Persamaan lingkaran berbentuk $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

 Lingkaran merupakan kumpulan titik yang sangat padat (pada kurva tertutup) memiliki jarak yang sama dari titik pusat.

   -  Titik pusat disimbolkan (a,b)

   -  Busur lingkaran merupakan kumpulan titik yang terbentuk berupa lengkungan.

   -  Jari-jari lingkaran disimbolkan dengan r (radius)

Persamaan lingkaran;

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

    Dimana;

                  (a, b) : pusat lingkaran

                          r : jari-jari lingkaran

                    (x,y) : titik yang berada pada lengkungan lingkaran.

Contoh 1;

Ani menggambar lingkaran pada diagram kartesius, titik pusatnya (2,-1) dengan jari-jari lingkaran tersebut 4. Tentukan persamaan lingkaran yang Digambar Ani.

Jawab;

Titik pusat $(a,b) = (2,-1)$ berarti $a=2$ dan $b=-1$

Jari-jari lingkaran 4 berarti $r=4$

persamaan lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

                                $(x-2)^2+(y-(-1))^2=4^2$

                                $(x-2)^2+(y+1)^2=16$

Latihan 1:

1.  Budi memilih titik (-2,3) sebagai pusat lingkaran dan dia menggambar lingkaran yang berjari-jari 5, tentukan persamaan lingkarannya.

2.  Cendikia bermain lato-lato, seperti pada gambar berikut;

sumber gambar : 4 Manfaat Main Lato-Lato untuk Anak, Jangan Dianggap Remeh (doktersehat.com)

ketika lato-lato dimainkan dengan baik dan benar maka akan membentuk lingkaran, seperti gambar berikut;

Sumber Gambar : Konsep fisika di lato lato sumber Instagram.jpg (609×767) (medcom.id)

 Jika jari tangan Cendikia yang memengang tali lato-lato berada pada titik (-1,-3) dan panjang tali lato-lato setiap bandulnya 15 cm, tentukan persamaan lingkaran yang terbentuk dari permainan lato-lato Cendikia.

Contoh 2;

Lingkaran yang berpusat di titik (2,3) dan melalui titik (4,1), tentukan persamaan lingkaran tersebut.

Jawab;

Titik pusat $(a,b)=(2,3)$ berarti $a=2$ dan $b=3$

titik yang dilalui lingkaran $(x,y)=(4,1)$ berarti $x=4$ dan $y=1$

berdasarkan persamaan lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ maka

                                                   $(4-2)^2+(1-3)^2=r^2$

                                                   $r^2=(2)^2+(-2)^2$

                                                   $r^2=4+4$

                                                   $r^2=8$ atau $r=\sqrt{8}$

sehingga persamaan lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

                                              $(x-2)^2+(y-3)^2=8$

Latihan 2;

1.  Lingkaran yang berpusat di titik (1,2) dan melalui titik (4,3), tentukan persamaan lingkaran tersebut.

2.  Lingkaran yang berpusat di titik (2,1) dan melalui titik (5,2), tentukan persamaan lingkaran tersebut.