Skip to main content

SOAL AKM PROGRAM LINEAR

Image
By

 1.  Diberikan system pertidaksamaan sebagai berikut,

       $3x-4y\leq 12$

       $2x+5y\leq10$

       $x\geq 0$

       $y\geq 0$

       $F(x,y)=2x-5y$

       Urutan Langkah dalam menyelesaikan masalah program linear diatas.

       (1)    Memodelkan masalah

       (2)    Menentukan titik pojok

       (3)    Menggambar grafik pertidaksamaan

       (4)    Menentukan nilai minimumnya.

       (5)    Mensubstitusi masing-masing titik pojok ke fungsi objektif

        (6)    Menentukan daerah penyelesaian

       Apa yang dilakukan untuk menentukan nilai minimum dari masalah program linear berikut

Jawab:
Langkah yang penyelesaiannya;
-  Menggambar grafik fungsi pertidaksamaan 
-  Menentukan daerah penyelesaian
-  Menentukan titik pojok
-  Mensubstitusi masing-masing titik pojok ke fungsi objektif
-  Menentukan nilai minimumnya.


2.  Dwi seorang developer dibidang property. Dia ingin memperoleh untung yang maksimal dalam setiap proyek yang dikerjakannya. Lahan yang akan dikembangkan seluas 2 hektar, yang  akan dibangun rumah dua tipe yaitu tipe A dan tipe B. Luas tanah yang dibutuhkan untuk membangun A dan B berturut-turut yaitu 72 m persegi dan  120 m persegi. Banyak banguanan yang akan dibuat tidak kurang dari 100 bangunan. Modal pembangunan untuk tipe A sebesar Rp300.000.000,00 dan tipe B sebesar Rp275.000.000,00. Setiap penjualan rumah tersebut, dia mengambil keuntungan 30% dari harga rumah yang ada.
Untuk memperoleh keuntungan maksimal tersebut, Dwi menentukan banyak rumah yang dibangunnya menggukan konsep program linear seperti berikut.

(1)    Memodelkan masalah

(2)    Menentukan titik pojok

(3)    Menggambar grafik pertidaksamaan

(4)    Menentukan nilai optimumya.

(5)    Mensubstitusi masing-masing titik pojok ke fungsi objektif

(6)    Menentukan daerah penyelesaian

Manakah urutan metode yang dilakukan Dwi yang lebih tepat diantara berikut adalah….

Jawab;
Langkah yang penyelesaiannya;
 -   Memodelkan masalah
-  Menggambar grafik fungsi pertidaksamaan 
-  Menentukan daerah penyelesaian
-  Menentukan titik pojok
-  Mensubstitusi masing-masing titik pojok ke fungsi objektif
-   Menentukan nilai optimumnya.

3.  Dara sedang di Tanah Abang, dia merencanakan belanja beberapa pakaian, ada dua jenis pakaian yang dibelinya, jenis pertama yaitu gamis dan jenis kedua setelan pakaian pria dewasa (baju dan celana). Berat per satuan Gamis dan setelan pakain pria dewasa masing-masing adalah 0.7 kg dan 0.9 kg. uang yang akan  Digunakan untuk  berbelanja tersebut tidak kurang dari Rp5.000.000,00. Jika harga gamis Rp150.000,00/pcs dan harga stelan pria dewasa Rp. 200.000,00/stelan. Masalahnya dalam perjalanan ke Aceh Dara menggunakan penerbangan ekonomi sehingga berat bawaannya dibatasi tidak boleh lebih dari 15 kg namun masih bisa dibawa ke kabin pesawat maksimal 7kg. sedangkan dara menjual gamis dengan harga Rp400.000,00 dan stelan pria den­­­­­­gan harga Rp460.000,00. Setiap usahanya menginginkan keuntungan maksimum, bantulah Dara dalam membuat model permasalahannya diatas.

Jawab;
Misalkan gamis $(x)$ dan setelan pakaian pria dewasa $(y)$
Berat pakaiannya: $0,7x+0,9y\leq22$                                     atau       $7x+9y\leq 220$
harga pakaian      : $150000x+200000y \geq 5000000$          atau       $15x+20y\geq 500$     atau   $3x+4y\geq 100$
Fungsi Objektif $F(x,y)=250000x+260000y$ maks

jadi modelnya;
$7x+9y\leq 220$
$3x+4y\geq 100$
$x\geq 0 , y\geq 0$
$F(x,y)=250000x+260000y $   maks

4.  


  










Gambar diatas adalah daerah himpunan penyelesaian dari permasalahan program linear, manakah yang bukan merupakan titik pojok pada daerah penyelesaian diatas

Jawab

$(1,2), (2,3), (3,1), (4,3), (5,1)$

5.     
   

Selisih nilai maksimum jawa dengan nilai maksimum sumatera adalah …

Jawab;

Titik Pojok       Jawa                                        Sumatera

   $(x,y)$             $F(x,y)=3x+2y$                       $F(x,y)=2x+3y$

    $(1,3)$            $3(1)+2(3)=3+6=9$                 $2(1)+3(3)=2+9=11$

    $(2,5)$            $3(2)+2(5)=6+10=16$                 $2(2)+3(5)=4+15=19$

    $(5,6)$            $3(5)+2(6)=15+12=27$                 $2(5)+3(6)=10+18=28$

     $(6,4)$           $3(6)+2(4)=18+8=26$                 $2(6)+3(4)=12+12=24$

  Maksimal                   27                                               28

Maks Jawa- maks Sumatera $=27-28=-1$

jadi selisih masimum Jawa dengan maksumum Sumatera adalah $-1$

    


6.  

(i)

(ii)



(iii)

(iv)

manakah grafik yang sesuai dengan pertidaksamaannya?
 
Jawab;
(i) $4x+3y\leq 12$ 
     untuk $x=0$ maka $4(0)+3y=12$ 
                                   $y=\frac{12}{3}=4$ 
      titiknya $(0,4)$ sedangkan pada grafik $(0,3)$ berarti grafiknya salah...
 (ii)   $3x+4y\geq 12$
        untuk $x=0$ maka $3(0)+4y=12$
                                      $y=\frac{12}{4}=3$
        titiknya $(0,3)$ titik sesuai dengan grafik,
        tanda depan y positif dan tanda pertidaksamaan $\geq$ merupakan jujur, sehingga HP bagian atas. 
        namun pada grafik Hp ke bawah (salah)
 (iii)  $2x-3y\leq 6$ 
        untuk $x=0$ maka $-3y=6$
                                     $y=-2$ 
        titiknya $(0,-2)$ sesuai dengan grafik.
        untuk $y=0$ maka $3x=6$ atau $x=2$
        titiknya (2,0) sesuai dengan grafik.
        tanda depan y bernilai negatif dan tanda pertidaksamaan $\eq$ merupakan jujur, sehingga HP seharusnya ke atas, namun pada gambar HP kebawah, (salah)
(iv) untuk gambar no iv silahkan di analisis sendiri.


Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'...
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika ...
Post a Comment
Read more

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     - ...
Post a Comment
Read more