Skip to main content

Persamaan lingkaran berbentuk $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

By

 Lingkaran merupakan kumpulan titik yang sangat padat (pada kurva tertutup) memiliki jarak yang sama dari titik pusat.

   -  Titik pusat disimbolkan (a,b)

   -  Busur lingkaran merupakan kumpulan titik yang terbentuk berupa lengkungan.

   -  Jari-jari lingkaran disimbolkan dengan r (radius)

Persamaan lingkaran;

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

    Dimana;

                  (a, b) : pusat lingkaran

                          r : jari-jari lingkaran

                    (x,y) : titik yang berada pada lengkungan lingkaran.

Contoh 1;

Ani menggambar lingkaran pada diagram kartesius, titik pusatnya (2,-1) dengan jari-jari lingkaran tersebut 4. Tentukan persamaan lingkaran yang Digambar Ani.

Jawab;

Titik pusat $(a,b) = (2,-1)$ berarti $a=2$ dan $b=-1$

Jari-jari lingkaran 4 berarti $r=4$

persamaan lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

                                $(x-2)^2+(y-(-1))^2=4^2$

                                $(x-2)^2+(y+1)^2=16$

Latihan 1:

1.  Budi memilih titik (-2,3) sebagai pusat lingkaran dan dia menggambar lingkaran yang berjari-jari 5, tentukan persamaan lingkarannya.

2.  Cendikia bermain lato-lato, seperti pada gambar berikut;

sumber gambar : 4 Manfaat Main Lato-Lato untuk Anak, Jangan Dianggap Remeh (doktersehat.com)


ketika lato-lato dimainkan dengan baik dan benar maka akan membentuk lingkaran, seperti gambar berikut;

Sumber Gambar : Konsep fisika di lato lato sumber Instagram.jpg (609×767) (medcom.id)

 Jika jari tangan Cendikia yang memengang tali lato-lato berada pada titik (-1,-3) dan panjang tali lato-lato setiap bandulnya 15 cm, tentukan persamaan lingkaran yang terbentuk dari permainan lato-lato Cendikia.

Contoh 2;
Lingkaran yang berpusat di titik (2,3) dan melalui titik (4,1), tentukan persamaan lingkaran tersebut.

Jawab;
Titik pusat $(a,b)=(2,3)$ berarti $a=2$ dan $b=3$
titik yang dilalui lingkaran $(x,y)=(4,1)$ berarti $x=4$ dan $y=1$
berdasarkan persamaan lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ maka
                                                   $(4-2)^2+(1-3)^2=r^2$
                                                   $r^2=(2)^2+(-2)^2$
                                                   $r^2=4+4$
                                                   $r^2=8$ atau $r=\sqrt{8}$
sehingga persamaan lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
                                              $(x-2)^2+(y-3)^2=8$

Latihan 2;
1.  Lingkaran yang berpusat di titik (1,2) dan melalui titik (4,3), tentukan persamaan lingkaran tersebut.
2.  Lingkaran yang berpusat di titik (2,1) dan melalui titik (5,2), tentukan persamaan lingkaran tersebut.


 

Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more