TEOREMA SISA
Jika fungsi f(x) dibagi oleh ax+b, maka f(−ba)=sisa
Jika pembagi berderajat m, maka sisa pembagian paling tinggi berderajat m−1.
Contoh 7
Diketahui suku banyak f(x)=3x4−2x3+5x2−7x+9 dibagi dengan 3x+2, tentukan sisa pembagiannya.
Jawab;
sisa =f(−23)
f(−23)=3(−23)4−2(−23)3+5(−23)2−7(−23)+9
sisa =3(1681)−2(−827)+5(49)−7(−23)+9
=1627+1627+209+143+9
=1627+1627+20×39×3+14×93×9+9
=1627+1627+6027+12627+9
=15827+9
=5+2325+9
=14+2325=142325=37325
jadi sisa pembagiannya adalah 47325 atau bentuk lainnya 142325.
Latihan 7
1. Diketahui suku banyak f(x)=2x3−4x2+7x−9 dibagi dengan 2x−3, tentukan sisa pembagiannya.
2. Diketahui suku banyak f(x)=x5+4x3−3x2+2x+1 dibagi dengan 3x+4, tentukan sisa pembagiannya.
Diketahui fungsi f(x)=3x5+4x3−5x2+6x−7 dibagi dengan x2−x−2, Tentukan sisa dari pembagian tersebut.
Jawab
Pembaginya x2−x−2 berderajat 2,maka sisa paling tinggi berderajat 1, sisa berbentuk px+q
6x2−13x−5 difaktorkan menjadi (x+1)(x−2)
untuk pembagi; x+1
sisa =f(−1)
p(−1)+q=f(−1)
−p+q=3(−1)5+4(−1)3−5(−1)2+6(−1)−7
−p+q=−3−4−5−6−7
−p+q=−25...........(1)
untuk pembagi; x−2
sisa =f(2)
p(2)+q=3(2)5+4(2)3−5(2)2+6(2)−7
2p+q=3(32)+4(8)−5(4)+6(2)−7
2p+q=96+32−20+12−7
2p+q=113 ..........(2)
Eliminasi q pada (1) dan (2)
−p+q=−25
2p+q=113
__________ −
−3p=−138
p=−138−3=46
Subtitusi p=46 pada (1)
−46+q=−25
q=−25+46=21
jadi sisa nya 46x+21
Comments
Post a Comment