Pengertian, Besar dan panjang vektor.

 Vektor merupakan suatu besaran yang mempunyai besar (nilai) dan arah. vektor dapat disimbolkan

1.  Menggunakan huruf kecil seperti $a$

2.  Menggunakan huruf kecil dibubuhi tanda panah diatasnya seperto $\overrightarrow{a}$

3.  Menggunakan huruf kecil dibubuhi garis lurus diatasnya, seperti $\overline{a}$ 

4.  Menggunakan huruf kecil dibubuhi garis lurus dibawahnya, seperti $\underline{a}$

5.  Menggunakan penggabungan dua titik, Misalnya titik pangkalnya A dan titik ujungnya B maka dapat ditulis $\overrightarrow{AB}$.

Contoh 1;

Tentukan;

1.  $\overrightarrow{AB}$

2.  $\overrightarrow{CD}$

3.  $\overrightarrow{EF}$

4.  $\overrightarrow{GI}$

5.  vektor manakah yang sama dengan vektor $\overrightarrow{AB}$

Jawab;

$\overrightarrow{AB}$ artinya titik  pangkalya A dan titik ujung B.

1.  $\overrightarrow{AB}= titik   ujung - titik   pangkal$ 

     $\overrightarrow{AB}=B-A=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-1\\4-1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$

2.  $\overrightarrow{CD}$ artinya titik awalnya C dan titik ujungnya D.

     $\overrightarrow{CD}=D-C=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-5\\1-4\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-3\end{matrix}\right)$

3.  $\overrightarrow{EF}$ artinya titik awalnya E dan titik ujungnya F

     $\overrightarrow{EF}=F-E=\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5-3\\1+2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$

4.   $\overrightarrow{GH}$ artinya titik awalnya G dan titik ujungnya H

      $\overrightarrow{GH}= H- G=\left(\begin{matrix}7\\0\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7-5\\0-3\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$

5.  Vektor $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF}$ karena memiliki nilai yang sama dan arah yang sama.

     Vektor $\overrightarrow{AB}\neq \overrightarrow{CD}$ karena memiliki nilai yang berbeda dan arah yang berbeda.
    $-(\overrightarrow{CD})=\overrightarrow{DC}$,  tanda negatif (-) pada vektor $\overrightarrow{CD}$ menyatakan perubahan arah titik awal menjadi D dan titik ujung C yang ditulis $\overrightarrow{DC}$ .

Latihan 1;

Tentukan;

1.  $\overrightarrow{AB}$
2.   $\overrightarrow{CD}$
3.  $\overrightarrow{EF}$
4.  $\overrightarrow{GI}$

5.  Tuliskan vektor yang memiliki nilai dan arah yang sama.

Panjang Vektor

Misalkan titik $A(x_A, y_A)$ dan titik $B(x_B, y_B)$ maka panjang vektor $\overrightarrow{AB}$ dapat dilulis $|\overrightarrow{AB}|$ dengan rumus;

$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

Contoh 2;

Diketahui titik $O(0,0),A(-1,2), B(3,4), C(5,-2)$, tentukan;

1.  Panjang vektor $\overrightarrow{OA}$

2.  Panjang vektor $\overrightarrow{BC}$

3.  Panjang vektor $\overrightarrow{CB}$

Jawab:

1.  Panjang vektor $\overrightarrow{OA}$ 

     $|\overrightarrow{OA}|=\sqrt{(x_A-x_O)^2+(y_A-y_O)^2}$

     $|\overrightarrow{OA}|=\sqrt{(-1-0)^2+(2-0)^2}$

     $|\overrightarrow{OA}|=\sqrt{(-1)^2+(2)^2}$

     $|\overrightarrow{OA}|=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$

2.  Panjang vektor $\overrightarrow{BC}$

     $|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}$

     $|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{(5-3)^2+(-2-4)^2}$

     $|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{(2)^2+(-6)^2}$

     $|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{4+36}$

     $|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{40}=\sqrt{4\times10}=2\sqrt{10}$

3.  Panjang vektor $\overrightarrow{CB}$

     $|\overrightarrow{CB}|=\sqrt{(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}$

     $|\overrightarrow{CB}|=\sqrt{(3-5)^2+(4-(-2))^2}$

     $|\overrightarrow{CB}|=\sqrt{(-2)^2+(6)^2}$

     $|\overrightarrow{CB}|=\sqrt{4+36}$

     $|\overrightarrow{CB}|=\sqrt{40}=\sqrt{4\times 10}=2\sqrt{10}$

Latihan 2

Diketahui titik $O(0,0), A(3,-5), B(-4,-1) dan C(2,-2)$, tentukan;

1.  Panjang vektor $\overrightarrow{OB}$

2.  Panjang vektor $\overrightarrow{BA}$

3.  Panjang vektor $\overrightarrow{AC}$