Skip to main content

Persamaan lingkaran berbentuk $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

 Lingkaran merupakan kumpulan titik yang sangat padat (pada kurva tertutup) memiliki jarak yang sama dari titik pusat.

   -  Titik pusat disimbolkan (a,b)

   -  Busur lingkaran merupakan kumpulan titik yang terbentuk berupa lengkungan.

   -  Jari-jari lingkaran disimbolkan dengan r (radius)

Persamaan lingkaran;

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

    Dimana;

                  (a, b) : pusat lingkaran

                          r : jari-jari lingkaran

                    (x,y) : titik yang berada pada lengkungan lingkaran.

Contoh 1;

Ani menggambar lingkaran pada diagram kartesius, titik pusatnya (2,-1) dengan jari-jari lingkaran tersebut 4. Tentukan persamaan lingkaran yang Digambar Ani.

Jawab;

Titik pusat $(a,b) = (2,-1)$ berarti $a=2$ dan $b=-1$

Jari-jari lingkaran 4 berarti $r=4$

persamaan lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

                                $(x-2)^2+(y-(-1))^2=4^2$

                                $(x-2)^2+(y+1)^2=16$

Latihan 1:

1.  Budi memilih titik (-2,3) sebagai pusat lingkaran dan dia menggambar lingkaran yang berjari-jari 5, tentukan persamaan lingkarannya.

2.  Cendikia bermain lato-lato, seperti pada gambar berikut;



ketika lato-lato dimainkan dengan baik dan benar maka akan membentuk lingkaran, seperti gambar berikut;


 Jika jari tangan Cendikia yang memengang tali lato-lato berada pada titik (-1,-3) dan panjang tali lato-lato setiap bandulnya 15 cm, tentukan persamaan lingkaran yang terbentuk dari permainan lato-lato Cendikia.

Contoh 2;
Lingkaran yang berpusat di titik (2,3) dan melalui titik (4,1), tentukan persamaan lingkaran tersebut.

Jawab;
Titik pusat $(a,b)=(2,3)$ berarti $a=2$ dan $b=3$
titik yang dilalui lingkaran $(x,y)=(4,1)$ berarti $x=4$ dan $y=1$
berdasarkan persamaan lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ maka
                                                   $(4-2)^2+(1-3)^2=r^2$
                                                   $r^2=(2)^2+(-2)^2$
                                                   $r^2=4+4$
                                                   $r^2=8$ atau $r=\sqrt{8}$
sehingga persamaan lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
                                              $(x-2)^2+(y-3)^2=8$

Latihan 2;
1.  Lingkaran yang berpusat di titik (1,2) dan melalui titik (4,3), tentukan persamaan lingkaran tersebut.
2.  Lingkaran yang berpusat di titik (2,1) dan melalui titik (5,2), tentukan persamaan lingkaran tersebut.


 

Comments

Popular posts from this blog

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'...

SOAL AKM MATRIKS

  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika ...

DIAGRAM PENCAR (SCATTER PLOT)

Capaian Pembelajaran :  Menggunakan diagram pencar untuk menyelediki dan menjelaskan hubungan antara dua variabel numerik Tujuan Pembelajaran :      1.  Menyajikan diagram pencar dari sepasang data      2.  Menjelaskan hubungan antara dua variabel numerik antara dua variabel Pengertian Diagram Pencar       Diagram pencar merupakan penyajian data dalam bentuk penyebaran titik-titik pada diagram kartesius yang berguna untuk menunjukkan ada atau tidaknya hubungan/korelasi antara dua variabel kuantitatif yang disebut dengan data bivariat. Jenis – jenis varibel variabel 1.          Variabel Bebas merupakan variabel yang memberikan pengaruh terhadap variabel lainnya. istilah lain dari variabel bebas yaitu variabel independen/variabel stimulus/ variabel input/variabel predictor/variabel anteseden yang disimbolkan dengan X   2.        Variabel terikat merupa...