h'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{-4x\Delta x-2(\Delta x)^2}{\Delta x\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3}\sqrt{2x^2+3}(\sqrt{2x^2+3}+\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3})}$

                $h'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\Delta x(-4x-2\Delta x)}{\Delta x\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3}\sqrt{2x^2+3}(\sqrt{2x^2+3}+\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3})}$

                $h'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{-4x-2\Delta x}{\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3}\sqrt{2x^2+3}(\sqrt{2x^2+3}+\sqrt{2(x+\Delta x)^2+3})}$

                $h'(x)=\frac{-4x-2(0)}{\sqrt{2(x+0)^2+3}\sqrt{2x^2+3}(\sqrt{2x^2+3}+\sqrt{2(x+0)^2+3})}$

                $h'(x)=\frac{-4x}{\sqrt{2x^2+3}\sqrt{2x^2+3}(\sqrt{2x^2+3}+\sqrt{2(x^2+3})}$

                $h'(x)=\frac{-4x}{(2x^2+3)(2\sqrt{2x^2+3})}$

                $h'(3)=\frac{-4(3)}{(2(3)^2+3)(2\sqrt{2(3)^2+3})}$

                $h'(3)=\frac{-12}{(21)(2\sqrt{21})}$

                $h'(3)=\frac{-12}{42\sqrt{21}}$

                $h'(3)=\frac{-2}{7\sqrt{21}}$

                $h'(3)=\frac{-2\sqrt{21}}{7(21)}$

                $h'(3)=\frac{-2\sqrt{21}}{147}$


 Soal Definisi Turunan Fungsi Aljabar #LKS 1 Hal 164 No.3 Karangan Sukino 

Semoga bermanfaat..

Salam dari bimbelkici.com

Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more