Skip to main content

SOAL JUMLAH SUDUT DAN JUMLAH PADA SINUS, COSINUS, TANGEN

Image
By

 

JUMLAH DAN SELISIH SUDUT 

1.   Diketahui $sin A =\frac{4}{5}$ dan $ cos B= \frac{24}{25}$, maka $sin (A-B)adalah ….

      Jawab;

      *  $sin A=\frac{de}{mi}=\frac{4}{5}$

          $sa=\sqrt{mi^2-de^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$

          $cos A=\frac{sa}{mi}=\frac{3}{5}$

      * $cos B=\frac{24}{25}=\frac{sa}{mi}$

         $de=\sqrt{mi^2-sa^2}=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{625-576}=\sqrt{49}=7$

         $sin B=\frac{de}{mi}=\frac{7}{25}$

     * $sin(A-B)=sin A cos B- cos A sin B$

       $sin (A-B)=\left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{24}{25}\right)-\left(\frac{3}{5}\right)\left(\frac{7}{25}\right)$

       $sin (A-B)=\left(\frac{96}{125}\right)-\left(\frac{21}{125}\right)$

       $ sin (A-B)=\frac{75}{125}=\frac{3}{5}$


2.      $sin(A-B)=\frac{3}{5}$ dan $cos A sin B=\frac{4}{25}$  nilai $sin (A+B)=$

       Jawab;

       $sin(A-B)=\frac{3}{5}$

       $sin A cos B - cos A sin B=\frac{3}{5}$

       $sin A cos B -\frac{4}{25}=\frac{3}{5}$

       $ sin A cos B =\frac{3}{5}+\frac{4}{25}=\frac{15}{25}+\frac{4}{25}=\frac{19}{25}$
 $sin (A+B)= sin A cos B + cos A sin B=\frac{19}{25}+\frac{4}{25}=\frac{23}{25}$


3.      $cos (A+B)=\frac{12}{13}$ dan $sin A sin B = \frac{3}{169}$, maka nilai $cos(A-B)=$ ….

       Jawab:

      $cos (A+B)=\frac{12}{13}$

      $cos A cos B - sin A sin B=\frac{12}{13}$

      $cos A cos B -\frac{3}{169}=\frac{12}{13}$

      $cos A cos B=\frac{12}{13}+\frac{3}{169}$

      $ cos A cos B=\frac{156}{169}+\frac{3}{169}=\frac{159}{169}$

      $cos (A-B)=cos A cos B+sin A sin B=\frac{159}{169}+\frac{3}{169}=\frac{162}{169}$


4.      Nilai $cos 255$ adalah…

       Jawab;

       $cos 255=cos (210+45)=cos 210 cos 45 - sin 210 sin 45$

        $cos 255=\left(-\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)=-\frac{1}{4}\sqrt{6}+\frac{1}{4}\sqrt{2}=\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{6}$


5.      Diketahui $tan A =\frac{3}{4}$ dan $tan B=\frac{7}{24}$. Jika A dan B merupakan sudut lancip, maka $cos (A+B)=$…

       Jawab;

        * $tan A=\frac{3}{4}=\frac{de}{sa}$

           $de = 3 , dan sa=4$ sehingga $mi=\sqrt{de^2+sa^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

           $sin A =\frac{de}{mi}=\frac{3}{5},     cos A =\frac{sa}{mi}=\frac{4}{5}$

       * $tan B =\frac{7}{24}$

          $de =7,    dan sa = 24$ sehingga $mi=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25$

          $sin B = \frac{de}{mi}=\frac{7}{25},        cos B=\frac{sa}{mi}=\frac{24}{25}$

       * $cos (A+B)=cos A cos B - sin A sin B= \left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{24}{25}\right)-\left(\frac{3}{5}\right)\left(\frac{7}{25}\right)=\frac{96}{125}-\frac{21}{125}=\frac{75}{125}=\frac{3}{5}$

6.   $tan A = \frac{4}{3}$ dan $tan B=\frac{2}{3}$  maka nilai $tan(A+B)$ adalah ...

      Jawab;

      $tan (A+B)=\frac{tan A + tan B}{1-tan A.tan B}=\frac{\frac{4}{3}+\frac{2}{3}}{1-\left(\frac{4}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right)}=\frac{\frac{6}{3}}{1-\frac{8}{9}}=\frac{2}{\frac{9}{9}-\frac{8}{9}}=\frac{2}{\frac{1}{9}}=18$

     

JUMLAH DAN SELISIH TRIGONOMETRI

7.      $sin 140 + sin 220=$ ….

       Jawab;

       $sin a + sin b=2 sin \left(\frac{a+b}{2}\right) cos \left(\frac{a-b}{2}\right)$

       $sin140 + sin 220 = 2 sin \left(\frac{140+220}{2}\right) cos \left(\frac{140-220}{2}\right)=2 sin 180 cos (-40)=2(0)cos 40=0$ 

8.      Moana dan Amoena sedang berlibur, masing masing mendapatkan satu karcis masuk, pada karcis Moana tertulis $sin 225$ dan karcis Amoena tertulis $sin 75$. Petugas karcis memberi tantangan pada mereka, silahkan jumlahkan atau kurangi dua karcis tersebut, ternyata mereka menyelesaikan tantangan tersebut dengan benar dan diperbolehkan memasuki wahana liburan. Apa jawaban mereka?

     Jawab

     *Jika dijumlahkan

       $sin 225 + sin 75=2 sin \left(\frac{225+75}{2}\right)cos\left(\frac{225-75}{2}\right)=2 sin 165  cos 75=2\left(\frac{1}{2}\right) cos 75= cos 75$

     * Jika dikurangkan

       $sin 225 - sin 75 =2 cos \left(\frac{225+75}{2}\right) sin \left(\frac{225-75}{2}\right)=2 cos 150 sin 75 =2\left(-\frac{1}{2}\sqrt{3}\right) sin 75=-\sqrt{3} sin 75$


9.      Bentuk sederhana dari $cos(45+b)+cos(45-b)$ adalah …

      Jawab

      $cos (45+b) + cos (45-b)=2 cos \left(\frac{(45+b)+(45-b)}{2}\right) cos \left(\frac{(45+b)-(45-b)}{2}\right)=2 cos 45 cos b=2\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right) cos b=\sqrt{2} cos b$


   Selamat Belajar; Semoga bermanfaat, 

Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more