Bimbel Kici

Posts

Showing posts with the label FUNGSI KOMPOSISI

Show All

Invers Fungsi

Jika suatu fungsi

$f(x)=y=ax+b$ maka invers dari fungsi

$y=ax+b$ artinya mengubah fungsi

$y=ax+b$ dalam bentuk

$x=...$ A. Invers Fungsi

$y=ax+b$

$y=ax+b$ menggubah menjadi

$x=..$

$ax+b=y$

$ax=y-b$

$x=\frac{y-b}{a}$ jadi Invers dari

$y=ax+b$ menjadi

$y^{-1}=f^{-1}(x)=\frac{x-b}{a}$ Contoh 1; Invers dari fungsi

$y=3x+5$ adalah.... Jawab;

$y=3x+5$ maka

$y^{-1}=\frac{x-5}{3}$ Latihan 1; 1. Tentukan invers dari fungsi

$y=2x+3$ adalah .... ...

Menentukan $g(x)$ jika diketahui $f(x)$ dan $(f o g)(x)$

A. Berbentuk Linear Contoh 1; Jika

$f(x)=2x-1$ dan

$(f o g)(x)=2x+3$ , maka

$g(x) = ... Jawab;$ (f o g)(x)=2x+3

f(g(x))=2x+3

$(artinya setiap x yang ada pada fungsi$ f(x)

$diganti dengan$ g(x)

2g(x)-1=2x+3

2g(x)=2x+3+1

2g(x)=2x+4

g(x)=\frac{2x}{2}+\frac{4}{2}

g(x)=x+2

$Latihan 1; 1. Jika$ f(x)=4x+1

$dan$ (f o g)(x)=12x-19

$, maka$ g(x)

$2. Jika$ g(x)=5x-4

$dan$ (g o f)(x)=10x-19

$, maka$ f(x)

$. B. Berbentuk Kuadrat Contoh 2; Diketahui$ f(x)=x^2+5

$dan$ (f o g)(x)=x^2-2x+6

$, Rumus$ g(x)=

$... Jawab;$ (f o g)(x)=x^2-2x+6

f(g(x))=x^2-2x+6$ (artinya...

Menentukan $f(x)$ dari $f(ax+b)$ atau $f\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)$ atau dari bentuk lainnya.

A. Menentukan

$f(x)$ dari

$f(ax+b)$ Jika

$f(x)=3x+4$ , maka

$f(2x+5)$ adalah...

$f(2x+5)=3(2x+5)+4$

$f(2x+5)=3(2x)+3(5)+4$

$f(2x+5)=6x+15+4$

$f(2x+5)=6x+19$ Nah sekarang umpamakan, diketahui

$f(2x+5)=6x+19$ , maka berapakah

$f(x)$ ?. Cara 1; menggunakan pemisalan. misalkan

$2x+5=p$

$2x=p-5$

$x=\frac{p-5}{2}$

$f(2x+5)=6x+19$ berubah menjadi

$f(p)=6\left(\frac{p-5}{2}\right)+19$

$f(p)=\frac{(6)(p-5)}{2}+19$

$f(p)=3(p-5)+19$ ...

Diketahui $f(x)=x^2+4x+4$ dan $g(x)=x^2-4x+4$ . Rumus $\sqrt{f(g(x))}+\sqrt{g(f(x))}=$ ...

Diketahui

$f(x)=x^2+4x+4$ dan

$g(x)=x^2-4x+4$ . Rumus

$\sqrt{f(g(x))}+\sqrt{g(f(x))}=$ ... A.

$2x^2+16$ B.

$2x^2+10$ C.

$2x^2+8$ D.

$2x^2-8$ E.

$2x^2-10$ Jawab; C

$f(x)=x^2+4x+4=(x+2)^2$

$g(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2$

$\sqrt{f(g(x))}+\sqrt{g(f(x))}=\sqrt{f((x-2)^2)}+\sqrt{g((x+2)^2)}$

$=\sqrt{[(x-2)^2+2]^2}+\sqrt{[(x+2)^2-2]^2}$

$=[(x-2)^2+2]+[(x+2)^2-2]$

$=[x^2-4x+4+2]+[x^2+4x+4-2]$ $=...

Jika $f(x)=\sqrt{x^2+2x-2}$ dan $g(x)=x^2+3$ , maka $(g o f)(x)-g(x)-\sqrt{(g o f)(x)}=$ ...

Jika

$f(x)=\sqrt{x^2+2x-2}$ dan

$g(x)=x^2+3$ , maka

$(g o f)(x)-g(x)-\sqrt{(g o f)(x)}=$ ... A.

$x$ B.

$x-1$ C.

$x-2$ D.

$x-3$ E.

$x-4$ Jawab; E

$(g o f)(x)-g(x)-\sqrt{(g o f)(x)}=g(f(x))-g(x)-\sqrt{g(f(x))}$

$=g(\sqrt{x^2+2x-2}-[x^2+3]-[\sqrt{g(\sqrt{x^2+2x-2})}]$

$=[\sqrt{x^2+2x-2}]^2-[x^2+3]-\sqrt{[\sqrt{x^2+2x-2}]^2+3}$

$=x^2+2x-2-x^2-3-\sqrt{x^2+2x-2+3}$ ...

Diberikan $f(x)=x^2+x+1$ dan $g(x)=x+2$ . Nilai dari $f(x)-(g o f)(x)+g(x)=$ ...

Diberikan

$f(x)=x^2+x+1$ dan

$g(x)=x+2$ . Nilai dari

$f(x)-(g o f)(x)+g(x)=$ ... A.

$x^2+1$ B.

$x^2$ C.

$x$ D.

$-x^2$ E.

$-x$ Jawab;

$f(x)-(g o f)(x)+g(x)=f(x)-g(f(x))+g(x)$

$=(x^2+x+1)-g(x^2+x+1)+(x+2)$

$=x^2+x+x+1+2-[(x^2+x+1)+2]$

$=x^2+2x+3-x^2-x-1-2$

$=x^2-x^2+2x-x+3-3$

$=x$ Sumber Soal; Mandiri Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib, Halaman 93 No. 85

Jika $f(x)=x-2$ dan $g(x)=x+2$ fungsi $[(f o g)(x)].[(g o f)(x)]=$ ...

Jika

$f(x)=x-2$ dan

$g(x)=x+2$ fungsi

$[(f o g)(x)].[(g o f)(x)]=$ ... A.

$x^2+4$ B.

$x^2-4$ C.

$x^2$ D.

$x+4$ E.

$x-4$ Jawab; C

$[(f o g)(x)].[(g o f)(x)]=[f(g(x))].[g(f(x))]$

$=[f(x+2)].[g(x-2)]$

$=[(x+2)-2].[(x-2)+2]$

$=[x].[x]$

$=x^2$ jadi

$[(f o g)(x)].[(g o f)(x)]=x^2$ Sumber Soal; Mandiri Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib, Halaman 93 No. 84

Diketahui $f(x)=3x-4$ dan $g(x)=2x+p$ . Jika $(f o g)(X)=(g o f)(x)$ . nilai dari $p^2=$ ...

Diketahui

$f(x)=3x-4$ dan

$g(x)=2x+p$ . Jika

$(f o g)(x)=(g o f)(x)$ . nilai dari

$p^2=$ ... A. 25 B. 16 C. 9 D. 4 E. 1 Jawab; D

$f(g(x))=g(f(x))$

$f(2x+p)=g(3x-4)$

$3(2x+p)-4=2(3x-4)+p$

$6x+3p-4=6x-8+p$

$6x-6x+3p-p=-8+4$

$2p=-4$

$p=\frac{-4}{2}$

$p=-2$ maka

$p^2=(-2)^2=4$ Sumber Soal; Mandiri Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib, Halaman 93 No. 83

Diberikan $f(x)=x^2+2$ dan $g(x)=x^2-2$ . Hasil dari $(g o f)(x0-(f o g)(x)=$ ...

Diberikan

$f(x)=x^2+2$ dan

$g(x)=x^2-2$ . Hasil dari

$(g o f)(x)-(f o g)(x)=$ ... A.

$8x^2+4$ B.

$8x^2-4$ C.

$-8x^2+4$ D. 4 E.

$-4$ Jawab; B

$(g o f)(x)-(f o g)(x)=g(f(x))- f(g(x))$

$=g(x^2+2)-f(x^2-2)$

$=[(x^2+2)^2-2]-[(x^2-2)^2+2]$

$=[(x^2)^2+2(2)(x^2)+2^2-2]-[(x^2)^2-2(2)(x^2)+2^2+2]$

$=[x^4+4x^2+4-2]-[x^4-4x^2+4+2]$

$=[x^4+4x^2+2]-[x^4-4x^2+6]$ $=x^4-x^4+4x^2+4x^2+2...

Jika $f(x)=\frac{x}{x+1}$ dan $g(x)=f(x+1), maka$ (g o f)(x)=$ ...

Jika

$f(x)=\frac{x}{x+1}$ dan

$g(x)=f(x+1), maka$ (g o f)(x)=

$... A.$ \frac{3x+3}{2x-1}

$B.$ \frac{2x-1}{3x+2}

$C.$ \frac{2x+1}{3x+2}

$D.$ \frac{3x+3}{2x+1}

$E.$ \frac{3x-3}{2x+1}

$Jawab;$ g(x)=f(x+1)=\frac{x+1}{(x+1)+1}

g(x)=\frac{x+1}{x+2}

(g o f)(x)=g(f(x))=\frac{\frac{x}{x+1} +1}{\frac{x}{x+1}+2}

=\frac{\frac{x}{x+1}+\frac{1\times (x+1)}{x+1}}{\frac{x}{x+1}\frac{2\times (x+1)}{x+1}}

=\frac{\frac{x+x+1}{x+1}}{\frac{x+2x+2}{x+1}}

=\frac{\frac{2x+1}{x+1}}{\frac{3x+2}{x+1}}

=\frac{2x+1}{3x+2}$ Sumber Soal; Mandiri Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib, Halaman 93 No. 81 ...

Diketahui $f(x)={1}{x+1}$ dan $g(x)=\frac{1}{x-1}$ Fungsi $(f o g)(x)=$ ...

Diketahui

$f(x)=\frac{1}{x+1}$ dan

$g(x)=\frac{1}{x-1}$ Fungsi

$(f o g)(x)=$ ... A.

$x-\frac{1}{x}$ B.

$x+\frac{1}{x}$ C.

$\frac{1}{x}-1$ D.

$1-\frac{1}{x}$ E.

$1+\frac{1}{x}$ Jawab; D

$(f o g)(x)=f(g(x))=f\left(\frac{1}{x-1}\right)$ Setiap x yang ada pada fungsi

$f(x)$ diubah dengan

$\frac{1}{x-1}$

$=\frac{1}{\frac{1}{x-1}+1}$

$=\frac{1}{\frac{1}{x-1}+\frac{1\times (x-1)}{x-1}}$

$=\frac{1}{\frac{1}{x-1}+\frac{x-1}{x-1}}$

$=\frac{1}{\frac{x}{x-1}}$

$=\frac{x-1}{x}$ ...

Jika $f(x)=\frac{2}{3}x-6$ dan $g(x)=2x+\frac{1}{2}$ , maka $(g o f)(x)=$ ...

Jika

$f(x)=\frac{2}{3}x-6$ dan

$g(x)=2x+\frac{1}{2}$ , maka

$(g o f)(x)=$ ... A.

$\frac{4}{3}x+\frac{23}{2}$ B.

$\frac{4}{3}x-\frac{23}{2}$ C.

$\frac{4}{3}x-\frac{17}{3}$ D.

$\frac{4}{3}x+\frac{17}{3}$ E.

$\frac{4}{3}x-\frac{16}{3}$ Jawab;

$(g of)(x)=g(f(x))=g\left(\frac{2}{3}x-6\right)$

$=2\left(\frac{2}{3}x-6\right)+\frac{1}{2}$

$=\frac{4}{3}x-12+\frac{1}{2}$

$=\frac{4}{3}x-\frac{12\times 2}{2}+\frac{1}{2}$

$=\frac{4}{3}x-\frac{24}{2}+\frac{1}{2}$

$=\frac{4}{3}x-\frac{23}{2}$ Sumber Soal : Mandiri Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib Halaman 93 No soal 78.

Diketahui $f(x)=\frac{3x}{2x-1}$ dan $g(x)=\frac{2x}{3x+1}$ . $(f o g)(x) =$ ....

Diketahui

$f(x)=\frac{3x}{2x-1}$ dan

$g(x)=\frac{2x}{3x+1}$ .

$(f o g)(x) =$ .... A.

$\frac{6x}{11x-1}$ B.

$\frac{6x}{11x+1}$ C.

$\frac{6x}{x-1}$ D.

$\frac{6x}{1-x}$ E.

$\frac{6x}{-x-1}$ Jawab; E

$(f o g)(x)=f(g(x))$ berarti setiap x yang ada pada f(x) diubah dengan g(x).

$f\left(\frac{2x}{3x+1}\right)=\frac{3\left(\frac{2x}{3x+1}\right)}{2\left(\frac{2x}{3x+1}\right)-1}$

$=\frac{\frac{6x}{3x+1}}{\frac{4x}{3x+1}-1}$

$=\frac{\frac{6x}{3x+1}}{\frac{4x}{3x+1}-\frac{1(3x+1)}{3x+1}}$

$=\frac{\frac{6x}{3x+1}}{\frac{4x-3x-1}{3x+1}}$

$=\frac{\frac{6x}{3x+1}}{\frac{-x-1}{3x+1}}$

$=\frac{6x}{-x-1}$ Sumber Soal : Mandiri Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas ...

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi merupakan menggabungkan dua fungsi atau lebih menjadi sebuah fungsi baru. Jika kita memiliki dua buah fungsi yaitu

$f(x)$ dan

$g(x)$ maka ada dua kemungkinan komposisi yang akan terbentuk yaitu; 1.

$(f o g)(x)=f(g(x))$ artinya setiap variabel x yang ada pada fungsi

$f(x)$ di ubah dengan fungsi

$g(x)$ 2.

$(g o f)(x)=g(f(x))$ artinya setiap variabel x yang ada pada fungsi

$g(x)$ di ubah dengan fungsi

$f(x)$ Contoh 1; Diketahui fungsi

$f(x)=3x-5$ dan

$g(x)=2x+7$ , tentukan

$(f o g)(x)$ dan

$(g o f)(x)$ . Jawab;

$(f o g)(x)=f(g(x))=f(2x+7)$

$=3(2x+7)-5$

$=3(2x)+3(7)-5$

$=6x+21-5$ ...

PEMBAHASAN SOAL FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS TAHUN 2009 STIS

16. Jika

$f(p+1)=\frac{p-2}{p+4}$ dengan

$p \neq 4$ , maka

$f^{-1} (p)$ adalah … A.

$\frac{2(2p-1)}{p-1}$ B.

$\frac{2(2p+1)}{p}$ C.

$\frac{3(p+1)}{p-1}$ D.

$\frac{-2(2p+1)}{p-1}$ E.

$\frac{-3(p-1)}{p-1}$ STIS 2009/ 27 Jawaban: E

$f(p+1)=\frac{p-2}{p+4}$ maka

$f(p)=\frac{(p-1)-2}{(p-1)+4}$

$f(p)=\frac{p-3}{p+3}$

$f^{-1} (p)=\frac{-3p-3}{p-1}$

$f^{-1}(p)=\frac{-3(p+1)}{p-1}$ 17. Jika diketahui

$(fog)(p)=2^{2p+1}$ dan

$g(p)=2p-1$ , maka

$f(0)$ bernilai … ...

Jika $f(p+1)=\frac{p-2}{p+4}$ dengan $p \neq 4$ , maka $f^{-1} (p)$ adalah …

16. Jika

$f(p+1)=\frac{p-2}{p+4}$ dengan

$p \neq 4$ , maka

$f^{-1} (p)$ adalah … A.

$\frac{2(2p-1)}{p-1}$ B.

$\frac{2(2p+1)}{p}$ C.

$\frac{3(p+1)}{p-1}$ D.

$\frac{-2(2p+1)}{p-1}$ E.

$\frac{-3(p-1)}{p-1}$ STIS 2009/ 27 Jawaban: E

$f(p+1)=\frac{p-2}{p+4}$ maka

$f(p)=\frac{(p-1)-2}{(p-1)+4}$

$f(p)=\frac{p-3}{p+3}$

$f^{-1} (p)=\frac{-3p-3}{p-1}$

$f^{-1}(p)=\frac{-3(p+1)}{p-1}$ PEMBAHASAN SOAL FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS TAHUN 2009 No. 16 STIS

Jika $f^{-1} (p)= \frac{p-1}{5}$ dan $g^{-1}(p)= \frac{3-p}{2}$ , maka $(fog)^{-1} (6)=$ …

15. Jika

$f^{-1} (p)= \frac{p-1}{5}$ dan

$g^{-1}(p)= \frac{3-p}{2}$ , maka

$(fog)^{-1} (6)=$ … A. 2 B. 1 C.

$-1$ D.

$-2$ STIS 2008/ 36 Jawaban: B Materi yang harus diingat, ______________________________________________________________________________ a.

$f(og)^{-1}(p)=(g^{-1}of^{-1})(p)$ ______________________________________________________________________________ Sesuai dengan point a, maka

$f(og)^{-1}(p)=(g^{-1}of^{-1})(p)$

$(g^{-1}of^{-1})(p)=g^{-1}(f^{-1})(p)$ $ g^{-1}(...

Jika $f(p)=3^{-p}$ , maka untuk setiap $p$ berlaku $f(p)-f(p+1)=$ …

14. Jika

$f(p)=3^{-p}$ , maka untuk setiap

$p$ berlaku

$f(p)-f(p+1)=$ … A.

$\frac{-1}{3} f(p)$ B.

$\frac{1}{3} f(p)$ C.

$\frac{-2}{3} f(p)$ D.

$\frac{2}{3} f(p)$ STIS 2008/ 11 Jawaban: D jika

$f(p)=3^{-p}$ maka

$f(p+1)=3^{-(p+1)}$

$f(p+1)=3^{-p-1}$

$f(p+1)=3^{-p}.3^{-1}$

$f(p+1)=\frac{1}{3} \times 3^{-p}$

$f(p+1)=\frac{1}{3} \times f(p)}$ Jadi,

$f(p)- f(p+1)=f(p)-\frac{1}{3} f(p)=\frac{2}{3} f(p)$ PEMBAHASAN SOAL FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS TAHUN 2008 No. 14 STIS

Jika $f(p)=\frac{1}{p}$ dan $g(p)=2p-1$ , maka $(f^{-1} og^{-1})(p)=$ …

13. Jika

$f(p)=\frac{1}{p}$ dan

$g(p)=2p-1$ , maka

$(f^{-1} og^{-1})(p)=$ … A.

$\frac{2}{p+1}$ B.

$\frac{p+1}{2p}$ C.

$\frac{2}{p-1}$ D.

$\frac{1-p}{p+1}$ STIS 2007/ 15 Jawaban : A

$f(p)=\frac{1}{p}$ atau

$y=\frac{1}{p}, maka$ p=\frac{1}{y}

$atau$ f^{-1} (p)=\frac{1}{p}

g(p)=2p-1

$atau$ y=2p-1

$, maka$ p=\frac{y+1}{2} atau

$g^{-1} (p)=\frac{p+1}{2}$

$(f^{-1}og^{-1})(p)=f^{-1}(g^{-1}(p))$

$f^{-1}(\frac{p+1}{2})=\frac{1}{\frac{p+1}{2}}$

$f^{-1}(\frac{p+1}{2})=\frac{2}{p+1}$ PEMBAHASAN SOAL FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS TAHUN 2007 NO 13 STIS

Jika $f(p)=p+\frac{1}{x}$ dan $g(p)=p-\frac{1}{p}$ , maka $g(f(p))$ adalah …

12. Jika

$f(p)=p+\frac{1}{x}$ dan

$g(p)=p-\frac{1}{p}$ , maka

$g(f(p))$ adalah … A.

$p^2 - \frac{1}{p^2}$ B.

$\frac{P^2 +1}{p} - \frac{p}{p^2 +1}$ C.

$\frac{P^2 -1}{p} + \frac{p}{p^2 -1}$ D.

$2x$ STIS 2007/14 Jawaban: B

$g(f(p))=g(p+\frac{1}{p})$

$g(p+\frac{1}{p})=g(\frac{p^2+1}{x})$

$g(\frac{p^2+1}{x})=\frac{p^2+1}{p}-\frac{1}{\frac{p^2+1}{p}}$

$g(\frac{p^2+1}{x})=\ frac{p^2+1}{p}-\frac{p}{p^2+1}$ PEMBAHASAN SOAL FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS TAHUN 2007 NO 12 STIS