Barisan dan Deret Aritmatika Bagian 2

 Soal 4

Umur Erna, Erni, dan Ernu membentuk barisan aritmatika. Jumlah ketiga umur mereka adalah 45 tahun dan hasil kalinya 3315. tentukan umur ketiga orang tersebut.

Jawab;

Jumlah umur Erna, Erni dan Ernu = 45

Misalkan  umur Erna = a - b

               umur Erni = a

               umur Ernu = a + b

Umur Erna + Umur Erni + Umur Ernu = (a - b) + (a)  + (a + b) = 45

                                                                                           3a =  45

                                                                                           $a=\frac{45}{3}=15$

hasil kali umur Erna, Erni, ernu adalah 3315;

$(a-b)(a)(a+b)=3315$

 $(15-b)(15)(15+b)=3315$

$(15-b)(15+b)=\frac{3315}{15}$

$(15-b)(15+b)=221$

$225-b^2=221$

$225-221=b^2$

$b^2=4$

$b=\sqrt{4}$

$b=\pm 2$

Jika $b =2$ maka 

   Umur Erna $= a -b=15-2=13$ tahun.

   Umur Erni $= a=15$ tahun

   Umur Ernu $=a+b=15+2=17$

Jika $b=-2$ maka 

   Umur Erna $=a-b=15-(-2)=17$ tahun

   Umur Erni $=a=15$ tahun

  Umur Ernu $=a+b=15+(-2)=13$ tahun.

Latihan 4

1.  Rara, Riri, Rere merupakan tiga bersaudara, umur mereka berbentuk barisan aritmatika. Rara anak yang pertama lahir, dan Rere merupakan anak terakhir. jumlah ketiga umur mereka adalah 33 tahun dan hasil kalinya 1155. Berapa umur Rere?

2.  Balok yang rusuknya dibagi menjadi 3 bagian yang disebut dengan panjang, lebar dan tinggi, ukuran tersebut berbentuk barisan aritmatika. jumlah semua rusuknya 60, volumenya adalah 80. tentukan panjang diagoanal ruang balok tersebut. (Petunjuk: Diagonal ruang balok $=\sqrt{p^2+l^2+t^2}$).