Determinan Matriks

 Determinan Matriks Ordo $2\times 2$

Diketahui matriks $A=\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)$, maka determinan A ditulis $|A|=(a\times d)-(b\times c)$.

Contoh 5

Diketahui matriks $A=\left(\begin{matrix}3&4\\7&5\end{matrix}\right)$, tentukan determinan matriks A.

Jawab

$|A|=(3\times 5)-(4\times7)$

     $=15-28$

     $=-13$

Jadi $|A|=-13$

Video Penjelasan

 

Latihan 5

1.  Diketahui matriks $B=\left(\begin{matrix}5&3\\3&2\end{matrix}\right)$, tentukan determinan matriks B.

2.  Diketahui matriks $C=\left(\begin{matrix}-3&4\\2&1\end{matrix}\right)$, tentukan determinan matriks C.

Determinan Matriks Ordo $3\times 3$

Diketahui matrik $A=\left(\begin{matrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{matrix}\right)$, untuk menentukan determinannya, kita ubah matrik A dengan menambah dua kolom sepert berikut $A=\left(\begin{matrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{matrix}\right)\begin{array}a&b\\d&e\\g&h\end{array}$ maka determinan A adalah

$|A|=(a\times e\times i+b\times f\times h+c\times d\times h)-(b\times d\times i+a\times f\times h+c\times e\times g)$

Contoh 6

Diketahui matriks $A=\left(\begin{matrix}1&3&5\\6&4&2\\1&7&9\end{matrix}\right)$, tentukan determinan matriks A.

Jawab

$=\left(\begin{matrix}1&3&5\\6&4&2\\1&7&9\end{matrix}\right)\begin{array}1&3\\6&4\\1&7\end{array}$

$|A|=(1\times 4\times 9+3\times 2\times 1+5\times 6\times 7)-(3\times 6\times 9+1\times 2\times 7+5\times 4\times 1)$

     $=(36+6+210)-( 162+14+20)$

     $=(252)-(196)$

     $=56$

Jadi $|A|=56$

Video Penjelasan

Latihan 6

1.  Diketahui matriks $A=\left(\begin{matrix}1&2&3\\4&6&8\\3&4&1\end{matrix}\right)$, tentukan determinan matriks A.

2.  Diketahui matriks $B=\left(\begin{matrix}4&-6&3\\3&2&1\\4&5&-2\end{matrix}\right)$, tentukan determinan matriks B.

3.  Diketahui matriks $C=\left(\begin{matrix}5&7&9\\2&1&3\\1&2&1\end{matrix}\right)$, tentukan nilai satuan dari $|C^{2023}|$.