Skip to main content

Kesamaan Matriks

By

 Kedua matriks dikatakan sama jika memiliki ordo yang sama dan entry yang seletak memiliki nilai yang sama.

Contoh

$\left(\begin{matrix}a&1\\3&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2&1\\-1&5\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&7\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0&9\\-4&30\end{matrix}\right)$, tentukan nilai dari $3a+b$....

Jawab;

 $\left(\begin{matrix}a&1\\3&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2&1\\-1&5\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&7\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0&9\\-4&30\end{matrix}\right)$

$\left(\begin{matrix}2a-1&a+5\\6-b&3+5b\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&7\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0&9\\-4&30\end{matrix}\right)$

$\left(\begin{matrix}2a-4&a+7\\-b&10+5b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0&9\\-4&30\end{matrix}\right)$

Entry baris 1 kolom 1

$2a-4=0$

$2a=4$

$a=\frac{4}{2}=2$

Entry baris 2 kolom 1

$-b=-4$

$b=4$

Jadi nilai $3a+b=3(2)+4=6+4=10$

Latihan 1

1.  $\left(\begin{matrix}2a&3\\b&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&2\\5&-1\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}2&-3\\0&-6\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19&-2\\22&-6\end{matrix}\right)$, tentukan nilai dari $3a+b$

Contoh 2

Diketahui $\left(\begin{matrix}2a&2b\\a&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&4\\2&1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16&20\\8&11\end{matrix}\right)$,  tentukan nilai dari $2a+3b$....

Jawab;

$\left(\begin{matrix}2a&2b\\a&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&4\\2&1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16&20\\8&11\end{matrix}\right)$

$\left(\begin{matrix}2a+4b&8a+2b\\a+2b&4a+b\end{matrix}\right)$

$2a+4b=16  |\times 4|  8a+16b=64$

$4a+  b=11  |\times 2|  8a+2b=22     $

                                 ____________ $-$

                                        $14b=42$

                                             $b=\frac{42}{14}=3$

Substitusi $b=3$ ke $4a+b=11$

$4a+3=11$

$4a=11-3$

$4a=8$

$a=\frac{8}{4}=2$

$2a+3b=2(2)+3(3)=4+9=13$

jadi nilai $2a+3b=13$ 

Latihan 2

1.  Diketahui $\left(\begin{matrix}a&2\\4&3b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2&3a\\b&1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12&77\\11&63\end{matrix}\right)$, tentukan nilai $2a-4b$....

2.  Diketahui $\left(\begin{matrix}2a&-b\\-3a&2b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-4\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27&28\\-18&-48\end{matrix}\right)$, tentukan nilai $2a-b$....











Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more