Skip to main content

Program Linear

By

 A.  Materi Prasyarat

         1.  Eliminasi (Menghilangkan)

                  Eliminasi merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Eliminasi (menghilangkan) dilakukan dengan syarat koefisien yang akan dihilangkan harus bernilai sama. seperti berikut.
$\Bigg\{{\begin{matrix}3x+2y=13\\x-3y=-14\end{matrix}}$
                 untuk menentukan nilai pengganti dari variabel $x$ maka kita dapat mengeliminasi (menghilangkan) variabel $y$ dengan cara menyamakan koefisien dari variabel y. seperti berikut.
$3x+2y=13 |\times 3|\text{   }9x+6y=39$
$  x-3y=-14 |\times 2|\text{   }2x-6y=-28$
koefisien dari variabel $y$ pada persamaaan $9x+6y=39$ adalah $+6 \text{ atau } 6$ dan koefisien dari variabel y pada persamaan $2x-6y=-28$ adalah $-6$, maka kita harus memikirkan operasi apa yang cocok agar $6 ....(-6)=0$. Jadi operasi yang cocok adalah penjumlahan $6+(-6)=0$ sehingga dapat kita tulis;
$3x+2y=13 |\times 3|\text{   }9x+6y=39$
$  x-3y=-14 |\times 2|\text{   }2x-6y=-28$
                                      ____________$+$
                                        $9x+2x+6y+(-6y)=39+(-28)$
                                        $11x= 11$
                                        $x=\frac{11}{11}$
                                        $x=1$

Dengan cara yang sama, untuk menentukan nilai pengganti variabel $y$, maka kita dapat mengeliminasi variabel $x$ dengan cara menyamakan koefisien dari variabel $x$.
$3x+2y=13 |\times 1| \text{  }3x+2y=13  $
$x-3y=-14 |\times 3|  \text{  }3x-9y=-42$
                                  ______________$-$
                                    $3x-3x+2y-(-9y)=13-(-42)$
                                     $2y+9y=13+42$
                                     $11y=55$
                                     $y=\frac{55}{11}$
                                     $y=5$ 
Contoh 1;
Tentukan nilai  $x$ yang benar dari sistem persamaan linear dua variabel $\Bigg\{{\begin{matrix}-2x+y=-1\\3x+2y=12\end{matrix}}$

Jawab;
Untuk menentukan nilai $x$ maka perlu mengeliminasi variabel $y$ dengan cara menyamakan koefisien dari variabel $y$.
$-2x+y=-1 |\times 2|\text{  } -4x+2y=-2$
$3x+2y=12|\times 1|\text{  }3x+2y=12$
                                      ___________ $-$
                                      $-4x-3x+2y-2y=-2-12$
                                      $-7x=-14$
                                      $x=\frac{-14}{-7}$
                                      $x=2$
Jadi nilai $x$ adalah 2
Latihan 1;
1. Tentukan nilai  $y$ yang benar dari sistem persamaan linear dua variabel  $\Bigg\{{\begin{matrix}-2x+y=-1\\3x+2y=12\end{matrix}}$ 
2.  Tentukan nilai $x$ yang benar dari sistem persamaan linear dua variabel $\Bigg\{{\begin{matrix}3x+4y=1\\5x+2y=11\end{matrix}}$

         2.  Substitusi (Menggantikan)

         3.  Menggambar Pertidaksamaan Linear satu Variabel

         4.  Menggambar  Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

         5.  Menggambar Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

B.  Pemodelan Masalah 

C.  Penyelesaian Model Matematika

Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more