Panjang rusuk-rusuk dari suatu segitiga siku-siku membentuk barisan aritmatika , jika keliling 72, maka luas segitiga tersebut adalah ....

Panjang rusuk-rusuk dari suatu segitiga siku-siku membentuk barisan aritmatika , jika keliling  segitiga tersebut 72 cm, maka luas segitiga tersebut adalah ....

A.  256 cm

B.  240 cm

C.  224 cm

D.  216 cm

E.  196 cm

Jawab; D

rusuk-rusuk segitiga siku-siku membentuk barisan aritmatika, jika r merupakan rusuk urutan kedua, maka barisan aritmatikanya berbentuk;

 $ r-b, r, r+b$

keliling segitiga 72 berarti $(r-b)+(r)+(r+b)=72$

                                      $3r=72$

                                      $r=\frac{72}{3}=24$

rusuk terbesar/terpanjang merupakan sisi miring (sisi yang berada di depan segitiga siku-siku). sisi miring tersbut adalah $r+b$

berdasarkan teorema Phytagoras;

$(r+b)^2=(r-b)^2+r^2$

$(24+b)^2=(24-b)^2+24^2$

$(24)^2+2(24)(b)+b^2=(24)^2-2(24)(b)+b^2+24^2$

$576+48b+b^2=576-48b+b^2+576$

$48b+48b+b^2-b^2=576$

$96b=576$

$b=\frac{576}{96}=6$

sehingga urutan rusuknya $24-6;  24; 24+6$ atau $18; 24; 30$

Luas segitiga $=\frac{\text{panjang}\times\text{lebar}}{2}=\frac{18\times 24}{2}=\frac{432}{2}=216$

Sumber Soal  MATEMATIKA UNTUK SMA/MA KELAS XI SEMESTER 2 KARANGAN SUKINO HALAMAN 24 NO 19.