SOAL AKM PROGRAM LINEAR

 1.  Diberikan system pertidaksamaan sebagai berikut,

       $3x-4y\leq 12$

       $2x+5y\leq10$

       $x\geq 0$

       $y\geq 0$

       $F(x,y)=2x-5y$

       Urutan Langkah dalam menyelesaikan masalah program linear diatas.

       (1)    Memodelkan masalah

       (2)    Menentukan titik pojok

       (3)    Menggambar grafik pertidaksamaan

       (4)    Menentukan nilai minimumnya.

       (5)    Mensubstitusi masing-masing titik pojok ke fungsi objektif

        (6)    Menentukan daerah penyelesaian

       Apa yang dilakukan untuk menentukan nilai minimum dari masalah program linear berikut

Jawab:

Langkah yang penyelesaiannya;

-  Menggambar grafik fungsi pertidaksamaan 

-  Menentukan daerah penyelesaian

-  Menentukan titik pojok

-  Mensubstitusi masing-masing titik pojok ke fungsi objektif

-  Menentukan nilai minimumnya.

2.  Dwi seorang developer dibidang property. Dia ingin memperoleh untung yang maksimal dalam setiap proyek yang dikerjakannya. Lahan yang akan dikembangkan seluas 2 hektar, yang  akan dibangun rumah dua tipe yaitu tipe A dan tipe B. Luas tanah yang dibutuhkan untuk membangun A dan B berturut-turut yaitu 72 m persegi dan  120 m persegi. Banyak banguanan yang akan dibuat tidak kurang dari 100 bangunan. Modal pembangunan untuk tipe A sebesar Rp300.000.000,00 dan tipe B sebesar Rp275.000.000,00. Setiap penjualan rumah tersebut, dia mengambil keuntungan 30% dari harga rumah yang ada.

Untuk memperoleh keuntungan maksimal tersebut, Dwi menentukan banyak rumah yang dibangunnya menggukan konsep program linear seperti berikut.

(1)    Memodelkan masalah

(2)    Menentukan titik pojok

(3)    Menggambar grafik pertidaksamaan

(4)    Menentukan nilai optimumya.

(5)    Mensubstitusi masing-masing titik pojok ke fungsi objektif

(6)    Menentukan daerah penyelesaian

Manakah urutan metode yang dilakukan Dwi yang lebih tepat diantara berikut adalah….

Jawab;

Langkah yang penyelesaiannya;

 -   Memodelkan masalah

-  Menggambar grafik fungsi pertidaksamaan 

-  Menentukan daerah penyelesaian

-  Menentukan titik pojok

-  Mensubstitusi masing-masing titik pojok ke fungsi objektif

-   Menentukan nilai optimumnya.

3.  Dara sedang di Tanah Abang, dia merencanakan belanja beberapa pakaian, ada dua jenis pakaian yang dibelinya, jenis pertama yaitu gamis dan jenis kedua setelan pakaian pria dewasa (baju dan celana). Berat per satuan Gamis dan setelan pakain pria dewasa masing-masing adalah 0.7 kg dan 0.9 kg. uang yang akan  Digunakan untuk  berbelanja tersebut tidak kurang dari Rp5.000.000,00. Jika harga gamis Rp150.000,00/pcs dan harga stelan pria dewasa Rp. 200.000,00/stelan. Masalahnya dalam perjalanan ke Aceh Dara menggunakan penerbangan ekonomi sehingga berat bawaannya dibatasi tidak boleh lebih dari 15 kg namun masih bisa dibawa ke kabin pesawat maksimal 7kg. sedangkan dara menjual gamis dengan harga Rp400.000,00 dan stelan pria den­­­­­­gan harga Rp460.000,00. Setiap usahanya menginginkan keuntungan maksimum, bantulah Dara dalam membuat model permasalahannya diatas.

Jawab;

Misalkan gamis $(x)$ dan setelan pakaian pria dewasa $(y)$

Berat pakaiannya: $0,7x+0,9y\leq22$                                     atau       $7x+9y\leq 220$

harga pakaian      : $150000x+200000y \geq 5000000$          atau       $15x+20y\geq 500$     atau   $3x+4y\geq 100$

Fungsi Objektif $F(x,y)=250000x+260000y$ maks

jadi modelnya;

$7x+9y\leq 220$

$3x+4y\geq 100$

$x\geq 0 , y\geq 0$

$F(x,y)=250000x+260000y$   maks

4.  

  

Gambar diatas adalah daerah himpunan penyelesaian dari permasalahan program linear, manakah yang bukan merupakan titik pojok pada daerah penyelesaian diatas

Jawab

$(1,2), (2,3), (3,1), (4,3), (5,1)$

5.     

   

Selisih nilai maksimum jawa dengan nilai maksimum sumatera adalah …

Jawab;

Titik Pojok       Jawa                                        Sumatera

   $(x,y)$             $F(x,y)=3x+2y$                       $F(x,y)=2x+3y$

    $(1,3)$            $3(1)+2(3)=3+6=9$                 $2(1)+3(3)=2+9=11$

    $(2,5)$            $3(2)+2(5)=6+10=16$                 $2(2)+3(5)=4+15=19$

    $(5,6)$            $3(5)+2(6)=15+12=27$                 $2(5)+3(6)=10+18=28$

     $(6,4)$           $3(6)+2(4)=18+8=26$                 $2(6)+3(4)=12+12=24$

  Maksimal                   27                                               28

Maks Jawa- maks Sumatera $=27-28=-1$

jadi selisih masimum Jawa dengan maksumum Sumatera adalah $-1$

    

6.  

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

manakah grafik yang sesuai dengan pertidaksamaannya?

 

Jawab;

(i) $4x+3y\leq 12$ 

     untuk $x=0$ maka $4(0)+3y=12$ 

                                   $y=\frac{12}{3}=4$ 

      titiknya $(0,4)$ sedangkan pada grafik $(0,3)$ berarti grafiknya salah...

 (ii)   $3x+4y\geq 12$

        untuk $x=0$ maka $3(0)+4y=12$

                                      $y=\frac{12}{4}=3$

        titiknya $(0,3)$ titik sesuai dengan grafik,

        tanda depan y positif dan tanda pertidaksamaan $\geq$ merupakan jujur, sehingga HP bagian atas. 

        namun pada grafik Hp ke bawah (salah)

 (iii)  $2x-3y\leq 6$ 

        untuk $x=0$ maka $-3y=6$

                                     $y=-2$ 

        titiknya $(0,-2)$ sesuai dengan grafik.

        untuk $y=0$ maka $3x=6$ atau $x=2$

        titiknya (2,0) sesuai dengan grafik.

        tanda depan y bernilai negatif dan tanda pertidaksamaan $\eq$ merupakan jujur, sehingga HP seharusnya ke atas, namun pada gambar HP kebawah, (salah)

(iv) untuk gambar no iv silahkan di analisis sendiri.