Skip to main content

Kedudukan titik Terhadap Lingkaran

By

Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran dengan mensubstitusi nilai x dan y pada persamaan lingkaran dengan titik yang akan ditentukan kedudukannya.

*Jika persamaan lingkarannya berbentuk $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ dan terdapat titik $(x_1,y_1)$ dan K merupakan nilai kuasa dari titik $(x_1,y_1)$ maka;

1.  Titik berada dalam lingkaran jika $(x_1-a)^2+(y_1-b)^2< r^2$ atau $K<r^2$

2.  Titik berada pada lingkaran jika $(x_1-a)^2+(y_1-b)^2 = r^2$ atau $K=r^2$

3.  Titik berada diluar lingkaran jika $(x_1-a)^2+(y_1-b)^2>r^2$   atau $K>r^2$

*Jika persamaan lingkarannya berbentuk $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ dan terdapat titik $(x_1,y_1)$ maka;

1.  Titik berada dalam lingkaran jika $x_1^2+y_1^2+Ax_1+By_1+C< 0$ atau $K<0$

2.  Titik berada pada lingkaran jika $x_1^2+y_1^2+Ax_1+By_1+C = 0$ atau $K=0$

3.  Titik berada diluar lingkaran jika $x_1^2+y_1^2+Ax_1+By_1+C> 0$ atau $K>0$


Contoh 1;

Diberikan lingkaran dengan persamaan $L\equiv (x-1)^2+(y-2)^2=4$ dan segi empat dengan titik sudutnya $A(1,3), B(3,3), C(3,4), D(1,4)$. 

1.  Hitunglah nilai kuasa dari masing-masing titik sudut segi empat.

2.  Tentukan posisi masing-masing titik sudut terhadap lingkaran L.

Jawab;

1.  Nilai kuasa titik A $K_A=(1-1)^2+(3-2)^2=0^2+1^2=1$

     Nilai kuasa titik B $K_B=(3-1)^2+(3-2)^2=2^2+1^2=4+1=5$

     Nilai kuasa titik C $K_C=(3-1)^2+(4-2)^2=2^2+2^2=4+4=8$

     Nilai kuasa titik D $K_D=(1-1)^2+(4-2)^2=0^2+2^2=0+4=4$

2.  Titik $A(1,3)$ dengan $K_A=1<4$ maka Titik A berada dalam lingkaran L

     Titik $B(3,3)$ dengan $K_B=5>4$ maka titik B berada di luar lingkaran L

     Titik $C(3,4)$ dengan $K_C=8>4$ maka titik C berada di luar lingkaran L

      Titik $D(4,4)$ dengan $K_D=4=4$ maka titik D berada pada lingkaran L

Latihan 1;

1.  Diberikan lingkaran L$\equiv (x-3)^2+(y+2)^2=9$ dan persegi panjang dengan titik sudut $A(2,-2), B(0,-2), C(0,2)$ dan $D(2,2)$.

  A.  Hitunglah nilai kuasa masing-masing titik sudut persegi panjang.

  B.  Tentukan posisi masing-masing titik sudut persegi panjang terhadap lingkaran.

2.  Diberikan lingkaran L$\equiv (x-3)^2+(y-1)^2=9$ dan segitiga dengan titik sudut $A(-1,2), B(2,1), C(3,4)$.

  A.  Hitunglah nilai kuasa masing-masing titik sudut segitiga.

  B.  Tentukan posisi masing-masing titik sudut segitiga terhadap lingkaran.

Contoh 2;

Diberikan lingaran dengan persamaan $L\equiv x^2+y^2+2x-4y+8=0$ dan titik $A(3,1)$. dimanakah posisi A terhadap lingkaran L.

Jawab;

$K_A=(3)^2+(1)^2+2(3)-4(1)+8$

$K_A=9+1+6-4+8$

$K_A=20$

Nilai $K_A=20>0$ berarti titik A berada di luar lingkaran L

Latihan 2;

1.  Diberikan lingkaran dengan persamaan L$\equiv x^2+y^2+4x-2y-8=0$ dan titik $B(1,2)$. tentukan posisi titik B dengan lingkaran L.

2.  Diberikan lingkaran dengan persamaan L$\equiv x^2+y^2+-2x-y+6=0$ dan titik $C(1,2)$, tentukan psosisi titik C dengan lingkaran L.

Contoh 3;

Diberikan lingkaran L$\equiv x^2+y^2+ax-by+25=0, titik $A(8,3)$ dan $B(5,6)$ berada pada lingkaran. tentukan nilai $a+b$...

Jawab;

Jika titik A dan B berada pada lingkaran, maka $K_A=0$ dan $K_B=0$

Nilai kuasa $A(8,3)$  adalah $K_A=0$

                                             $8^2+3^2+a(8)-b(3)+25=0$

                                             $64+9+8a-3b+25=0$

                                             $8a-3b+98=0$

                                             $8a-3b=-98$ ........(1)

Nilai kuasa $B(5,6)$ adalah $K_B=0$

                                            $5^2+6^2+5a-6b-25=0$

                                            $25+36+5a-6b+25=0$

                                            $5a-6b+86=0$

                                            $5a-6b=-86$ .........(2)

Eliminasi b dari persamaan (1) dan (2) 

$8a-3b=-98$    |$\times 2$|  $16a-6b=-196$

$5a-6b=-86$    |$\times 1$|   $5a-6b=-86$

                                           ______________   $-$

                                             $11a     =-110$

                                             $a=\frac{-110}{11}=-10$ ........(3)

Substitusi (3) ke persamaan (2)

$5a-6b=-86$

$5(-10)-6b=-86$

$-50-6b=-86$

$-6b=-86+50$

$-6b=-36$

$b=\frac{-36}{-6}=6$ 

jadi nilai $a+b=-10+6=-4$          

Latihan 3;

1.  Diberikan lingkaran dengan persamaan L$\equiv x^2+y^2-mx+ny+13=0$, titik $A(6,1)$ dan $B(4,-1)$ berada pada lingkaran L. tentukan nilai $m-n$ ...

2.  Diberikan lingkran dengan persamaan L$equiv x^2+y^2+mx+ny-15=0$ dan titik $A(0,5)$ dan $B(1,-4)$ berada pada lingaran L, tentukan nilai $m+n$...


Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more