JUMLAH DAN SELISIH SUDUT
1. Diketahui
$sin A =\frac{4}{5}$ dan $ cos B= \frac{24}{25}$, maka $sin (A-B)adalah ….
Jawab;
* $sin A=\frac{de}{mi}=\frac{4}{5}$
$sa=\sqrt{mi^2-de^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$
$cos A=\frac{sa}{mi}=\frac{3}{5}$
* $cos B=\frac{24}{25}=\frac{sa}{mi}$
$de=\sqrt{mi^2-sa^2}=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{625-576}=\sqrt{49}=7$
$sin B=\frac{de}{mi}=\frac{7}{25}$
* $sin(A-B)=sin A cos B- cos A sin B$
$sin (A-B)=\left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{24}{25}\right)-\left(\frac{3}{5}\right)\left(\frac{7}{25}\right)$
$sin (A-B)=\left(\frac{96}{125}\right)-\left(\frac{21}{125}\right)$
$ sin (A-B)=\frac{75}{125}=\frac{3}{5}$
2.
$sin(A-B)=\frac{3}{5}$
dan $cos A sin B=\frac{4}{25}$ nilai
$sin (A+B)=$
Jawab;
$sin(A-B)=\frac{3}{5}$
$sin A cos B - cos A sin B=\frac{3}{5}$
$sin A cos B -\frac{4}{25}=\frac{3}{5}$
$sin (A+B)= sin A cos B + cos A sin B=\frac{19}{25}+\frac{4}{25}=\frac{23}{25}$
3.
$cos
(A+B)=\frac{12}{13}$ dan $sin A sin B = \frac{3}{169}$, maka nilai $cos(A-B)=$
….
Jawab:
$cos (A+B)=\frac{12}{13}$
$cos A cos B - sin A sin B=\frac{12}{13}$
$cos A cos B -\frac{3}{169}=\frac{12}{13}$
$cos A cos B=\frac{12}{13}+\frac{3}{169}$
$ cos A cos B=\frac{156}{169}+\frac{3}{169}=\frac{159}{169}$
$cos (A-B)=cos A cos B+sin A sin B=\frac{159}{169}+\frac{3}{169}=\frac{162}{169}$
4.
Nilai
$cos 255$ adalah…
Jawab;
$cos 255=cos (210+45)=cos 210 cos 45 - sin 210 sin 45$
$cos 255=\left(-\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)=-\frac{1}{4}\sqrt{6}+\frac{1}{4}\sqrt{2}=\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{6}$
5.
Diketahui
$tan A =\frac{3}{4}$ dan $tan B=\frac{7}{24}$. Jika A dan B merupakan sudut
lancip, maka $cos (A+B)=$…
Jawab;
* $tan A=\frac{3}{4}=\frac{de}{sa}$
$de = 3 , dan sa=4$ sehingga $mi=\sqrt{de^2+sa^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$
$sin A =\frac{de}{mi}=\frac{3}{5}, cos A =\frac{sa}{mi}=\frac{4}{5}$
* $tan B =\frac{7}{24}$
$de =7, dan sa = 24$ sehingga $mi=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25$
$sin B = \frac{de}{mi}=\frac{7}{25}, cos B=\frac{sa}{mi}=\frac{24}{25}$
* $cos (A+B)=cos A cos B - sin A sin B= \left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{24}{25}\right)-\left(\frac{3}{5}\right)\left(\frac{7}{25}\right)=\frac{96}{125}-\frac{21}{125}=\frac{75}{125}=\frac{3}{5}$
6. $tan A = \frac{4}{3}$ dan $tan B=\frac{2}{3}$ maka nilai $tan(A+B)$ adalah ...
Jawab;
$tan (A+B)=\frac{tan A + tan B}{1-tan A.tan B}=\frac{\frac{4}{3}+\frac{2}{3}}{1-\left(\frac{4}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right)}=\frac{\frac{6}{3}}{1-\frac{8}{9}}=\frac{2}{\frac{9}{9}-\frac{8}{9}}=\frac{2}{\frac{1}{9}}=18$
JUMLAH DAN SELISIH TRIGONOMETRI
7. $sin 140 + sin 220=$ ….
Jawab;
$sin a + sin b=2 sin \left(\frac{a+b}{2}\right) cos \left(\frac{a-b}{2}\right)$
$sin140 + sin 220 = 2 sin \left(\frac{140+220}{2}\right) cos \left(\frac{140-220}{2}\right)=2 sin 180 cos (-40)=2(0)cos 40=0$
8. Moana dan Amoena sedang berlibur, masing masing mendapatkan satu karcis masuk, pada karcis Moana tertulis $sin 225$ dan karcis Amoena tertulis $sin 75$. Petugas karcis memberi tantangan pada mereka, silahkan jumlahkan atau kurangi dua karcis tersebut, ternyata mereka menyelesaikan tantangan tersebut dengan benar dan diperbolehkan memasuki wahana liburan. Apa jawaban mereka?
Jawab
*Jika dijumlahkan
$sin 225 + sin 75=2 sin \left(\frac{225+75}{2}\right)cos\left(\frac{225-75}{2}\right)=2 sin 165 cos 75=2\left(\frac{1}{2}\right) cos 75= cos 75$
* Jika dikurangkan
$sin 225 - sin 75 =2 cos \left(\frac{225+75}{2}\right) sin \left(\frac{225-75}{2}\right)=2 cos 150 sin 75 =2\left(-\frac{1}{2}\sqrt{3}\right) sin 75=-\sqrt{3} sin 75$
9.
Bentuk sederhana dari $cos(45+b)+cos(45-b)$ adalah …
Jawab
$cos (45+b) + cos (45-b)=2 cos \left(\frac{(45+b)+(45-b)}{2}\right) cos \left(\frac{(45+b)-(45-b)}{2}\right)=2 cos 45 cos b=2\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right) cos b=\sqrt{2} cos b$
Selamat Belajar; Semoga bermanfaat,
Comments
Post a Comment