Skip to main content

Fungsi Komposisi

By

 Fungsi komposisi merupakan menggabungkan dua fungsi atau lebih menjadi sebuah fungsi baru. 

Jika kita memiliki dua buah fungsi yaitu $f(x)$ dan $g(x)$ maka ada dua kemungkinan komposisi yang akan terbentuk yaitu;

1.  $(f o g)(x)=f(g(x))$ artinya setiap variabel  x yang ada pada fungsi $f(x)$ di ubah dengan fungsi $g(x)$

2.  $(g o f)(x)=g(f(x))$ artinya setiap variabel x yang ada pada fungsi $g(x)$ di ubah dengan fungsi $f(x)$


Contoh 1;

Diketahui fungsi $f(x)=3x-5$ dan $g(x)=2x+7$, tentukan $(f o g)(x)$ dan $(g o f)(x)$.

Jawab;

$(f o g)(x)=f(g(x))=f(2x+7)$

                           $=3(2x+7)-5$

                          $=3(2x)+3(7)-5$

                           $=6x+21-5$

                           $=6x+16$

$(g o f)(x)=g(f(x))=g(3x-5)$

                           $=2(3x-5)+7$

                           $=2(3x)-2(5)+7$

                           $=6x-10+7$

                           $=6x-3$

Latihan 1

1.  Diketahui fungsi $f(x)=5x-8$ dan $g(x)=3x+2$, tentukan $(f o g)(x)$ dan $(g o f)(x)$

2.  Diketahui fungsi $u(x)=3-2x$ dan $v(x)=4x+3$, tentukan $(u o v)(x)$ dan $(v o u)(x)$.


Contoh 2;

Diketahui $f(x)=x^2+4x+4$ dan $g(x)=3x-2$, tentukan $(f o g)(2)$ dan $(g o f)(-3)$

Jawab;

Cara 1;

*  $(f o g)(x)=f(g(x))=(3x-2)^2+4(3x-2)+4$

                          $=(3x)^2+2(3x)(-2)+(-2)^2+4(3x)+4(-2)+4$

                          $=9x^2-12x+4+12x-8+4$

                          $=9x^2-12x+12x+4-8+4$

                          $=9x^2$

  $(f o g)(2)=9(2)^2$

  $(f o g)(2)=9(4)=36$

  jadi $(f o g)(2)=28$ 

* $(g o f)(x)=g(f(x))=3(x^2+4x+4)-2$

                          $=3(x^2)+3(4x)+3(4)-2$

                          $=3x^2+12x+12-2$

                          $=3x^2+12x+10$

     $(g o f)(-3)=3(-3)^2+12(-3)+10$

                     $=3(9)-36+10$

                     $=27-36+10=1$

  Jadi $(g o f)(-3)=1$


Cara 2;

*   $(f o g)(2)=f(g(2))$. dimana $g(2)=3(2)-2=6-2=4$

     $f(g(2))=f(4)=(4)^2+4(4)+4$

     $f(g(2))=16+16+4=36$

*   $(g o f)(-3)=g(f(-3))$ dimana $f(-3)=(-3)^2+4(-3)+4=9-12+4=1$

     $g(f(-3))=3(1)-2=3-2=1$


Latihan 2;

1.  Diketahui fungsi $f(x)=x^2-4x+12$ dan $g(x)=2x+5$, tentukan $(f o g)(1)$

2.  Diketahui fungsi $u(x)=2x^2+5x-4$ dan $v(x)=3x-4$, tentukan $(v o u)(2)$     




Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more