Skip to main content

PENJUMLAHAN/PENGURANGAN DAN PERKALIAN PADA POLINOMIAL

By

A.  PENGERTIAN POLINOMIAL

      

Suku banyak merupakan persamaan aljabar dengan pangkat tertinggi lebih besar dari 2. Bentuk umum dari suku banyak sebagai berikut:

$P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{x-1}+a_{n-2}x^{x-2}+ .......+a_1x+a_0$

Keterangan;

Kooefisien : $a_n, a_{n-1}, a_{n-2}, ....,a_1$

Variabel : huruf pengganti untuk suatu bilangan, pada bentuk umum di atas variabelnya adalah $x$

Konstanta :  bilangan yang tidak melekat dengan variabel pada bentuk umum diatas konstantanya adalah $a_0$

Derajat pada suku banyak ditentukan oleh pangkat tertinggi pada suku banyak tersebut, suku banyak pada bentuk umum di atas berderajat $n$.

Contoh 1

1.  Apakah fungsi berikut termasuk polinomial?

     a.  $P(x)=3x^4-2x^3-7$

     b.  $H(x)=3x^2-5x-2$

     c.  $S(x)=7-2x$

     d.  $Q(x)=x^5-1$

2.  Diketahui $P(x)=2x^4-3x^2+5x-1$. tentukan.

     a.  Derajat dari suku banyak tersebut.

     b.  Koefisien masing masing suku dari suku banyak tersebut

     c.  Konstanta dari suku banyak tersebut

Jawab

1.a.  $P(x)=3x^4-2x^3-7$ merupakan polinomial karena pangkat tertinggi lebih dari 2

   b.  $H(x)=3x^2-5x-2$ tidak termasuk polinomial dan merupakan fungsi kuadrat

   c.  $S(x)=7-2x$ tidak termasuk polinomial dan merupakan fungsi linear

   d.  $Q(x)=x^5-1$ merupakan polinomial karena pangkat tertinggi lebih dari 2

2.a.  $P(x)=2x^4-3x^2+5x-1$ berderajat 4, karena pangkat tertingginya 4.

   b.  $P(x)=2x^4-3x^2+5x-1$

        Koefiesien dari $x^4$ adalah 2

        Koefisien dari $x^2$ adalah $-3$

        Koefisien dari $x$ adalah $5$

   c.  Konstanta dari $P(x)=2x^4-3x^2+5x-1$ adalah $-1$


Latihan 1(Formatif 1)

1.  Apakah fungsi berikut termasuk polinomial?

     a.  $P(x)=x^2-4$

     b.  $H(x)=x^3+6x+2$

     c.  $S(x)=1-x^4$

     d.  $Q(x)=2x-1$

2.  Diketahui $P(x)=x^3+2x^2-5x+1$. tentukan.

     a.  Derajat dari suku banyak tersebut.

     b.  Koefisien masing masing suku dari suku banyak tersebut

     c.  Konstanta dari suku banyak tersebut


B.  PENJUMLAHAN/ PENGURANGAN PADA POLINOMIAL

     Penjumlahan/ pengurangan polinomial dapat dilakukan pada suku yang sama, dengan menjumlahkan/ mengurangi koefisien pada suku yang sama tersebut.

Contoh 2

Diketahui $P(x)=5x^4-8x^3+4x-1$ dan $Q(x)=-2x^4+7x^3+5x^2-2x+5$, tentukan;
a.  $P(x)+Q(x)$
b.  $P(x)-Q(x)$
c.  $Q(x)-P(x)$
Jawab
a.  $P(x)+Q(x)=(5x^4-8x^3+4x-1)+(-2x^4+7x^3+5x^2-2x+5$
                              $=5x^4-2x^4-8x^3+7x^3+5x^2+4x-2x-1+5$
                              $=3x^4-x^3+5x^2+2x+4$
b.  $P(x)-Q(x)=(5x^4-8x^3+4x-1)-(-2x^4+7x^3+5x^2-2x+5)$
                              $=5x^4+2x^4-8x^3-7x^3-5x^2+4x+2x-1-5$
                              $=7x^4-15x^3-5x^2+6x-6$
c.  $Q(x)-P(x)=(-2x^4+7x^3+5x^2-2x+5)-(5x^4-8x^3+4x-1)$
                              $=-2x^4-5x^4+7x^3+8x^3+5x^2-2x-4x+5+1$
                              $=-7x^4+15x^3+5x^2-6x+64$

Latihan 2 (Formatif 2)
Diketahui $P(x)=6x^4+7x^3+4x^2+x+3$ dan $Q(x)=3x^4-4x^3-2x-5$, tentukan;
a.  $P(x)+Q(x)$
b.  $P(x)-Q(x)$
c.  $Q(x)-P(x)$

Contoh 3
Diketahui $P(x)=ax^4+bx^3+4x^2+x+3$,  $Q(x)=bx^4-ax^3-2x-5$ dan $4P(x)+3Q(x)=17x^4+6x^3+16x^2-2x-3$. hitunglah nilai $a-b$....
Jawab
$4P(x)+3Q(x)=17x^4+6x^3+16x^2-2x-3$
$4(ax^4+bx^3+4x^2+x+3)+3(bx^4-ax^3-2x-5)=17x^4+6x^3+16x^2-2x-3$
$4ax^4+3bx^4+4bx^3-3ax^3+16x^2+4x-6x+12-15=17x^4+6x^3+16x^2-2x-3$
$(4a+3b)x^4+(-3a+4b)x^3+16x^2-2x-3=17x^4+6x^3+16x^2-2x-3$
berdasarkan kesamaan, berarti
$4a+3b=17$   ..........(1)
$-3a+4b=6$    ..........(2)
Eliminasi a dari (1) dan (2)
    $4a+3b=17|\times 3|   12a+9b=51$
$-3a+4b=6   |\times 4| -12a+16b=24$
                                    ____________ +
                                             $25b=75$
                                                $b=\frac{75}{25}=3$ ........(3)
Substitusi $b=3$ pada $4a+3b=17$
$4a+3(3)=17$
$4a+9=17$
$4a=17-9$
$4a=8$
$a=\frac{8}{4}=2$
jadi nilai $a-b=2-3=-1$

Latihan 3 (Formatif 3)

1.  Diketahui $P(x)=ax^4-bx^3+4x^2+x+3$,  $Q(x)=bx^4+ax^3-2x-5$ dan $2P(x)+3Q(x)=16x^4+11x^3+8x^2-4x-9$. hitunglah nilai $a^b$....
 1.  Diketahui $P(x)=bx^4-x^3+ax+1$,  $Q(x)=ax^4+3x^3-bx-5$ dan $3P(x)-2Q(x)=14x^4-9x^3-12x-7$. hitunglah nilai $a^b$....

C.  PERKALIAN PADA POLINOMIAL

      Perkalian pada polinomial menggunakan sifat distributif serta konsep dasar eksponen pada perkalian. sifat distributif seperti berikut.
$a(b+c)=a\times b +a\times c$
$(a+b)(c+d)=a\times c+a\times d+b\times c +b\times d$, 
dan sifat perkalian pada eksponen yaitu $y^m\times y^n=y^{m+n}$, dimana y merupakan variabel.

Contoh 4
1.  $3(x^3+5x^2-4)=$ .....
2.  $4x^2(2x^4-7x^3+5x-3)=$ .....
3.  $(2x^3-3)(3x^2+2x-1)=$ .....
4.  $(3x^3+1)(2x^3-1)=$ ....
Jawab
1.  $3(x^3+5x^2-4)=3(x^3)+3(5x^2)-3(4)$
                                   $=3x^3+15x^2-12$
2.  $4x^2(2x^4-7x^3+5x-3)=4x^2(2x^4)+4x^2(-7x^3)+4x^2(5x)+4x^2(-3)$
                                   $=8x^{2+4}-28x^{2+3}+20x^{2+1}-12x^2$
                                   $=8x^6-28x^5+20x^3-12x^2$
3.  $(2x^3-3)(3x^2+2x-1)=2x^3(2x^4)+2x^3(2x)+2x^3(-1)-3(3x^2)-3(2x)-3(-1)$
                                     $=6x^{3+4}+4x^{3+1}-2x^3-9x^2-6x+3$
                                     $=6x^7+4x^4-2x^3-9x^2-6x+3$
4.  $(3x^3+1)(2x^3-1)=3x^3(2x^3)+3x^3(-1)+1(2x^3)+1(-1)$
                                     $=6x^{3+3}-3x^3+2x^3-1$
                                     $=6x^6-x^3-1$

Latihan 4 (Formatif 4)
1.  $6(2x^4-5x^2-3)=$ .....
2.  $5x^3(2x^3-6x^2+5x+3)=$ .....
3.  $(2x^3-4)(2x^2-7x+6)=$ .....
4.  $(2x^4-3(4x^4-2)=$ ....

Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

Seragam yang digunakan pada hari selasa adalah ...

By
  Gilang baru masuk SMA kelas X dan dia diberitahu baju seragam apa saja yang harus digunakannya sepanjang seminggu. Ada 4 macam pakaian 4 macam pakaian yang harus digunakannya sepanjang 6 hari sekolah, yaitu kemeja putih dengan badge - baju abu-abu, kemeja batik celana biru, kemeja putih tanpa badge- celana biru dan baju olahraga putih-celana abu-abu, ketentuan mengenai penggunaan seragam adalah sebagai berikut; a)  Gilang harus memakai kemaja batik - celana biru 2 kali seminggu b) Baju seragam dengan kemeja putih tidak dipakai 2 hari berurutan c)  Baju olahraga putih-celana abu-abu dipakai hanya 1 hari menjelang Sabtu d)  Baju putih tanpa badge-celana biru dipakai 3 hari sekali e) Tiap hari Senin memakai kemeja baju putih dengan badge-celana abu-abu. Pembahasan; c)  Baju olahraga putih-celana abu-abu dipakai hanya 1 hari menjelang Sabtu   Pakaian     Senin      Selasa     Rabu     Kamis     Jumat     Sabtu                        Baju olahraga putih celana abu-abu          e) Tiap har
Post a Comment
Read more