SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaaan linear dua variabel secara aljabar ditulis $ax+by=c$, ketika ada dua persamaan linear dua variabel yang saling ada hubungannya, maka terbentuklah yang namanya sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).

Bentuk umum:

$ax+by=c$

$dx+ey=f$

Penyelesaian dari SPLDV untuk menentukan titik potong/ titik pertemuan kedua garis, dalam penyelesaiannya dapat digunakan menggunakan proses Eliminasi atau Substitusi.

ELIMINASI

Eliminasi merupakan proses menghilangkan/ menghapus salah satu variabel yang ada dalam SPLDV. sebagai contoh;

$3x+2y=8$

$4x+3y=11$

SPLDV diatas akan menghilangkan variabel x, maka koefisien dari x harus bernilai sama dengan cara berikut;

$3x+2y=8 |\times 4|$ menjadi $12x+8y=32$

$4x+3y=11 |\times 3|$ menjadi $12x+9y=33$

Koefisien x nya sudah sama, tahap selanjutnya, mengurangi atau menambahkan kedua persamaan supaya menjadi koefisien x menjadi nol.

* Jika ditambah :

$12x+8y=32$

$12x+9y=33$

------------------ $+$

$12x+17y=65$ (Ternyata koefisien x tidak menjadi nol/ Berarti tidak ditambah)

* Jika dikurang :

$12x+8y=32$

$12x+9y=33$

------------------ $-$

$0x+(-1)y=-1$ (Ternyata koefisien xmenjadi nol/ Berarti memang dikurang)

$-y=-1$

$y=1$

Jadi melakukan eliminasi variabel $x$, diperoleh nilai $y$ adalah 1

SUBSTITUSI

Kata substitusi berarti mengganti, bisa saja mengganti variabel dengan nilai yang diketahui atau mengganti satu variabel dengan persamaan yang ada. seperti berikut.

$3x+2y=8$

$4x+3y=11$

dengan eliminasi sudah diperoleh nilai $y=1$, sehingga mengganti nilai $y=1$ ke salah satu persamaan,

$3x+2y=8$ menjadi $3x+2(1)=8$

$3x+2=8$

$3x=8-2$

$3x=6$

$x=\frac{6}{3}=2$

Jadi nilai $x$ adalah 1

Silahkan kebenaran hasil kerja mu menggunakan Applet dibawah ini,

Comments

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D. *B dua kali seri pastinya B seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri), * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) * kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya. Pertandingan Menang seri kalah A dan B - B/A - A dan C A - C A dan D A - D B dan C - B/C - B dan D B/D - B/D ? C dan D D

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

1. Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$ berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2. Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'

SOAL AKM MATRIKS

7. Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E. Salah 8. Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9. Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma

Bimbel Kici

Search This Blog