Skip to main content

Invers Matriks matriks $2\times 2$

By

 Invers Matriks Ordo $2\times 2$

Jika Matriks $A=\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)$, maka invers matriks A ditulis $A^{-1}$.
$A^{-1}=\frac{1}{|A|}\left(\begin{matrix}d&-b\\-c&a\end{matrix}\right)$
Contoh 7
Diketahui matriks $A=\left(\begin{matrix}6&4\\8&5\end{matrix}\right)$, tentukan invers dari matriks A.
Jawab
 $|A|=(6\times 5)-(4\times 8)$
     $=30-32$
     $=-2$
$A^{-1}=\frac{1}{-2}\left(\begin{matrix}5&-4\\-8&6\end{matrix}\right)$
$A^{-1}=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}&\frac{4}{2}\\\frac{8}{2}&-\frac{6}{2}\end{matrix}\right)$
$A^{-1}=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}&2\\4&-3\end{matrix}\right)$
jadi invers dari matriks A yaitu $A^{-1}=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}&2\\4&-3\end{matrix}\right)$

Latihan 7
1.  Diketahui matriks $A=\left(\begin{matrix}9&4\\7&3\end{matrix}\right)$, tentukan invers matriks A.
2.  Diketahui matriks $P=\left(\begin{matrix}0&3\\\frac{1}{3}&2\end{matrix}\right)$, tentukan invers matriks P.

Contoh 8
Diketahui matriks $R=\left(\begin{matrix}\text{cos }\alpha&-\text{sin }\alpha\\\text{sin }\alpha&\text{cos }\alpha\end{matrix}\right)$, tentukan invers dari matriks R jika $\alpha=30^{\circ}$.
Jawab
$R=\left(\begin{matrix}\text{cos }30^{\circ}&-\text{sin }30^\circ\\\text{sin }30^\circ&\text{cos }30^\circ\end{matrix}\right)$
$R=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\sqrt{3}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\sqrt{3}\end{matrix}\right)$
Determinan matriks R
$|R|=\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)$
     $=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$
     $=\frac{4}{4}=1$
Invers matriks R
$R^{-1}=\frac{1}{1}\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\sqrt{3}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\sqrt{3}\end{matrix}\right)$
            $=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\sqrt{3}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\sqrt{3}\end{matrix}\right)$
Jadi, invers matriks R adalah $=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\sqrt{3}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\sqrt{3}\end{matrix}\right)$

Latihan 8
1.   Diketahui matriks $R=\left(\begin{matrix}\text{cos }\alpha&-\text{sin }\alpha\\\text{sin }\alpha&\text{cos }\alpha\end{matrix}\right)$, tentukan invers dari matriks R jika $\alpha=45^{\circ}$.
2.  Diketahui matriks $R=\left(\begin{matrix}\text{cos }\alpha&-\text{sin }\alpha\\\text{sin }\alpha&\text{cos }\alpha\end{matrix}\right)$, tentukan invers dari matriks R jika $\alpha$ sudut istimewa lebih besar dari $90^\circ$.


Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more