PREDIKSI SOAL UJIAN SEMESTER 1 KELAS X

Materi Bilangan Berpangkat.
 1.  Amoeba berkembang biang dengan cara membelah diri, jika setiap detik amoeba melakukan perkembangbiakan, perkembangbiakan pada detik pertama satu amboeba akan membelah diri menjadi dua individu baru, perkembangbiakan pada detik kedua dua individu Amoeba akan berkembang menjadi 4 indivudu baru, Perkembangbiakan ketiga, 4 individu Amoeba akan berkembang menjadi 8 individu baru, begitu seterusnya, berapakah banyak Amoeba pada perkembangbiakan detik ke-10?
Jawab
Detik ke-10 $=2^10=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2=1024$

2.  Andi akan mengambil batu, pada ambilan pertama dia mengambil 3 batu, pengambilan kedua dia mengambil 9 batu, pengambilan ke tiga mengambil 27 batu, pada pengambilan ke 4 dia mengambil sebanyak 81 batu, untuk pengambilan selanjutnya mengiktu pola tersebut, bepada banyak batu yang diambil Andi pada pengambilan ke-8?
Jawab;
Pengambilan ke-8 $=3^8=6561$

3.  Bentuk sederhana dari $2006^0+2022^0+12^0=$ …..
Jawab
$2006^0+2022^0+12^0=1+1+1=3$

4.  Bentuk sederhana dari$2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2$ adalah …
Jawab
$2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2=2^7$

5.  Bentuk sederhana dari$\frac{5\times 5\times 5\times 5}{5\times 5\times 5\times 5\times 5}=$ …
Jawab
$\frac{5\times 5\times 5\times 5}{5\times 5\times 5\times 5\times 5}=\frac{1}{5}=5^{-1}$

6.  Bentuk sederhana dari $a^4\times b^{-3}\times a^{-2}\times b^{-1}$ adalah …
Jawab
$a^4\times b^{-3}\times a^{-2}\times b^{-1}=a^{4+(-2)}\times b^{-3+(-1)}=a^2\times b^{-4}=\frac{a^2}{b^4}$

7.  Sederhanakan dan ubahlah  menjadi pangkat positif bentuk $\frac{a^{-6}\times b^{-1}}{a^{-2}\times b^{-4}}=$ …
Jawab
$\frac{a^{-6}\times b^{-1}}{a^{-2}\times b^{-4}}=a^{-6-(-2)}\times b^{-1-(-4)}=a^{-4}\times b^3=\frac{b^3}{a^4}$

8.  Bentuk sederhana dari $\left(\frac{a^5 b^{-7}}{a^2 b^{-2}}\right)^{-1} =$ …
Jawab
$\left(\frac{a^5 b^{-7}}{a^2 b^{-2}}\right)^{-1}=\left(a^{5-2} b^{-7-(-2)}\right)^{-1}$
                  $=\left(a^3 b^{-5}\right)^{-1}$
                  $=a^{3\times (-1)} b^{-5\times (-1)}$
                  $=a^{-3}b ^5$
                  $=\frac{b^5}{a^3}$

9.   Bentuk sederhana dari $\left(\frac{2^5 5^3}{2^3 5^5}\right)^{-1}=$ …
Jawab
$\left(\frac{2^5 5^3}{2^3 5^5}\right)^{-1}=\left(2^{5-3} 5^{3-5}\right)^{-1}$
                $=\left(2^2 5^{-2})\right)^{-1}$
                $=2^{2\times (-1)} 5^{-2\times (-1)}$
                $=2^{-2} 5^2$
                $=\frac{5^2}{2^2}$
                $=\frac{25}{4}$
 
10.  Bentuk sederhanakan dari $\left(\frac{a^4\times b^3}{a^{-2}\times b^{-1}}\right)^2=$ …
Jawab
$\left(\frac{a^4\times b^3}{a^{-2}\times b^{-1}}\right)^2=\left(a^{4-(-2)}b^{3-(-1)}\right)^2$
                 $=\left(a^6 b^4\right)^2$
                 $=a^{6\times 2} b^{4\times 2}$
                 $=a^{12} b^8$
Materi Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri
11.  Tentukan suku ke 2009 dari barisan aritmatika 3, 5, 7, 9, ....
Jawab
$U_n=a+(n-1)b$ dan $b=U_2-U_1=5-3=2$
$U_{2009}=3+(2009-1)2$
$U_{2009}=3+(2008)2$
$U_{2009}=3+4016=4019$

12.  Suku kedua dan kesepuluh barisan aritmatika berturut-turut adalah 8 dan 48, tentukan suku ke-5 dari barisan artimatika tersebut.
Jawab
$U_2=a+b$ maka   $a+b=8$ .............(1)
$U_{10}=a+9b$ maka $a+9b=48$  .........(2)
Eliminasi $a$ dari (1) dan (2)
 $a+b=8$
$a+9b=48$
_________ $-$
     $-8b=-40$
    $b=\frac{-40}{-8}=5$ ..........(3)
Substitusi $b=5$ ke (1)
$a+b=8$ maka $a+5=8$
$a=8-5=3$
$U_5=a+4b=3+4(5)=3+20=23$

13.  Suku ke-enam dan ketiga belas barisan aritmatika berturut-turut adalah $-18$ dan $-39$, tentukanlah suku kedua puluh tujuh barisan aritmatika tersebut.
Jawab;
$U_6=a+5b$ maka $a+5b=-18$ .....(1)
$U_{13}=a+12b$ maka $a+12b=-39$ .......(2)
Eliminasi $a$ dari (1) dan (2)
$a+5b=-18$
$a+12b=-39$
____________ $-$
      $-7b=21$
     $b=\frac{21}{-7}=-3$    ........(3)
Substitusi $b=-3$ ke (1) 
$a+5b=-18$ maka $a+5(-3)=-18$
$a-15=-18$
$a=-18+15=-3$
$U_{27}=a+26b=-3+26(-3)=-3-78=-81$

14.  Diketahui barisan aritmatika $96,93,90,....,-102$, tentukan suku tengah barisan aritmatika tersebut.
Jawab
$U_t=\frac{U_1+U_n}{2}=\frac{96+(-102)}{2}=\frac{96-102}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

15.  Diketahui barisan aritmatika $2+6+10+14+....$, Jumlah 19 suku pertama deret artimatika tersebut adalah ....
Jawab
$a=2$, $b=6-2=4$
$S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$S_{19}=\frac{19}{2}(2(2)+(19-1)4)=\frac{19}{2}(4+(18)4)=\frac{19}{2}(4+72)=\frac{19}{2}(76)=19(36)=684$

16. Diketahui suku kelima dan kesebelas deret artimatika berturut-turut yaitu 29 dan 53. Jumlah 20 suku pertama adalah....
Jawab

$U_5=a+4b$ maka $a+4b=29$ .......(1)
$U_11=a+10b$ maka a+10b=53$ .....(2)
Eliminasi $a$ dari (1) dan (2)
$a+4b=29$
$a+10b=53$
_____________  $-$
    $-6b=-24$
    $b=\frac{-24}{-6}=4$
Subtritusi $b=4$ ke (1)
$a+4b=29$ maka $a+4(4)=29$
$a+16=29$
$a=29-16=13$
$S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$S_{20}=\frac{20}{2}(2(13)+(20-1)4)$
$S_{20}=10(26+(19)4)=10(26+76)=10(102)=1020$

17.  Suku keenam dari barisan geometri $1024,512, 256,....$ adalah ....
Jawab
Cara 1;
$a=1024$, rasio (r)=\frac{512}{1024}=\frac{1}{2}$
$U_6=ar^{n-1}=(1024)\left(\frac{1}{2}\right)^{6-1}=(1024)\left(\frac{1}{2}\right)^5=(1024)\left(\frac{1}{32}\right)=32$
Cara 2:
$U_1=1024$
$U_2=\frac{1024}{2}=512$
$U_3=\frac{512}{2}=256$
$U_4=\frac{256}{2}=128$
$U_5=\frac{128}{2}=64$
$U_6=\frac{64}{2}=32$ jadi $U_6=32$

18.  Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 20 meter, nola tersebut memantul pada dasar lantai dengan tinggi pantul $\frac{4}{5} dari ketinggian semula, Panjang linatasan bola tersebut sampai berhenti adalah ....
Jawab
$S_{\infty\text{total}}=\frac{a(1+r)}{1-r}=\frac{20(1+\frac{4}{5})}{1-\frac{4}{5}}=\frac{20(5+4}{5-4}=\frac{20(9)}{1}=180$

Materi Persamaan Kuadrat

19.  bentuk faktor dari $x^2-6x-7=0$ adalah ....

Jawab
$a=1, b=-6, c=-7$
$a\times c=1\times(-7)=-7$
dua angka jika dikalikan menghasilkan $-7$ dan angka tersebut jika di tambahkan sama dengan nilai $b=-6$ yaitu $-6$ dan $1$, sehingga faktornya
$\frac{(x-6)(x+1)}{1}=0$ atau $(x-6)(x+1)=0$

20.  Bentuk faktor dari $2x^2-13x-7=0$ adalah  .....
Jawab
$a=2, b=-13, c=-7$
$a\times c=2\times (-7)=-14$
  dua angka jika dikalikan menghasilkan $-14$ dan angka tersebut jika di tambahkan sama dengan nilai $b=-13$ yaitu $-14$ dan $1$, sehingga faktornya
$\frac{(2x-14)(2x+1)}{2}=0$
$(x-7)(2x+1)=0$

21.  Akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^2-13x-7=0$ adalah ....
Jawab

$a=2, b=-13, c=-7$

$a\times c=2\times (-7)=-14$
  dua angka jika dikalikan menghasilkan $-14$ dan angka tersebut jika di tambahkan sama dengan nilai $b=-13$ yaitu $-14$ dan $1$, sehingga faktornya
$\frac{(2x-14)(2x+1)}{2}=0$
$(x-7)(2x+1)=0$
$x-7=0$ atau $2x+1=0$
$x=7$ atau $2x=-1$
                           $x=-\frac{1}{2}$
jadi faktornya $x=7$ atau $x=-\frac{1}{2}$

22.  akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2-16=0$ adalah ....
Jawab
$(x-4)(x+4)=0$
$x-4=0$ atau $x+4=0$
$x=4$ atau $x=-4$

23.   Nilai deskriminan dari $x^2-5x+3=0$ adalah...
Jawab
$a=1, b=-5, c=3$
$D=b^2-4ac=(-5)^2-4(1)(3)=25-12=13$

24. Telusuri, apakah persamaaan kuadrat $2x^2+4x-2=0$ menyinggung sumbu x, memotong sumbu x atau tidak sama sekali.
Jawab
$a=2, b=4, c=-2$
$D=b^2-4ac=(4)^2-4(2)(-2)=16+16=32$
karen$D>0$ maka grafik memotong sumbu $x$

25.Diketahui persamaan kuadrat $x^2-2px+16=0$ tidak memiliki akar real, nilai p adalah....
Jawab;
$a=1, b=-2p, c=16$
$D<0$
$b^2-4ac<0$
$(-2p)^2-4(1)(16)<0$
$4p^2-64<0$
$p^2-16<0$
$(p-4)(p+4)<0$
$p-4=0$ atau $p+4=0$
$p=4$ atau $p=-4$
uji  coba $p=0$
$(0-4)(0+4)=(-4)(4)=-16<0$ benar
jadi $-4<p<4$

26.  Diketahui persamaan kuadrat $3x^2+2x-5=0$, memiliki akar-akar $\alpha$ dan $\beta$, tentukan nilai $\alpha+\beta$
Jawab
$a=3,b=2,c=-5$
$\alpha+\beta=-\frac{b}{a}=-\frac{2}{3}$

27.  Diketahui persamaan kuadrat $3x^2+2x-5=0$, memiliki akar-akar $\alpha$ dan $\beta$, tentukan nilai $\alpha.\beta$
Jawab
$a=3,b=2,c=-5$
$\alpha+\beta=\frac{c}{a}=\frac{-5}{3}$

28.  Diketahui persamaan kuadrat $3x^2+2x-5=0$, memiliki akar-akar $\alpha$ dan $\beta$, tentukan nilai $\alpha^2+\beta^2$
Jawab
$a=3,b=2,c=-5$
cara 1;
$\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha.\beta=\left(-\frac{2}{3}\right)^2-2\left(\frac{-5}{3}\right)=\frac{4}{9}+\frac{10}{3}=\frac{4}{9}+\frac{10\times3}{9}=\frac{4}{9}+\frac{30}{9}=\frac{34}{9}$
cara 2
$\alpha^2+\beta^2=\frac{b^2-2ac}{a^2}=\frac{2^2-2(3)(-5)}{3^2}=\frac{4+30}{9}=\frac{34}{9}$

29.  Diketahui persamaan kuadrat $3x^2+2x-5=0$, memiliki akar-akar $\alpha$ dan $\beta$, tentukan nilai $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}$
Jawab
$a=3,b=2,c=-5$
$\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{-b}{c}=\frac{-2}{-5}=\frac{2}{5}$

30.  28.  Diketahui persamaan kuadrat $3x^2+2x-5=0$, memiliki akar-akar $\alpha$ dan $\beta$, tentukan nilai $\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}}$
Jawab
$a=3,b=2,c=-5$
$\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}}=\frac{b^2-2ac}{c^2}=\frac{2^2-2(3)(-5)}{(-5)^2}=\frac{4+30}{25}=\frac{34}{25}$