Skip to main content

Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika

Jumlah n suku pertama pada deret deret aritmatika disimbolkan dengan $S_n$. 
$S_n=U_1+U_2+U_3+...+U_n$
Rumusnya;
$S_n=\frac{n}{2}(U_1+U_n)$ atau $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$ atau $S_n=n. U_t$

Contoh 7
Hitunglah jumlah 2023 suku pertama dari deret aritmatika $1+2+3+ 4+ ...$
Jawab;
$1+2+3+4+...$
$U_1=a=1$
$b=U_2-U_1=2-1=1$
Cara 1
$S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$S_{2023}=\frac{2023}{2}(2(1)+(2023-1)1)$
$S_{2023}=\frac{2023}{2}(2+(2022)1)$
$S_{2023}=\frac{2023}{2}(2+2022)$
$S_{2023}=\frac{2023}{2}(2024)$
$S_{2023}=(2023)(1012)$
$ S_{2023}=2047276$
cara 2
$U_n=a+(n-1)b$
$U_{2023}=1+(2022)1=2023$
$S_n=\frac{n}{2}(U_1+U_n)$
$S_{2023}=\frac{2023}{2}(1+2023)$
$S_{2023}=\frac{2023}{2}(2024)$
$S_{2023}=2023(1012)$
$S_{2023}=2047276$


Latihan 7
1.  Hitunglah jumlah 45 suku pertama deret aritmatika $1+3+5+7+...$
2.  Hitunglah jumlah 17 suku pertama deret aritmatika $ 8+ 13+18+23+...$
Contoh 8
 Diketahui suku ketujuh dan kesebelas deret aritmatika berturut-turut yaitu 34 dan 46, hitunglah jumlah 17 suku pertama deret tersebut.
Jawab;
$U_7=34$   maka $a+6b=34$
$U_11=46$ maka $\underline{a+10b=46}$  $-$
                                  $-4b=-12$
                                  $b=\frac{-12}{-4}=3$
substitusi b=3 ke $a+6b=34$
$a+6(3)=34$
$a+18=34$
$a=34-18$
$a=16$

jumlah 17 suku pertama $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
                                     $S_{17}=\frac{17}{2}(2(16)+(17-1)3)$
                                     $S_{17}=\frac{17}{2}(32+(16)3)$
                                     $S_{17}=\frac{17}{2}(32+48)$
                                     $S_{17}=\frac{17}{2}(80)$
                                     $S_{17}=17(40)$
                                     $S_{17}=680$
jadi jumlah 17 suku pertama deret tersebut adalah 680.


Latihan 8
1.  Diketahui suku kelima dan kesebelas deret aritmatika berturut-turut yaitu 27 dan 51, hitunglah jumlah 20 suku pertama deret tersebut.
2.  Diketahui suku keempat dan kedelapan deret aritmatika berturut-turut yaitu $-4$ dan $-16$, hitunglah jumlah 10 suku pertama deret tersebut.  
Contoh 9
Diketahui deret aritmatika $4+6+8+10+...$ dan jumlah n suku pertamanya 180. tentukan nilai n.
Jawab
$a=4$, 
$b=U_2-U_1=6-4=2$
$S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$\frac{n}{2}(2(4)+(n-1)2)=180$
$\frac{n}{2}(8+2n-2)=180$
$n(2n+6)=2\times 180$
$2n^2+6n=360$
$2n^2+6n-360=0$   dibagi dua menjadi
$n^2+3n-180=0$         ,$a=1, b=3, c=-180$
                                      cari dua bilangan yang; 
                                       Hasil kali dua bilangan tersebut $=a\times b=1\times (-180)=-180$ dan
                                       Hasil jumlah dua bilangan tersebut $=b=3$
                                       Bilangan tersebut adalah 15 dan $-12$, 
                                       dimana, $15\times (-12)=-180$ dan $15+(-12)=3$
$(n+15)(n-12)=0$
$n+15=0$ atau $n-12=0$
$n=-15$ atau $n=12$
jadi n nya bernilai 12.


Latihan 9
1.  Diketahui deret aritmatika $2+4+6+8+....$, jumlah n suku pertama deret tersebut adalah $90$. tentukan nilai n.
2.  Perlombaan lari estafet, pelari pertama  berlari sepanjang 10 meter, pelari kedua berlari sejauh 15 meter, pelari ketiga berlari sejauh 20 meter dan pelari ke empat berlari sejauh 25 meter, pola urutan panjang lintasan yang harus di tempuh setiap pelari berbentuk deret aritmatika. panitia menyebutkan panjang seluruh lintasan yang akan ditempuh sejauh 220 meter, berapakah banyak pelari harus ikut supaya bisa mencapai titik akhir lintasan?

Comments

Popular posts from this blog

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'...

SOAL AKM MATRIKS

  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika ...

DIAGRAM PENCAR (SCATTER PLOT)

Capaian Pembelajaran :  Menggunakan diagram pencar untuk menyelediki dan menjelaskan hubungan antara dua variabel numerik Tujuan Pembelajaran :      1.  Menyajikan diagram pencar dari sepasang data      2.  Menjelaskan hubungan antara dua variabel numerik antara dua variabel Pengertian Diagram Pencar       Diagram pencar merupakan penyajian data dalam bentuk penyebaran titik-titik pada diagram kartesius yang berguna untuk menunjukkan ada atau tidaknya hubungan/korelasi antara dua variabel kuantitatif yang disebut dengan data bivariat. Jenis – jenis varibel variabel 1.          Variabel Bebas merupakan variabel yang memberikan pengaruh terhadap variabel lainnya. istilah lain dari variabel bebas yaitu variabel independen/variabel stimulus/ variabel input/variabel predictor/variabel anteseden yang disimbolkan dengan X   2.        Variabel terikat merupa...