1. Perhatikan gambar berikut
Dari
informasi yang ada, tinggi bangunan tersebut $31,5\sqrt{3}$
meter dari tanah, dan jarak tanah ke mata Udin sebesar $1,5\sqrt{3}$ meter. Ternyata jarak pandang Udin sampai ke
atap bangunan sebesar 60
meter dan itu adalah jarak terjauh yang dapat Udin lihat dengan matanya. Ia
penasaran berapa besar sudut yang dibentuk matanya supaya bisa melihat jarak
terjauh tersebut?
Jawab
Tinggi bangunan sampai mata udin $=31,5\sqrt{3}-1,5\sqrt{3}=30\sqrt{3}$
sisi miringnya $=60 meter$
$sin x=\frac{depan sudut x}{miring sudut x}=\frac{30\sqrt{3}}{60}=\frac{1}{2}\sqrt{3}$
$sin x=sin 60^o$ atau $sin x=sin 120^o$
$x=60^o$ atau $x=120^o$
2. Himpunan
penyelesain dari $2 sin 3\alpha + 1=0, 0< \alpha <180$ adalah ….
Jawab
$2 sin 3\alpha + 1=0$
$sin 3\alpha =-1$
$sin 3\alpha=-\frac{1}{2}$
$sin 3\alpha= sin 210$
$3x_1 = 210+k.360^o$ atau $3x_2=(180-210)+k360^o$
$x_1=70+k.120^o$ atau $3x_2=-30+k.360$
$x_1=70+k.120$ atau $x_2=-10+k.120$
untuk $k=0$
$x_1=70+(0)120$ atau $x_2=-10+0(120)$
$x_1=70$ atau $x_2=-10$
Untuk $k=1$
$x_1=70+(1)120$ atau $x_2=-10+1(120)$
$x_1=190^o$ atau $x_2=110$
$HP=\text{{70,110}}$
3. Intelegent
negara menyampaikan pesan kepada kawannya menggunakan sandi persamaan
trigonometri, $y=a sin x$ dan angka lain yaitu 12. Pesan ini disampaikan agar
temannya mengetahui posisi benda berharga yang disimpannya. Ternyata penerima
pesan paham maksud angka tersebut, bahwa y diubah menjadi 1 dan a diubah mnejadi
2. Pada sudut berapakah benda berharga tersebut disimpan?
Jawab;
$1=2 sin x$
$sin x =\frac{1}{2}$
$sin x = sin 30$
$ x_1=30 +k.360$ atau $x_2=150+k.360$
untuk $k=0$
$x_1=30+0(360)=30 (memenuhi)$ atau $x_2=150+0(360)=150 (memenuhi)$
Untuk $k=1$
$x_1=30+1(360)=390 (tidak memenuhi)$ atau $x_2=150+1(360)=510 (tidak memenuhi)
$HP=\text{{30, 150}}$
4. Himpunan
penyelesaian dari $12 cos 3x – 6 \sqrt{3}=0, 0\leq x \leq 120$ adalah …
Jawab
$12 cos 3x – 6 \sqrt{3}=0$
$12 cos 3x = 6 \sqrt{3}$
$ cos 3x =\frac{6}{12}\sqrt{3}=\frac{1}{2}\sqrt{3}$
$ cos 3x= cos 30$
$3x_1=30+k.360$ atau $3x_2=330+k.360$
$x_1=\frac{30+k.360}{3}=10+k.120$ atau $x_2=\frac{330+k.360}{3}=110+k.120$
untuk $k=0$
$x_1=10+0(120)=10 (memenuhi)$ atau $x_2=110+(0)120=110 (memenuhi)$
untuk $k=1$
$x_1=10+1(120)=130(tidak memenuhi)$ atau $x_2=110+1(120)=230(tidak memenuhi)$
$HP=\text{{10,110}}$
5. Ani melemparkan batu kedalam air, sehingga membentuk gelombang dengan persamaan $y= A sin x$, dimana $y$ merupakan simpangan, A merupakan Amplitudo dan $x$ adalah sudut yang dibentuk. Jika nilai simpangannya 4 cm dan Amplitudo 8 cm, berapakah sudut yang dibentuknya?
Jawab;
$4=8 sin x$ maka $sin x=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
$sin x=sin 30$
$x_1=30+k.360$ atau $x_2=150+k.360$
untuk $k=0$ maka
$x_1=30+0.360=30$ (memenuhi) atau $x_2=150+0.360=150$ memenuhi
$HP=\text{{30,150}}$
6. Himpunan
penyelesaian dari $tan 3x = tan \frac{\pi}{4} , 0\leq x \leq 90$ adalah …
Jawab;
$tan 3x = tan \frac{\pi}{4}$
$3x=45+k.180$
$x=\frac{45+k.180}{3}=15+k.60$
untuk $k=0$ maka $x=15+0(60)=15$
untuk $k=1$ maka $x=15+1(60)=75$
$HP=\text{{15,75}}$
7.
Besar sudut kemiringan suatu bidang ditentukan menggunakan konsep tangen, dimana $tan 2\theta =\frac{sisi depan}{sisi samping}$. Perhatikan benda miring berikut ini, Berapa nilai $\theta$ pada bidang miring diatas ?
Jawab;
$tan 2\theta =\frac{sisi depan}{sisi samping}=\frac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}$
$tan 2\theta=tan 60$
$2 \theta= 60+k.180$
$\theta=\frac{60+k.180}{2}=30+k.90$
untuk $k=0$ maka $\theta= 30+0(90)=30$
untuk $k=1$ maka $\theta=30+1(90)=120$
untuk $k=2$ maka $\theta=30+2(90)=210$ (tidak memenuhi)
$HP=\text{{30,120}}$
8.
Himpunan penyelesaian
dari $4 tan (x-45)-4\sqrt{3}=0$ adalah ….
Jawab
$4 tan (x-45)-4\sqrt{3}=0$
$4 tan (x-45)=4\sqrt{3}$
$tan (x-45)=\sqrt{3}$
$tan (x-45)=tan 60$
$x-45=60+k.180$
$x=60+45+k.180$
$x=105+k.180$
untuk $k=0$ maka $x=105+0.180=105$
untuk $k=1$ maka $x=105+1(180)=285$
untuk $k=2$ maka $x=105+2(180)=465$
$HP=\text{{105, 285}}$
Comments
Post a Comment