Skip to main content

Pembahasan Soal Definisi Turunan Fungsi Aljabar #LKS 1 Hal 164 No.4 Karangan Sukino

Image
By

4.  berdasarkan formula $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{f(t)-f(x)}{t-x}$, tentukan formula dari $T'(x)$ untuk fungsi berikut.

     a.  $T(x)=3x-2$
     b.  $T(x)=\sqrt{2+3x}$ 

     c.  $T(x)=\frac{1}{x\sqrt{x}}$

     d.  $T(x)=\frac{1}{x^2\sqrt{x}}$


Jawab:

     a.  $T(x)=3x-2$

          $T(t)=3t-2$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{f(t)-f(x)}{t-x}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{(3t-2)-(3x-2)}{t-x}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{(3t-3x}{t-x}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{(3(t-x)}{t-x}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}3$

          $T'(x)=3$


     b.  $T(x)=\sqrt{2+3x}$ 

          $T(t)=\sqrt{2+3t}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{f(t)-f(x)}{t-x}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{\sqrt{2+3t}-\sqrt{2+3x}}{t-x}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\left[\frac{\sqrt{2+3t}-\sqrt{2+3x}}{t-x}\right]\left[\frac{\sqrt{2+3t}+\sqrt{2+3x}}{\sqrt{2+3t}+\sqrt{2+3x}}\right]$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{(2+3t)-(2+3x)}{(t-x)(\sqrt{2+3t}+\sqrt{2+3x})}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{3t-3x}{(t-x)(\sqrt{2+3t}+\sqrt{2+3x})}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{3(t-x)}{(t-x)(\sqrt{2+3t}+\sqrt{2+3x})}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{3}{\sqrt{2+3t}+\sqrt{2+3x}}$

          $T'(x)=\frac{3}{\sqrt{2+3x}+\sqrt{2+3x}}$

          $T'(x)=\frac{3}{2\sqrt{2+3x}}$


     c.  $T(x)=\frac{1}{x\sqrt{x}}$

          $T(t)=\frac{1}{t\sqrt{t}}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{f(t)-f(x)}{t-x}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{\frac{1}{t\sqrt{t}}-\frac{1}{x\sqrt{x}}}{t-x}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{x\sqrt{x}-t\sqrt{t}}{(t-x)(t\sqrt{t})(x\sqrt{x})}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\left[\frac{x\sqrt{x}-t\sqrt{t}}{(t-x)(t\sqrt{t})(x\sqrt{x})}\right]\left[\frac{\sqrt{x}+\sqrt{t}}{\sqrt{x}+\sqrt{t}}\right]$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{x^2-t^2}{(t-x)(t\sqrt{t})(x\sqrt{x})(\sqrt{x}+\sqrt{t})}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{-(t^2-x^2)}{(t-x)(t\sqrt{t})(x\sqrt{x})(\sqrt{x}+\sqrt{t})}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{-(t-x)(t+x)}{(t-x)(t\sqrt{t})(x\sqrt{x})(\sqrt{x}+\sqrt{t})}$

          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{-(t+x)}{(t\sqrt{t})(x\sqrt{x})(\sqrt{x}+\sqrt{t})}$
          $T'(x)=\frac{-(x+x)}{(x\sqrt{x})(x\sqrt{x})(\sqrt{x}+\sqrt{x})}$
          $T'(x)=\frac{-2x}{(x^3)(2\sqrt{x})}$
          $T'(x)=\frac{-1}{(x^2)(\sqrt{x})}$
          $T'(x)=\frac{-\sqrt{x}}{x^3}$

     e.  $T(x)=\frac{1}{x^2\sqrt{x}}$
          $T(t)=\frac{1}{t^2\sqrt{t}}$
          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{\frac{1}{t^2\sqrt{t}}-\frac{1}{x^2\sqrt{x}}}{t-x}$
          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{x^2\sqrt{x}-t^2\sqrt{t}}{(t-x)(t^2\sqrt{t})(x^2\sqrt{x})}$
          $T'(x)=\lim_{t\to x}\left[\frac{x^2\sqrt{x}-t^2\sqrt{t}}{(t-x)(t^2\sqrt{t})(x^2\sqrt{x})}\right]\left[\frac{\sqrt{x}+\sqrt{t}}{\sqrt{x}+\sqrt{t}}\right]$
          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{x^3-t^3}{(t-x)(t^2\sqrt{t})(x^2\sqrt{x})(\sqrt{x}+\sqrt{t})}$
          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{-(t^3-x^3)}{(t-x)(t^2\sqrt{t})(x^2\sqrt{x})(\sqrt{x}+\sqrt{t})}$
          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{-(t-x)(t^2+x^2+tx)}{(t-x)(t^2\sqrt{t})(x^2\sqrt{x})(\sqrt{x}+\sqrt{t})}$
          $T'(x)=\lim_{t\to x}\frac{-(t^2+x^2+tx)}{(t^2\sqrt{t})(x^2\sqrt{x})(\sqrt{x}+\sqrt{t})}$
          $T'(x)=\frac{-(x^2+x^2+(x)x)}{(x^2\sqrt{x})(x^2\sqrt{x})(\sqrt{x}+\sqrt{x})}$
          $T'(x)=\frac{-3x^2}{(x^5)(2\sqrt{x})}$
          $T'(x)=\frac{-3}{2x^3\sqrt{x}}$
          $T'(x)=\frac{-3\sqrt{x}}{2x^4}$
Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more