Pembagian Suku Banyak Metode Horner

Indikator :  Menentukan hasil bagi dan sisa bagi dari pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk linear menggunakan metode horner.

Tujuan Pembelajaran: Peserta didik mampu menentukan hasil bagi dan sisa bagi dari pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk linear menggunakan metode Horner. 

Contoh 6

Tentukanlah hasil bagi dan sisa dari pembagian fungsi $f(x)=3x^4-5x^3-7x^2-1$ dibagi oleh $x+3$.

Jawab;

Langkah 1 : Tulis masing-masing  koefisien pada fungsi yang akan dibagi secara berututan mulai dari pangkat tertinggi sampai terendah

$f(x)=3x^4-5x^3-7x^2-1$ karena $x$ pangkat satu tidak ada pada fungsi $f(x)$ maka fungsi $f(x)$ dapat di ubah menjadi $f(x)=3x^4-5x^3-7x^2+0x-1$

Langkah 2 : Jika pembagi berbentuk $ax-b$, artinya $x=\frac{b}{a}$

Pembagi $x+3$, artinya $x=-3$

sehingga dapat di tulis sebgai berikut;

$\begin{matrix} \\-3\\ \end{matrix}\begin{cases}\begin{matrix}3&-5&-7&0&-1\\ & & & & \\ & & & & \end{matrix}\end{cases}$

Langkah 3 : Turunkan koefisien dari pangkat tertinggi kemudian kalikan dengan pembagi $\frac{b}{a}$, posisikan hasil kali tersebut dibawah  koefisien pangkat tertinggi berikutnya dan jumlahkanlah.

$\begin{matrix} \\-3\\ \end{matrix}\begin{cases}\begin{matrix}3&-5&-7&0&-1\\ \downarrow&\underline{-9}+ & & & \\3&-14 & & & \end{matrix}\end{cases}$

Langkah 4 :  Kalikan hasil jumlah dengan pembagi, posisikan hasil kali tersebut dibawah koefisien pangkat tertinggi berikutnya dan jumlahkanlah.

$\begin{matrix} \\-3\\ \end{matrix}\begin{cases}\begin{matrix}3&-5&-7&0&-1\\\downarrow &\underline{-9}+ &\underline{42}+ & & \\3&-14 &35 & & \end{matrix}\end{cases}$

Ulangi langkah 4 

$\begin{matrix} \\-3\\ \end{matrix}\begin{cases}\begin{matrix}3&-5&-7&0&-1\\\downarrow &\underline{-9}+ &\underline{42}+ &\underline{-105}+ & \\3&-14 &35 &-105 & \end{matrix}\end{cases}$

ulangi lagi langkah 4

$\begin{matrix} \\-3\\ \end{matrix}\begin{cases}\begin{matrix}3&-5&-7&0&-1\\\downarrow &\underline{-9}+ &\underline{42}+ &\underline{-105}+ &\underline{315}+ \\3&-14 &35 &-105 &314 \end{matrix}\end{cases}$

karena yang dibagi berderajat 4 (berpangkat 4) dan pembagi berderajat 1, maka hasil bagi berderajat 3, sehingga hasil bagi adalah $3x^3-14x^2+35x-105$ 

Karena pembagi berderajat 1 maka sisa paling berderajat 0 (sering disebut konstanta) sehingga sisa pembagian adalah 314. 

Latihan 6

1.  Tentukan hasil bagi dan sisa bagi dari pembagian $f(x)=5x^4-3x^3+4x^2-7$ dibagi oleh $x+2$.

2. Tentukan hasil bagi dan sisa bagi dari pembagian $f(x)=ax^5+3x^4-2x^3+x^2-2$ dibagi oeh $x-b$, dimana;

  a :  nomor absen

  b :  Jumlah saudara