SOAL AKM MATRIKS

 

7.  

Jawab;

a. BENAR

B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h)

C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua)

D. Salah

E.  Salah

8.  

Jawab;

$A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) 

$B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan)

$A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan)

$C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan)

$B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan)

$C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)

jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6

9.  Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, maka $L^T$ adalah …

Jawab;

 $L=\left ( \begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$ maka   $L^T=\left(\begin{matrix}a&1&d\\b&2&e\\c&3&f\end{matrix}\right)$

10.   Matriks $A=\left(\begin{matrix}3&-1\\4&2\end{matrix}\right)$ dan $B=\left(\begin{matrix}-1&2\\-3&-4\end{matrix}\right)$, matriks $A+B$ adalah

Jawab;

$A+B=\left(\begin{matrix}3+(-1)&-1+2\\4+(-3)&2+(-4)\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&1\\1&-2\end{matrix}\right)$

11.   Sidqi, sedang memikirkan berapa banyak produk A dan produk B yang akan di produksinya, permasalahannya modal untuk memproduksi satu satuan produk A sebesar Rp150.000,00 dan produk B sebesar Rp180.000,00 dan modal yang dimilikinya Rp10.000.000,00. Waktu pengerjaan produk A per satuan adalah 1 hari dan produk B persatuan 2 hari waktu produksinya selama 60 hari. Jika banyak produk A dimisalkan dengan $x$ dan banyak produk $B$ dimisalkan dengan $y$. Sidqi ingin menyelesaikan permasalahan tersebut, dia mencoba mengubahnya menjadi bentuk matriks. Seperti apakah matriks yang terbentuk.

Jawab;

$\left(\begin{matrix}150000&180000\\1&2\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10000000\\60\end{matrix}\right)$

12.  $\left(\begin{matrix}1&2\\a&3\end{matrix}\right)- \left(\begin{matrix}b&1\\3&1\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}-1&3\\5&4\end{matrix}\right)$ nilai dari $b-a$ adalah …

Jawab

$\left(\begin{matrix}1-b&2-1\\a-3&3-1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&3\\5&4\end{matrix}\right)$

$1-b=-1$ maka $-b=-1-1$ maka $b=2$

$a-3=5$ maka $a=5+3$ maka $a=8$

$b-a=2-8=-6$

13.  $A=\left(\begin{matrix}3&2\\-2&-1\end{matrix}\right),B=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$, matriks $A\times B$ adalah

Jawab

$\left(\begin{matrix}3&2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3(2)+2(1)\\-2(2)+(-1)(1)\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-5\end{matrix}\right)$

14.  $A=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)$ dan  $B=\left(\begin{matrix} 3&2\\3&2\end{matrix}\right)$

jika $A^T$ merupakan transpose dari matrik A dan $B^T$ merupakan transpose dari matriks B. maka matriks $A^T\times B^T$ adalah …

Jawab;

$\left(\begin{matrix}1&0\\1&0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3&2\\3&2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1(3)+0(3)&1(2)+0(2)\\1(3)+0(3)&1(2)+0(2)\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&2\\3&2\end{matrix}\right)$

15.  Andre mengikuti pertandingan Futsal, setiap minggu ia mengikuti 4 kali pertandingan.ia selalu mencatat banyak gol yang dicetak selama 4 kali pertandingan tersebut dalam bentuk matriks berordo 2x2, hari pertama dicatat di baris 1 kolom 1, hari kedua dicatatnya pada baris 1 kolom 2, hari ketiga dicatatnya pada baris 2 kolom 1 dan hari keempat pada baris 2 kolom 2. Secara berturut-turut dia mencetak gol yaitu 3, 1, 3, 3. Bentuk matriksnya seperti berikut.

$\left(\begin{matrix}3&1\\3&3\end{matrix}\right)$

Determinannya bernilai 6. Minggu selanjutnya ia juga mencetak banyak gol sama seperti minggu sebelumnya, bentuk matriks selama dua minggu seperti berikut.

$\left(\begin{matrix}3&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3&1\\3&3\end{matrix}\right)$

Determinannya bernilai 36. Bentuk matriks selama 3 minggu yaitu

$\left(\begin{matrix}3&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3&1\\3&3\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix}3&1\\3&3\end{matrix}\right)$

Determinanya bernilai 216.

Berapakah nilai determinan yang diperoleh Andre jika mengikuti pertandingan selama 5 minggu?

Jawab;

$6^5=7776$

16.   Matriks singular merupakan matriks yang determinannya bernilai nol. Jika matriks A merupakan matriks singular. $A=\left(\begin{matrix}4&3\\8&p\end{matrix}\right)$. Berapakah $p$ ….

Jawab

$4p-3(8)=0$

$4p=24$

$p=\frac{24}{4}=6$

17.  Diketahui matriks $B=\left(\begin{matrix}3&2\\4&3\end{matrix}\right)$, jika matriks $B^{-1}$ merupakan invers dari matriks B, maka matriks $B^{-1}$ adalah …

Jawab;

$B^{-1}=\frac{1}{9-8}\left(\begin{matrix}3&-2\\-4&3\end{matrix}\right)$

$B^{-1}=\left(\begin{matrix}3&-2\\-4&3\end{matrix}\right)$