Skip to main content

Menentukan $g(x)$ jika diketahui $f(x)$ dan $(f o g)(x)$

By
A.  Berbentuk Linear
      Contoh 1;
      Jika $f(x)=2x-1$ dan $(f o g)(x)=2x+3$, maka $g(x) = ...
      Jawab;
      $(f o g)(x)=2x+3$
      $f(g(x))=2x+3$   (artinya setiap x yang ada pada fungsi $f(x)$ diganti dengan $g(x)$
      $2g(x)-1=2x+3$
      $2g(x)=2x+3+1$
      $2g(x)=2x+4$
      $g(x)=\frac{2x}{2}+\frac{4}{2}$
      $g(x)=x+2$
   
      Latihan 1;
      1.  Jika $f(x)=4x+1$ dan $(f o g)(x)=12x-19$, maka $g(x)$
      2.  Jika $g(x)=5x-3$ dan $(g o f)(x)=12x-19$, maka $f(x)$.

B.  Berbentuk Kuadrat
      Contoh 2;
      Diketahui $f(x)=x^2+5$ dan $(f o g)(x)=x^2-2x+6$, Rumus $g(x)=$...
      Jawab;
      $(f o g)(x)=x^2-2x+6$
      $f(g(x))=x^2-2x+6$   (artinya setiap yang ada pada fungsi $f(x)$ diganti dengan $g(x)$).
      $[g(x)]^2+5=x^2-2x+6$
      $[g(x)]^2=x^2-2x+6-5$
      $[g(x)]^2=x^2-2x+1$
      $[g(x)]^2=(x-1)(x-1)$
      $[g(x)]^2=(x-1)^2$ 
      $g(x)=x-1$
      
      Latihan 2;
      1.  Diketahui $f(x)=x^2-5$ dan $(f o g)(x)=x^2+4x-1$, rumus $g(x)=$...
      2.  Diketahui $f(x)=x^2+6$ dan $(f o g)(x)=x^2-6x+15$

     Contoh 3;
     Jika $f(x)=x^2-4$ dan $(f o g)(x)=x^4-4x^2$ maka $g(x)=$ ...
     Jawab;
     $(f o g)(x)=x^4-4x^2$
     $f(g(x))=x^4-4x^2$      (artinya setiap x yang ada pada $f(x)$ diganti dengan $g(x)$)
     $[g(x)]^2-4=x^4-4x^2$
     $[g(x)]^2=x^4-4x^2+4$
     $[g(x)]^2=(x^2-2)(x^2-2)$
     $[g(x)]^2=(x^2-2)^2$
     $g(x)=x^2-2$

     Latihan 3;
     1.  Diketahui $f(x)=x^2-10$ dan $(f o g)(x)=x^4+10x^2+15$, maka $g(x)=$...
     2.  Diketahui $f(x)=x^2+2$ dan $(f o g)(x)=x^4+2x^2+3$, maka $g(x)=$...

     Contoh 4;
     Jika $f(x)=9x^2-6x+1$ dan $(f o g)(x)=9x^2+6x+1$, maka $g\left(x-\frac{2}{3}\right)=$...
     A.  $-x$
     B.  $\frac{1}{2}x$
     C.  $\frac{1}{4}x$
     D.  $x$
     E.  $2x$
     Jawab; D
     $(f o g)(x)=9x^2+6x+1$
     $f(g(x))=9x^2+6x+1$
     $9[g(x)]^2-6[g(x)]+1=9x^2+6x+1$
     $9[g(x)]^2-6[g(x)]=9x^2+6x+1-1$
     $9[g(x)]^2-6[g(x)]=9x^2+6x$
     $(3[g(x)])(3[g(x)]-2)=(3x)(3x+2)$
     berdasakan konsep kesamaan maka
     Kemungkinan kesamaan pertama
     $3[g(x)]=3x$ maka               $3[g(x)]-2=3x+2$
      $g(x)=x$                                        $3[g(x)]=3x+2+2$
      $g(x-\frac{2}{3})=x-\frac{2}{3}$                     $3[g(x)]=3x+4$
                                                                   $g(x)=\frac{3x}{3}+\frac{4}{3}$
                                                                   $g(x)=x+\frac{4}{3}$
                                                                   $g(x-\frac{2}{3})=x-\frac{2}{3}+\frac{4}{3}$
                                                                   $g(x-\frac{2}{3})=x+\frac{2}{3}$
     Kemungkinan kesamaan kedua
     $3[g(x)]=3x+2$ maka                            $3[g(x)]-2=3x$
        $g(x)=\frac{3x}{3}+\frac{2}{3}$                                                $3[g(x)]=3x+2$
        $g(x)=x+\frac{2}{3}$                                                       $g(x)=\frac{3x}{3}+\frac{2}{3}$
        $g(x-\frac{2}{3})=x-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}$                                     $g(x)=x+\frac{2}{3}$
                                                                                $g(x-\frac{2}{3})=x-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}$
                                                                                $g(x-\frac{2}{3})=x$
      
    
Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more