Skip to main content

Persamaan Lingkaran jika diketahui Tiga Titik yang dilaluinya.

By
Contoh 1;
Titik A (2,2), B(-1,5) dan C(-4,2) merupakan titik yang dilalui lingkaran, tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik tersebut.

Jawab;
Cara 1;
Persamaan lingkaran; $x^2+y^2+Ax+By+C=0$

*  Subtitusi titik A (2,2) pada persamaan lingkaran $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ 
    $2^2+2^2+A(2)+B(2)+C=0$
    $4+4+2A+2B+C=0$
    $2A+2B+C+8=0$
    $2A+2B+C=-8$ ....(1)

*  Substitusi titik B (-1,5) pada persamaan lingkaran $x^2+y^2+Ax+By+C=0$
    $(-1)^2+5^2+A(-1)+B(5)+C=0$
    $1+25-A+5B+C=0$
    $-A+5B+C+26=0$
    $-A+5B+C=-26$ ....(2)

*  Substitusi titik C (-4,2) pada persamaan lingkaran $x^2+y^2+Ax+By+C=0$
    $(-4)^2+(2)^2+A(-4)+B(2)+C=0$
    $16+4-4A+2B+C=0$
    $-4A+2B+C+20=0$
    $-4A+2B+C=-20$ .....(3)

*  Eliminasi C dari (1) dan (2)
    $2A+2B+C=-8$
    $-A+5B+C=-26$    
    ______________    -
    $3A-3B=18$  .....(4)

*  Eliminasi  Cdari (1) dan (3)
    $2A+2B+C=-8$
    $-4A+2B+C=-20$ 
    _______________  -
    $6A=12$
    $A=\frac{12}{6}=2$  ......(5)

*  Substitusi $A=2$ pada (4) 
     $3A-3B=18$ menjadi $3(2)-3B=18$
                                       $6-3B=18$
                                       $-3B=18-6$
                                       $-3B=12$
                                       $B=\frac{12}{-3}=-4$   ...(6)

*  Substitusi $A=2$ dan $B=-4$ pada (1)
    $2A+2B+C=-8$
    $2(2)+2(-4)+C=-8$
    $4-8+C=-8$
    $-4+C=-8$
    $C=-8+4$
    $C=-4$

Jadi persamaan lingkarannya $x^2+y^2+2x-4y-4=0$

Cara 2
Titik A(2,2), B(-1,5) dan C(-4,2) secara grafik seperti berikut;
AC merupakan diameter lingkaran, 
secara grafik titik tengah AC adalah $(-1, 2)$ yang merupakan titik pusat lingkaran $(a, b)=(-1,2)$, berarti $a=-1, b=2$. 


Jarak titik pusat ke A merupakan panjang  jari-jari lingkaran yaitu 3 satuan ($r=3$).

Persamaan lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
                                $(x-(-1))^2+(y-2)^2=3^2$
                                $(x+1)^2+(y-2)^2=9$
                                $x^2+2x+1+y^2-4y+4=9$
                                $x^2+y^2+2x-4y+1+4-9=0$
                                $x^2+y^2+2x-4y-4=0$

Latihan 1;
1.  Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung titik A(0,1), B(2,-1) dan C(2,3).
2.  Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung titik A(3,3), B(1,1) dan C(5,1)



Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more