Skip to main content

Persamaan Lingkaran Berbentuk $x^2+y^2+Ax+By+C=0$

By

 Jika persamaan umum lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$  dijabarkan;

         $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

         $x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=r^2$

         $x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0$

        $x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0$


Misalkan ; 

                 $-2a=A \text{ maka } a=\frac{A}{-2}=-\frac{A}{2}$

                 $-2b=B \text{ maka }b=\frac{B}{-2}=-\frac{B}{2}$

                  $a^2+b^2-r^2=C \text{ maka }r^2=a^2+b^2-C \text{ atau }r=\sqrt{a^2+b^2-C}$


Sehingga $x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0$, menjadi $x^2+y^2+Ax+By+C=0$

Persamaan lingkaran bentuk kedua yaitu $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ 


dimana;

          Pusat lingkaran $(a,b)=\left(-\frac{A}{2}, -\frac{B}{2}\right)$

          Jari-jari lingkaran $r=\sqrt{a^2+b^2-C}$


Contoh 1;

Tulislah persamaan lingkaran yang berpusat di M(-2,-1) dan berjari-jari 6.

Jawab;

Pusat lingkaran $(a,b)=(-2,-1)$ berarti $a=-2$ dan $b=-1$

jari-jari : $r=6$

Cara 1;

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ maka $(x-(-2))^2+(y-(-1))^2=6^2$

                                               $(x+2)^2+(y+1)^2=36$

                                               $x^2+2(2)x+4+y^2+2(1)y+1=36$

                                               $x^2+4x+4+y^2+2y+1-36=0$

                                               $x^2+y^2+4x+2y+4+1-36=0$

                                               $x^2+y^2+4x+2y-31=0$

jadi persamaan lingkarannya $x^2+y^2+4x+2y-31=0$


Cara 2;

$A=-2a$ maka $A=-2(-2)=4$

$B=-2b$ maka $B=-2(-1)=2$

$C=a^2+b^2-r^2$ maka $C=(-2)^2+(-1)^2-6^2=4+1-36=-31$

Persamaan lingkarannya $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ maka $x^2+y^2+4x+2y-31=0$


Latihan 1;

1.  Titik pusat lingkaran (1,-4) dan berjari-jari 3, tentukan persamaan lingkaran dalam bentuk $x^2+y^2+Ax+By+C=0$

2. Titik pusat lingkaran (2,4) dan berjari-jari 9, tentukan persaman lingkaran dalam bentuk $x^2+y^2+Ax+By+C=0$.


Contoh 2;

Titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ adalah ...

Jawab;

$A=-4, B=10, C=20$

Pusat $(a,b)=\left(-\frac{A}{2}, -\frac{B}{2}\right)=\left(-\frac{-4}{2}, -\frac{10}{2}\right)=(2,-5)$

berarti $a=2$ dan $b=-5$

Jari-jari $r=\sqrt{a^2+b^2-C}=\sqrt{(2)^2+(-5)^2-20}=\sqrt{4+25-20}=\sqrt{9}=\pm 3$

karena jari-jari selalu bernilai positif maka $r=3$

jadi pusatnya $(2,-5)$ dan jari-jarinya 3


Latihan 2

1.  Titik pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan lingkaran $x^2+y^2+6x-4y-12=0$ adalah ...

2.  Titik pusat dan jari-jari lingkaran dari  persamaan lingkaran $x^2+y^2-8x+8y+29=0$ adalah ...


Contoh 3

tentukan persamaan lingkaran dari gambar berikut;











Jawab; 

Titik pusat (a,b) =$(3,-2)$

jari-jari : 3

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

$(x-3)^2+(y-(-2))^2=3^2$

$(x-3)^2+(y+2)^2=9$

$(x)^2-2(3)(x)+(-3)^2+(y)^2+2(2)(y)+2^2=9$

$x^2-6x+9+y^2+4y+4=9$

$x^2+y^2-6x+4y+9+4-9=0$

$x^2+y^2-6x+4y+4=0$

jadi persamaan lingkaran $x^2+y^2-6x+4y+4=0$.


Latihan 3;

Tentukan persamaan lingkaran dari gambar berikut ini.



Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more