Processing math: 100%
Skip to main content

Teorema Sisa dan Teorema Faktor

TEOREMA SISA

Jika fungsi f(x) dibagi oleh ax+b, maka f(ba)=sisa

Penting
Jika pembagi berderajat m, maka sisa pembagian paling tinggi berderajat m1.

Contoh 7

Diketahui suku banyak f(x)=3x42x3+5x27x+9 dibagi dengan 3x+2, tentukan sisa pembagiannya.

Jawab;

sisa =f(23)

f(23)=3(23)42(23)3+5(23)27(23)+9

sisa =3(1681)2(827)+5(49)7(23)+9

         =1627+1627+209+143+9

         =1627+1627+20×39×3+14×93×9+9

         =1627+1627+6027+12627+9

         =15827+9

         =5+2325+9

         =14+2325=142325=37325

jadi sisa pembagiannya adalah 47325 atau bentuk lainnya 142325.

Latihan 7

1.  Diketahui suku banyak f(x)=2x34x2+7x9 dibagi dengan 2x3, tentukan sisa pembagiannya.

2.  Diketahui suku banyak f(x)=x5+4x33x2+2x+1 dibagi dengan 3x+4, tentukan sisa pembagiannya.


Contoh 8

Diketahui fungsi f(x)=3x5+4x35x2+6x7 dibagi dengan x2x2, Tentukan sisa dari pembagian tersebut.

Jawab

Pembaginya x2x2 berderajat 2,maka sisa paling tinggi berderajat 1, sisa berbentuk px+q

6x213x5 difaktorkan menjadi (x+1)(x2)

untuk pembagi; x+1

sisa =f(1)

p(1)+q=f(1)

p+q=3(1)5+4(1)35(1)2+6(1)7

p+q=34567

p+q=25...........(1)

untuk pembagi; x2

sisa =f(2)

p(2)+q=3(2)5+4(2)35(2)2+6(2)7

2p+q=3(32)+4(8)5(4)+6(2)7

2p+q=96+3220+127

2p+q=113 ..........(2)

Eliminasi q pada (1) dan (2)

p+q=25

2p+q=113 

__________

3p=138

p=1383=46

Subtitusi p=46 pada (1)

46+q=25

q=25+46=21

jadi sisa nya 46x+21

Latian 8
1.  Diketahui fungsi f(x)=x4+3x3+2x2+4x1 dibagi dengan x24x+3, Tentukan sisa dari pembagian tersebut.
2.  Diketahui fungsi f(x)=4x35x2+2x+1 dibagi dengan x24, Tentukan sisa dari pembagian tersebut.

Contoh 9

Diketahui f(x) dibagi x+1 memiliki sisa 7 dan dibagi dengan x+2 memiliki sisa 17, tentukan sisa pembagian f(x) dibagi dengan x2+3x+2

Jawab
Pembagi berderajat dua x2+3x+2 maka sisa nya akan berderajat 1, sehingga sisa berbentuk px+q
Pembagi x2+3x+2 dapat difaktorkan menjadi (x+2)(x+1)

untuk pembagi x+2 maka sisa=f(2)
p(2)+q=17
2p+q=17........ (1)
Untuk pembagi x+1 maka sisa =f(1)
p(1)+q=7
p+q=7  ........... (2)

Eiminasi q pada (1) dan (2)
2p+q=17
p+q=7
___________ 
p=10
p=10

Subtitusi p=10 pada (1)
2(10)+q=17
20+q=17
q=1720=3

Jadi sisa 10x3

Latihan 9
1.  Diketahui f(x) dibagi x2 memiliki sisa 5 dan dibagi dengan x3 memiliki sisa 8, tentukan sisa pembagian f(x) dibagi dengan x25x+6
2. Diketahui f(x) dibagi 2x1 memiliki sisa 4 dan dibagi dengan x+1 memiliki sisa 7, tentukan sisa pembagian f(x) dibagi dengan 2x2+x1

TEOREMA FAKTOR

f(x)  merupakan polinomial, ax+b merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(ba)=0

Contoh 10
Apakah x1 merupakan faktor dari f(x)=x20241 ....
Jawab
f(1)=120241
f(1)=11=0
karena f(1)=0, maka x1 merupakan faktor dari f(x)=x20241



Comments

Popular posts from this blog

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik (4,2) dan posisi akhirnya(1,2)  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi (12)=(42)+(ab) 4+a=1 maka a=14=5 2+b=2 maka b=22=4 jadi besaran translasinya (5,4) 2.   Persamaan parabola y=2x2+6 ditranslasikan oleh matriks (13) akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; (xy)=(xy)+(13) x+1=x maka x=x1 .....(1) y+3=y maka y=y3 ....(2) substitusi (1) dan (2) ke y=22+6 menjadi y3=2(x1)2+6 y3=2(x22x+1)+6 $y'-3=2x'^2-4x'...

SOAL AKM MATRIKS

  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; A2×2×B2×2 karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  B2×2×A2×2 karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) A2×2×C3×2 karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) C3×2×A2×2 karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) B2×2×C3×2 karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) C3×2×B2×2 karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks L=(abc123def), jika ...

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     - ...