Skip to main content

SOAL PERSAMAAN TRIGONOMETRI AKM

Image
By

 


1.     Perhatikan gambar berikut
 

 

Dari informasi yang ada, tinggi bangunan tersebut $31,5\sqrt{3}$ meter dari tanah, dan jarak tanah ke mata Udin sebesar $1,5\sqrt{3}$  meter. Ternyata jarak pandang Udin sampai ke atap bangunan sebesar  60 meter dan itu adalah jarak terjauh yang dapat Udin lihat dengan matanya. Ia penasaran berapa besar sudut yang dibentuk matanya supaya bisa melihat jarak terjauh tersebut?


Jawab

Tinggi bangunan sampai mata udin $=31,5\sqrt{3}-1,5\sqrt{3}=30\sqrt{3}$

sisi miringnya $=60 meter$

$sin x=\frac{depan sudut x}{miring sudut x}=\frac{30\sqrt{3}}{60}=\frac{1}{2}\sqrt{3}$

$sin x=sin 60^o$ atau $sin x=sin 120^o$

$x=60^o$  atau $x=120^o$


2.      Himpunan penyelesain dari $2 sin 3\alpha + 1=0, 0< \alpha <180$ adalah ….

      

     Jawab

     $2 sin 3\alpha + 1=0$

     $sin 3\alpha =-1$

     $sin 3\alpha=-\frac{1}{2}$

     $sin 3\alpha= sin 210$

     $3x_1 = 210+k.360^o$ atau $3x_2=(180-210)+k360^o$

     $x_1=70+k.120^o$ atau $3x_2=-30+k.360$

    $x_1=70+k.120$ atau $x_2=-10+k.120$

untuk $k=0$

        $x_1=70+(0)120$ atau $x_2=-10+0(120)$

        $x_1=70$ atau $x_2=-10$

Untuk $k=1$

     $x_1=70+(1)120$  atau $x_2=-10+1(120)$

    $x_1=190^o$ atau $x_2=110$

     $HP=\text{{70,110}}$

3.      Intelegent negara menyampaikan pesan kepada kawannya menggunakan sandi persamaan trigonometri, $y=a sin x$ dan angka lain yaitu 12. Pesan ini disampaikan agar temannya mengetahui posisi benda berharga yang disimpannya. Ternyata penerima pesan paham maksud angka tersebut, bahwa y diubah menjadi 1 dan a diubah mnejadi 2. Pada sudut berapakah benda berharga tersebut disimpan?

      Jawab;

      $1=2 sin x$

      $sin x =\frac{1}{2}$

      $sin x = sin 30$

      $ x_1=30 +k.360$ atau $x_2=150+k.360$

      untuk $k=0$

      $x_1=30+0(360)=30 (memenuhi)$ atau $x_2=150+0(360)=150 (memenuhi)$

      Untuk $k=1$

      $x_1=30+1(360)=390 (tidak memenuhi)$ atau $x_2=150+1(360)=510 (tidak memenuhi)

      $HP=\text{{30, 150}}$

4.      Himpunan penyelesaian dari $12 cos 3x – 6 \sqrt{3}=0, 0\leq x \leq 120$ adalah …

      Jawab

      $12 cos 3x – 6 \sqrt{3}=0$

      $12 cos 3x =  6 \sqrt{3}$

      $ cos 3x =\frac{6}{12}\sqrt{3}=\frac{1}{2}\sqrt{3}$

      $ cos 3x= cos 30$

      $3x_1=30+k.360$ atau $3x_2=330+k.360$

      $x_1=\frac{30+k.360}{3}=10+k.120$ atau $x_2=\frac{330+k.360}{3}=110+k.120$

      untuk $k=0$ 

      $x_1=10+0(120)=10 (memenuhi)$ atau $x_2=110+(0)120=110 (memenuhi)$

      untuk $k=1$

      $x_1=10+1(120)=130(tidak memenuhi)$ atau $x_2=110+1(120)=230(tidak memenuhi)$

       $HP=\text{{10,110}}$

5.      Ani melemparkan batu kedalam air, sehingga membentuk gelombang dengan persamaan $y= A sin x$, dimana $y$ merupakan simpangan, A merupakan Amplitudo dan $x$ adalah sudut yang dibentuk. Jika nilai simpangannya 4 cm dan Amplitudo 8 cm, berapakah sudut yang dibentuknya?

      Jawab;

      $4=8 sin x$ maka $sin x=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

      $sin x=sin 30$

      $x_1=30+k.360$ atau $x_2=150+k.360$

      untuk $k=0$ maka

      $x_1=30+0.360=30$ (memenuhi)   atau $x_2=150+0.360=150$ memenuhi

      $HP=\text{{30,150}}$

6.      Himpunan penyelesaian dari $tan 3x = tan \frac{\pi}{4} , 0\leq x \leq 90$ adalah …

      Jawab;

      $tan 3x = tan \frac{\pi}{4}$

      $3x=45+k.180$

      $x=\frac{45+k.180}{3}=15+k.60$

       untuk $k=0$ maka $x=15+0(60)=15$

       untuk $k=1$ maka $x=15+1(60)=75$

      $HP=\text{{15,75}}$

7.     



Besar sudut kemiringan suatu bidang ditentukan menggunakan konsep tangen, dimana $tan 2\theta =\frac{sisi depan}{sisi samping}$. Perhatikan benda miring berikut ini, Berapa nilai $\theta$ pada bidang miring diatas ?

Jawab;

     $tan 2\theta =\frac{sisi depan}{sisi samping}=\frac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}$

     $tan 2\theta=tan 60$

     $2 \theta= 60+k.180$

     $\theta=\frac{60+k.180}{2}=30+k.90$

      untuk $k=0$ maka $\theta= 30+0(90)=30$ 

      untuk $k=1$ maka $\theta=30+1(90)=120$

       untuk $k=2$ maka $\theta=30+2(90)=210$ (tidak memenuhi)

$HP=\text{{30,120}}$

8.      Himpunan penyelesaian dari $4 tan (x-45)-4\sqrt{3}=0$ adalah ….

       Jawab

       $4 tan (x-45)-4\sqrt{3}=0$

       $4 tan (x-45)=4\sqrt{3}$

       $tan (x-45)=\sqrt{3}$

       $tan (x-45)=tan 60$

       $x-45=60+k.180$

       $x=60+45+k.180$

       $x=105+k.180$

       untuk $k=0$ maka $x=105+0.180=105$

       untuk $k=1$ maka $x=105+1(180)=285$

       untuk $k=2$ maka $x=105+2(180)=465$

       $HP=\text{{105, 285}}$

 



Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more