Barisan aritmatika atau barisan hitung adalah barisan yang suku-sukunya memiliki beda yang sama dengan cara menambahkan dengan suatu konstanta yang disebut dengan beda (b). beberapa istilah yang harus dipahami yaitu;
- Suku pertama = $U_1$ = awal
= a
- Suku ke-2 = $U_2$
- Suku ke-3 = $U_3$
- Suku ke-n = $U_n$
- beda (b) : selisih suatu suku dengan suku sebelumnya
$b=U_2-U_1=U_3-U_2=U_4-U_3=U_n-U_{n-1}$
cara lain menemukan beda pada barisan aritmatika yaitu;
$b=\frac{U_m-U_n}{m-n}$
Rumus untuk menentukan suku ke-n pada barisan aritmatika yaitu;
$U_n=a+(n-1)b$
Contoh 1
Tentukan beda dan suku keseratus dari barisan aritmatika; 2, 5, 8, 11, ...
Jawab
$U_1=a=2$
$U_2=5$
$U_3=8$
Beda : $b=U_2-U_1=5-2=3$, Jadi bedanya 3
Suku keseratus berarti $n=100$, sehingga;
$U_n=a+(n-1)b$
$U_{100}=2+(100-1)3$
$U_{100}=2+(99)3$
$U_{100}=2+297$
$U_{100}=299$
Jadi beda pada berisan aritmatika di atas adalah 3 dan suku keseratusnya bernilai 299.
Latihan 1;
1. Tentukan beda dan suku ke 80 dari barisan aritmatika; 2, 6, 10,14, ...
2. Tentukan suku ke 2023 dari barisan aritmatika; 5, 7, 9, 11, ....
Soal 2
Tentukan 3 suku pertama barisan aritmatika dimana suku kedua dan suku kesembilan berturut-turut bernilai 5 dan 26.
Jawab;
$U_2=5$
$U_9=26$
$b=\frac{U_m-U_n}{m-n}=\frac{U_9-U_2}{9-2}=\frac{26-5}{9-2}=\frac{21}{7}=3$
$U_1=U_2-b=5-3=2$
$U_3=a+(3-1)b=2+(2)3=2+6=8$
cara lainnya $U_3=U_2+b=5+3=8$
jadi 3 suku pertama pada barisan aritmatika diatas adalah 2, 5, 8
Latihan 2
1. Tentukan 3 suku pertama barisan aritmatika yang mempunyai suku kedua 7 dan suku kesepuluh 47.
2. Tentukan 4 suku pertama barisan aritmatika yang mempunya suku kedelapan -15, suku kelimapuluh -99.
Soal 3
Diberikan barisan aritmatika dengan suku ketiga sama dengan 13 dan suku ketujuh sama dengan 33. tentukan suku ke-11.
Jawab;
Suku ketiga sama dengan 13 maka $U_3=13$
$a+(3-1)b=13$ atau $a+2b=13$ ............(1)
Suku ketujuh sama dengan 23 maka $U_7=33$
$a+(7-1)=33$ atau $a+6b=33$ ........(2)
Eliminasi a dari persamaan (1) dan (2)
$a+2b=13$
$a+6b=33$
___________ $-$
$-4b=-20$
$b=\frac{-20}{-4}=5$
Subtitusi b=5 ke persamaan (1)
$a+2b=13$ menjadi $a+2(5)=13$
$a+10=13$
$a=3$
Suku kesebelas: $U_{11}=a+10b=3+(10)5=3+50=53$
jadi suku kesebelas bernilai 53.
Latihan 3
1. Diberikan barisan aritmatika dengan suku keenam bernilai -17 dan suku ketigabelas bernilai - 38. tentukan nilai suku kesembilan belas.
2. Diberikan barisan aritmatika dengan suku keempat bernilai 1 dan suku kesembilan bernilai - 14. tentukan tiga suku pertama barisan aritmatika tersebut.
Comments
Post a Comment