Skip to main content

Barisan dan Deret Aritmatika Bagian 2

By

Contoh 4

Umur Erna, Erni, dan Ernu membentuk barisan aritmatika. Jumlah ketiga umur mereka adalah 45 tahun dan hasil kalinya 3315. tentukan umur ketiga orang tersebut.

Jawab;

Jumlah umur Erna, Erni dan Ernu = 45
Misalkan  umur Erna = a - b
               umur Erni = a
               umur Ernu = a + b
Umur Erna + Umur Erni + Umur Ernu = (a - b) + (a)  + (a + b) = 45
                                                                                           3a =  45
                                                                                           $a=\frac{45}{3}=15$
hasil kali umur Erna, Erni, ernu adalah 3315;
$(a-b)(a)(a+b)=3315$
 $(15-b)(15)(15+b)=3315$
$(15-b)(15+b)=\frac{3315}{15}$
$(15-b)(15+b)=221$
$225-b^2=221$
$225-221=b^2$
$b^2=4$
$b=\sqrt{4}$
$b=\pm 2$
Jika $b =2$ maka 
   Umur Erna $= a -b=15-2=13$ tahun.
   Umur Erni $= a=15$ tahun
   Umur Ernu $=a+b=15+2=17$
Jika $b=-2$ maka 
   Umur Erna $=a-b=15-(-2)=17$ tahun
   Umur Erni $=a=15$ tahun
  Umur Ernu $=a+b=15+(-2)=13$ tahun.
Latihan 4
1.  Rara, Riri, Rere merupakan tiga bersaudara, umur mereka berbentuk barisan aritmatika. Rara anak yang pertama lahir, dan Rere merupakan anak terakhir. jumlah ketiga umur mereka adalah 33 tahun dan hasil kalinya 1155. Berapa umur Rere?
2.  Balok yang rusuknya dibagi menjadi 3 bagian yang disebut dengan panjang, lebar dan tinggi, ukuran tersebut berbentuk barisan aritmatika. jumlah semua rusuknya 60, volumenya adalah 80. tentukan panjang diagoanal ruang balok tersebut. (Petunjuk: Diagonal ruang balok $=\sqrt{p^2+l^2+t^2}$).
Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more