Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran dengan mensubstitusi nilai x dan y pada persamaan lingkaran dengan titik yang akan ditentukan kedudukannya.
*Jika persamaan lingkarannya berbentuk $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ dan terdapat titik $(x_1,y_1)$ dan K merupakan nilai kuasa dari titik $(x_1,y_1)$ maka;
1. Titik berada dalam lingkaran jika $(x_1-a)^2+(y_1-b)^2< r^2$ atau $K<r^2$
2. Titik berada pada lingkaran jika $(x_1-a)^2+(y_1-b)^2 = r^2$ atau $K=r^2$
3. Titik berada diluar lingkaran jika $(x_1-a)^2+(y_1-b)^2>r^2$ atau $K>r^2$
*Jika persamaan lingkarannya berbentuk $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ dan terdapat titik $(x_1,y_1)$ maka;
1. Titik berada dalam lingkaran jika $x_1^2+y_1^2+Ax_1+By_1+C< 0$ atau $K<0$
2. Titik berada pada lingkaran jika $x_1^2+y_1^2+Ax_1+By_1+C = 0$ atau $K=0$
3. Titik berada diluar lingkaran jika $x_1^2+y_1^2+Ax_1+By_1+C> 0$ atau $K>0$
Contoh 1;
Diberikan lingkaran dengan persamaan $L\equiv (x-1)^2+(y-2)^2=4$ dan segi empat dengan titik sudutnya $A(1,3), B(3,3), C(3,4), D(1,4)$.
1. Hitunglah nilai kuasa dari masing-masing titik sudut segi empat.
2. Tentukan posisi masing-masing titik sudut terhadap lingkaran L.
Jawab;
1. Nilai kuasa titik A $K_A=(1-1)^2+(3-2)^2=0^2+1^2=1$
Nilai kuasa titik B $K_B=(3-1)^2+(3-2)^2=2^2+1^2=4+1=5$
Nilai kuasa titik C $K_C=(3-1)^2+(4-2)^2=2^2+2^2=4+4=8$
Nilai kuasa titik D $K_D=(1-1)^2+(4-2)^2=0^2+2^2=0+4=4$
2. Titik $A(1,3)$ dengan $K_A=1<4$ maka Titik A berada dalam lingkaran L
Titik $B(3,3)$ dengan $K_B=5>4$ maka titik B berada di luar lingkaran L
Titik $C(3,4)$ dengan $K_C=8>4$ maka titik C berada di luar lingkaran L
Titik $D(4,4)$ dengan $K_D=4=4$ maka titik D berada pada lingkaran L
Latihan 1;
1. Diberikan lingkaran L$\equiv (x-3)^2+(y+2)^2=9$ dan persegi panjang dengan titik sudut $A(2,-2), B(0,-2), C(0,2)$ dan $D(2,2)$.
A. Hitunglah nilai kuasa masing-masing titik sudut persegi panjang.
B. Tentukan posisi masing-masing titik sudut persegi panjang terhadap lingkaran.
2. Diberikan lingkaran L$\equiv (x-3)^2+(y-1)^2=9$ dan segitiga dengan titik sudut $A(-1,2), B(2,1), C(3,4)$.
A. Hitunglah nilai kuasa masing-masing titik sudut segitiga.
B. Tentukan posisi masing-masing titik sudut segitiga terhadap lingkaran.
Contoh 2;
Diberikan lingaran dengan persamaan $L\equiv x^2+y^2+2x-4y+8=0$ dan titik $A(3,1)$. dimanakah posisi A terhadap lingkaran L.
Jawab;
$K_A=(3)^2+(1)^2+2(3)-4(1)+8$
$K_A=9+1+6-4+8$
$K_A=20$
Nilai $K_A=20>0$ berarti titik A berada di luar lingkaran L
Latihan 2;
1. Diberikan lingkaran dengan persamaan L$\equiv x^2+y^2+4x-2y-8=0$ dan titik $B(1,2)$. tentukan posisi titik B dengan lingkaran L.
2. Diberikan lingkaran dengan persamaan L$\equiv x^2+y^2+-2x-y+6=0$ dan titik $C(1,2)$, tentukan psosisi titik C dengan lingkaran L.
Contoh 3;
Diberikan lingkaran L$\equiv x^2+y^2+ax-by+25=0, titik $A(8,3)$ dan $B(5,6)$ berada pada lingkaran. tentukan nilai $a+b$...
Jawab;
Jika titik A dan B berada pada lingkaran, maka $K_A=0$ dan $K_B=0$
Nilai kuasa $A(8,3)$ adalah $K_A=0$
$8^2+3^2+a(8)-b(3)+25=0$
$64+9+8a-3b+25=0$
$8a-3b+98=0$
$8a-3b=-98$ ........(1)
Nilai kuasa $B(5,6)$ adalah $K_B=0$
$5^2+6^2+5a-6b-25=0$
$25+36+5a-6b+25=0$
$5a-6b+86=0$
$5a-6b=-86$ .........(2)
Eliminasi b dari persamaan (1) dan (2)
$8a-3b=-98$ |$\times 2$| $16a-6b=-196$
$5a-6b=-86$ |$\times 1$| $5a-6b=-86$
______________ $-$
$11a =-110$
$a=\frac{-110}{11}=-10$ ........(3)
Substitusi (3) ke persamaan (2)
$5a-6b=-86$
$5(-10)-6b=-86$
$-50-6b=-86$
$-6b=-86+50$
$-6b=-36$
$b=\frac{-36}{-6}=6$
jadi nilai $a+b=-10+6=-4$
Latihan 3;
1. Diberikan lingkaran dengan persamaan L$\equiv x^2+y^2-mx+ny+13=0$, titik $A(6,1)$ dan $B(4,-1)$ berada pada lingkaran L. tentukan nilai $m-n$ ...
2. Diberikan lingkran dengan persamaan L$equiv x^2+y^2+mx+ny-15=0$ dan titik $A(0,5)$ dan $B(1,-4)$ berada pada lingaran L, tentukan nilai $m+n$...
Comments
Post a Comment