Skip to main content

SOAL AKM 2020 SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

By

  Bu Siti mendapat tugas dari sekolah untuk menyiapkan paket hadiah untuk siswanya yang berprestasi di sekolahnya. Bu Siti ingin membeli alat-alat tulis sebagai hadiahnya. Alat-alat tulis yang ingin dibeli berupa buku tulis, bolpoin, dan penghapus. Pada setiap pembelian alat tulis, pembeli dikenakan pajak sebesar 10%. Berkaitan dengan tugas tersebut, bu Siti melihat beberapa paket alat tulis yang dijual di toko Rejeki dan toko Makmur seperti pada gambar berikut

Sumber gambar :  pusmenjar.kemdikbud.go.id/akm/

Berdasarkan harga tiap paket yang tersedia di toko Rejeki dan toko Makmur carilah masing-masing harga dari setiap alat tulis baik penghapus, buku tulis maupun bolpoin, bu Siti menarik kesimpulan bahwa …
A.   Harga sebuah buku tulis di toko Rejeki lebih mahal dari toko Makmur
B.   Harga sebuah buku tulis di toko Rejeki lebih murah dari toko Makmur.
C.   Harga sebuah penghapus di toko Rejeki sama dengan di toko Makmur
D.   Harga sebuah penghapus di toko Rejeki lebih murah dari toko Makmur.
E.   Harga sebuah bolpoin di toko Rejeki lebih murah dari toko Makmur

Jawab
Misalkan: Buku tulis : x
                 Bolpoin  :  y
                 Penghapus  : z
Toko Rejeki
Paket hemat : 8 buku+4 Bolpoin+3 Penghapus = 62.000 dimodelkan menjadi $8x+4y+3z=62000$ ...............(1)
Paket Ekonomis : 5 buku+8bolpoin = 57.000 dimodelkan menjadi $5x+8y=57.000$ ............(2)
Paket Murah :  3 buku + 1 penghapus = 17.000 dimodelkan menjadi $3x+z=17000$ .......(3)
Eliminasi y dari (1) dan (2)
$8x+4y+3z=62000|\times 2|$    $16x+8y+6z=124000$
$5x+8y=57.000  |\times 1|$               $5x+8y=57000$
                                                     ___________________  $-$
                                                          $11x+6z=67000$    ...........(4)
Eliminasi z dari (4) dan (3)
$11x+6z=67000|\times1| 11x+6z=67000$
$3x+z=17000|\times 6|18x+6z=102000$
                                     _______________  $-$
                                     $-7x=-35000$
                                     $x=\frac{-35000}{-7}=5000$   ............(5)
Substitusi $x=5000$ pada (3)
$3x+z=17000$
$3(5000)+z=17000$
$15000+z=17000$
$z=17000-15000=2000$  ......(6)
Substitusi $x=5000$ pada (2)
$5x+8y=57000$
$5(5000)+8y=57000$
$25000+8y=57000$
$8y=57000-25000$
$8y=32000$
$y=\frac{32000}{8}=4000$

Toko Makmur
Paket Sedang :  5buku + 4bolpoin + 2 Penghapus=48.000 dimodelkan menjadi $5x+4y+2z=48000$ ..........(1)
Paket Besar :  8buku + 12 bolpoin = 90.000 dimodelkan menjadi $8x+12y=90000$  .......(2)
Paket Lengkap :  5buku + 8bolpoin + 3 penghapus = 64.000 dimodelkan menjadi $5x+8y+3z=64000$ ....(3)

Eliminasi z dari (1) dan (3)
$5x+4y+2z=48000|\times 3|15x+12y+6z=144000$
$5x+8y+3z=64000|\times 2|10x+16y+6z=128000$
                                         ____________________  $-$
                                             $5x-4y=16000$ ........(4)
Eliminasi y dari (2) dan (4)
$8x+12y=90000|\times 1|8x+12y=90000$
$5x-4y=16000|\times 3|15x-12y=48000$
                                       _________________ $+$
                                       $23x=138000$
                                        $x=\frac{138000}{23}=6000$ ..........(5)
Substitusi $x=6000$ ke (2)
$8x+12y=90000$
$8(6000)+12y=90000$
$48000+12y=90000$
$12y=90000-48000$
$12y=42000$
$y=\frac{42000}{12}=3500$
Substitusi $x=6000, y=3500$ pada (1)
$5x+4y+2z=48000$
$5(6000)+4(3500)+2z=48000$
$30000+14000+2z=48000$
$2z=48000-44000$
$2z=4000$
$z=\frac{4000}{2}=2000$

rekap info

Alat Tulis Toko Rejeki Toko Makmur
Buku Tulis 5000 6000
Bolpoin 4000 3500
Penghapus 2000 2000

A.   Harga sebuah buku tulis di toko Rejeki lebih mahal dari toko Makmur (salah)
B.   Harga sebuah buku tulis di toko Rejeki lebih murah dari toko Makmur. (benar)
C.   Harga sebuah penghapus di toko Rejeki sama dengan di toko Makmur (salah)
D.   Harga sebuah penghapus di toko Rejeki lebih murah dari toko Makmur. (salah)
E.   Harga sebuah bolpoin di toko Rejeki lebih murah dari toko Makmur (salah)
Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur, Urutan pemain yang memperoleh nilai tertinggi sampai ke terendah adalah ...

By
  Pecatur A, B, C dan D bertanding dalam suatu turnamen catur. Setiap pemain saling bertemu satu kali. pada setiap pertandingan, pemain yang menang, seri dan kalah, berturut-turut mendapatkan nilai 2, 1, dan 0. Data hasil pertandingan adalah A menang 2 kali, B seri dua kali, C kalah dua kali, dan D tidak pernah seri. Pembahasan; dari tabel setiap pecatur bertanding sebanyak tiga kali; seperti A dengan B, A dengan C dan A dengan D.  *B dua kali seri pastinya B  seri ketika melawan A dan melawan C (karena D tidak pernah seri),  * A menang 2 kali pastinya A menang melawan C dan melawan D ( karena A melawan B seri) *  kalah 2 kali pastinya C kalah melawan A dan melawan D (karena C seri melawan B) B dan D belum ditentukan menang atau kalah nya.   Pertandingan     Menang     seri     kalah                 A dan B         -   B/A     -      A dan C        A    -   C      A dan D       A    -     D      B dan C        -   B/C     -      B dan D      B/D    -   B/D    ?      C dan D        D
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'
1 comment
Read more

SOAL AKM MATRIKS

By
  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma
Post a Comment
Read more