Skip to main content

Vektor Nol, Vektor Posisi, Vektor Satuan

By

Vektor Nol

Vektor nol merupakan vektor yang mempunyai panjang sebesar nol, contoh vektor nol yaitu $\overrightarrow{AA}$, $\overrightarrow{BB}$, atau $\overrightarrow{DD}$, vektor nol dilambangkan dengan $\overrightarrow{O}$.


Vektor Posisi

Vektor posisi merupakan vektor yang titik pangkalnya di titik $O(0,0)$, contoh vektor posisi yaitu $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}$. kadang-kadang vektor $\overrightarrow{OA}$ ditulis dengan $\overrightarrow{a}$.


Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang sebesar satu satuan, simbol dari vektor satuan yaitu $\widehat{e}$. misalkan vektor $\overrightarrow{a}=\left(\begin{matrix}x_a\\y_a\end{matrix}\right)$ maka vektor satuan dari vektor$\overrightarrow{a}$ yaitu;

$\widehat{e}=\frac{\overrightarrow{a}}{\sqrt{x_a^2+y_a^2}}=\frac{1}{\sqrt{x_a^2+y_a^2}}. \left(\begin{matrix}x_a\\y_a\end{matrix}\right)$

Contoh 1;

Diketahui vektor $\overrightarrow{u}=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$, tentukan vektor satuan dari vektor $\overrightarrow{u}$.

Jawab;

$\widehat{e}=\frac{1}{\sqrt{(-2)^2+(3)^2}}\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$

                               $=\frac{1}{\sqrt{4+9}}\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$

                               $=\frac{1}{\sqrt{13}}\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$

                               $=\left(\begin{matrix}\frac{-2}{\sqrt{13}}\\\frac{3}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right)$

Jadi vektor satuan dari vektot $\overrightarrow{u}$ adalah $\left(\begin{matrix}\frac{-2}{\sqrt{13}}\\\frac{3}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right)$.

Latihan 1;

1.  Diketahui vektor $\overrightarrow{u}=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$. Tentukan vektor satuan dari vektor $\overrightarrow{u}$.

2.  Diketahui vektor $\overrightarrow{v}=\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$, Tentukan vektor satuan dari vektor $\overrightarrow{v}$.

Contoh 2;

Diketahui Titik $A(3,1)$ dan $B(5,4)$, tentukan vektor satuan dari vektor $\overrightarrow{AB}$.

Jawab;

Komponen vektor $\overrightarrow{AB}=B-A=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$

Panjang vektor $\overrightarrow{AB}$adalah $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$

vektor satuan dari vektor $\overrightarrow{AB}$ adalah $\widehat{e}=\frac{1}{|\overrightarrow{AB}|}\overrightarrow{AB}$

$\widehat{e}=\frac{1}{\sqrt{13}}\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$

Latihan 2;

Diketahui titik $A(-2,3)$ dan $B(1,-2)$, tentukan;

1.  vektor satuan dari vektor $\overrightarrow{AB}$

2.  vektor satuan dari vektor $\overrightarrow{BA}$

Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more