SOAL EKSPONEN AKM

 1.  Amoeba berkembang biang dengan cara membelah diri, jika setiap detik amoeba melakukan perkembangbiakan, perkembangbiakan pada detik pertama satu amboeba akan membelah diri menjadi dua individu baru, perkembangbiakan pada detik kedua dua individu Amoeba akan berkembang menjadi 4 indivudu baru, Perkembangbiakan ketiga, 4 individu Amoeba akan berkembang menjadi 8 individu baru, begitu seterusnya, berapakah banyak Amoeba pada perkembangbiakan detik ke-9?

Jawab

Detik ke-9 $=2^9=512$

2.  Andi akan mengambil batu, pada ambilan pertama dia mengambil 3 batu, pengambilan kedua dia mengambil 9 batu, pengambilan ke tiga mengambil 27 batu, pada pengambilan ke 4 dia mengambil sebanyak 81 batu, untuk pengambilan selanjutnya mengiktu pola tersebut, bepada banyak batu yang diambil Andi pada pengambilan ke-8?

Jawab;

Pengambilan ke-8 $=3^8=6561$

3.  Bentuk sederhana dari $2006^0+2022^0+12^0=$ …..

Jawab

$2006^0+2022^0+12^0=1+1+1=3$

4.  Bentuk sederhana dari$2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2$ adalah …

Jawab

$2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2=2^7$

5.  Bentuk sederhana dari$\frac{5\times 5\times 5\times 5}{5\times 5\times 5\times 5\times 5}=$ …

Jawab

$\frac{5\times 5\times 5\times 5}{5\times 5\times 5\times 5\times 5}=\frac{1}{5}=5^{-1}$

6.  Bentuk sederhana dari $a^4\times b^{-3}\times a^{-2}\times b^{-1}$ adalah …

Jawab

$a^4\times b^{-3}\times a^{-2}\times b^{-1}=a^{4+(-2)}\times b^{-3+(-1)}=a^2\times b^{-4}=\frac{a^2}{b^4}$

7.  Sederhanakan dan ubahlah  menjadi pangkat positif bentuk $\frac{a^{-6}\times b^{-1}}{a^{-2}\times b^{-4}}=$ …

Jawab

$\frac{a^{-6}\times b^{-1}}{a^{-2}\times b^{-4}}=a^{-6-(-2)}\times b^{-1-(-4)}=a^{-4}\times b^3=\frac{b^3}{a^4}$

8.  Bentuk sederhana dari $\left(\frac{a^5 b^{-7}}{a^2 b^{-2}}\right)^{-1} =$ …

Jawab

$\left(\frac{a^5 b^{-7}}{a^2 b^{-2}}\right)^{-1}=\left(a^{5-2} b^{-7-(-2)}\right)^{-1}$

                  $=\left(a^3 b^{-5}\right)^{-1}$

                  $=a^{3\times (-1)} b^{-5\times (-1)}$

                  $=a^{-3}b ^5$

                  $=\frac{b^5}{a^3}$

9.   Bentuk sederhana dari $\left(\frac{2^5 5^3}{2^3 5^5}\right)^{-1}=$ …

Jawab

$\left(\frac{2^5 5^3}{2^3 5^5}\right)^{-1}=\left(2^{5-3} 5^{3-5}\right)^{-1}$

                $=\left(2^2 5^{-2})\right)^{-1}$

                $=2^{2\times (-1)} 5^{-2\times (-1)}$

                $=2^{-2} 5^2$

                $=\frac{5^2}{2^2}$

                $=\frac{25}{4}$

 

10.  Bentuk sederhanakan dari $\left(\frac{a^4\times b^3}{a^{-2}\times b^{-1}}\right)^2=$ …

Jawab

$\left(\frac{a^4\times b^3}{a^{-2}\times b^{-1}}\right)^2=\left(a^{4-(-2)}b^{3-(-1)}\right)^2$

                 $=\left(a^6 b^4\right)^2$

                 $=a^{6\times 2} b^{4\times 2}$

                 $=a^{12} b^8$

11.  Nesal selalu Latihan untuk lebih peercaya diri dalam suatu penampilan, dia juga memiliki alat mengukur tingkat percaya dirinya. Ternyata pada alat tersebut menyatakan tingkat percaya diri yang dimiliki Nesal bertambah mengikuti pola grafik fungsi eksponen $y=3^{x+1}$ secara grafik Digambar seperti berikut,

Jawab

untuk $x=-2$ maka $y=3^{-2+1}=3^{-1}=\frac{1}{3}=0,333$ titiknya $(-2; 0,33)$

untuk $x=-1$ maka $y=3^{-1+1}=3^0=1$ titiknya $(-1,1)$

untuk $x=0$ maka $y=3^{0+1}=3^1=3$ titiknya $(0,3)$

untuk $x=1$ maka $y=3^{1+1}=3^2 =9$ titiknya $(1,9)$

untuk $x=2$ maka $y=3^{2+1}=3^3=27$ titinya $(2,27)$

posisikan titik tersebut pada diagram kartesius dan hubungkan setiap titik menggunakan kurva, seperti berikut;

12.  

Jika $x=-1$ menyatakan hari sebelum dia Latihan percaya diri memiliki tingkat kepercayaan diri sebesar 1 satuan, dan  $x=0$ menyatakan hari pertama dia Latihan percaya diri memiliki kepercayaan diri sebesar 3 satuan. berapakah selisih tingkat kepercayaan diri pada hari kedua dengan hari pertama latihan percaya diri?

Jawab;

Hari 0 ketika $x=-1$ kepercayaan bernilai 1

hari 1 ketika $x=0$ kepercayaannya bernilai 3

hari 2 ketika $x=1$ kepercayaannya benilai 9

hari 2 - hari 1 = 9 - 3 = 6

13.  Fatir merupakan anak yang berbakat dalam pelajaran Matematika, dia selalu belajar dengan baik, Ketika ada tugas kelompok, dia selalu menjelaskan materi yang kurang dipahami anggota kelompoknya. Sekarang mereka mendapat tugas menggambar grafik fungsi eksponen $y=2^{x+1}$ dan dia sudah membuat table bantuannya seperti berikut.

x	-1	0	1	2
y	1

Yang dikerjakannya;

Untuk $x=-1$ maka $y=2^{-1+1}$

$y=2^0$

$y=1$

Jadi diperoleh $y=1$, dia memberi tugas pada Imran untuk menentukan nilai y Ketika $x=2$, Imran menjawab dengan benar, berapa jawaban Imran?

Jawab:

untuk $x=2$ maka $y=2^{2+1}=2^3=8$

14.  Dwi ditugaskan oleh walikelasnya sebagai ketua kelompok “Bahagia” dibidang matematika, dia selalu bertanggung jawab dengan kelompoknya, Ketika ada tugas kelompok, mereka mendapat tugas menggambar grafik fungsi eksponen $y=3^{x-1}$ , dan dia sudah membuat table bantuannya seperti berikut.

x	1	2	3	4
y	1

Yang dikerjakannya;

Untu $x=1$ maka $y=3^{1-1}$

$y=3^0$

$y=1$

Jadi diperoleh $y=1$, dia ingin melihat pemahaman kawannya Bernama Dian dan meminta Dian untuk menentukan nilai y Ketika $x=3$ Dian menjawab dengan benar, berapa jawaban Dian?

Jawab

untuk $x=3$ maka $y=3^{3-1}=3^2=9$

15.  Fadilah, Ibra, merupakan kawan satu kelompok. Fungsi yang dimilikinya $y=3^x+1$ yang dikerjakannya berdua setelah membaca bahan yang ada; 

Untuk $x=1$ maka $y=3^1+1$ 

$y=3+1$

$y=4$

Jadi diperoleh $y=4$, supaya cepat mereka membagi tugas yaitu Ibra mencari nilai $y$ Ketika $x=2$ dan Fadila mencari nilai $y$ Ketika $x=4$, Nilai y yang diperolehnya benar, tentukan selisih nilai y yang diperoleh fadilah dengan nilai y yang diperoleh Ibra.

Jawab

Ibra : $x=2$ maka $y=3^2+1=9+1=10$

Fadila : $x=4$ maka $y=3^4+1=81+1=82$

Fadila - Ibra = 82 - 10 = 72

16.  Bentuk sederhana dari $\left(\frac{a^2 b^{-4}c^{-2}}{a^5 b^{-8} c^{-1}}\right)^{-1}$ adalah …

Jawab;

$\left(\frac{a^2 b^{-4}c^{-2}}{a^5 b^{-8}c^{-1}}\right)^{-1}=\left(a^{2-5}b^{-4-(-8)}c^{-2-(-1)}\right)^{-1}$

                $=\left(a^{-3}b^4 c^{-1}\right)^{-1}$

                $=a^{-3\times (-1)} b^{4\times (-1) }c^{-1\times(-1)}$

                $=a^3 b^{-4} c$

                $=\frac{a^3 c}{b^4}$

17.  Bentuk sederhana dari $\left(\frac{a^4 b^{-5} c^5}{a^{-1} b^2 c^2}\right)^{-1}$ adalah ….

18.  Bentuk sederhana dari $\frac{x^{-7}y^{-1}z^{-4}}{x^{-3}y^{-4}z^{-6}}=$ ….

19.  Bentuk sederhana dari $\left(\frac{p^{-\frac{3}{4}}r^{\frac{3}{2}}t^{\frac{3}{5}}}{p^{\frac{5}{4}}r^{-\frac{5}{2}}t^{-\frac{2}{5}}}\right)^2=$ ...

20.  Nilai yang sama dengan $\left(\frac{1}{25}\right)^{-3}$ adalah

       A.       $5^{-6}$

       B.       $5^6$

       C.       $-5^{-6}$

       D.      $5^{-8}$

       E.       $5^8$

Jawab;

$\left(\frac{1}{25}\right)^{-3}=\left(\frac{1}{5^2}\right)^{-3}$

          $=\frac{1^{-3}}{5^{2\times (-3)}}$

          $=\frac{1}{5^{-6}}$

          $=5^6$

21.   Bentuk logaritma dari $b^y=a$ adalah …

Jawab

$^b log a =y$

22.  Jika$^{25} log 625 =x$, maka nilai $x$ sama dengan ….

Jawab;

$^{25} log 625 =x$ maka $^{25} log 25^2 =x$

$\frac{2}{1} ^{25} log 25 =x$

$x=2(1)=2$

23.  Nilai dari $^{\sqrt{8}} log 2$ adalah …

Jawab:

$^{\sqrt{8}} log 2 = ^{\sqrt{2^3}} log 2 = ^{2^{\frac{3}{2}}} log 2 = \frac{1}{\frac{3}{2}} ^2 log 2=\frac{2}{3} (1)=\frac{2}{3}$

24.  Nilai dari $^{\sqrt{27}} log 3$ adalah ….

25.  Ubahlah bentuk eksponen$a^b=c$ menjadi bentuk logaritma 

Jawab

$a^b=c$ maka $^a log c =b$