Bimbel Kici

 Jika suatu fungsi $f(x)=y=ax+b$ maka invers dari fungsi $y=ax+b$ artinya mengubah fungsi $y=ax+b$ dalam bentuk $x=...$  A.  Invers Fungsi $y=ax+b$           $y=ax+b$ menggubah menjadi $x=..$           $ax+b=y$           $ax=y-b$           $x=\frac{y-b}{a}$           jadi Invers dari $y=ax+b$ menjadi $y^{-1}=f^{-1}(x)=\frac{x-b}{a}$                      Contoh 1;           Invers dari fungsi $y=3x+5$ adalah....                       Jawab;           $y=3x+5$ maka $y^{-1}=\frac{x-5}{3}$                      Latihan 1;           1.  Tentukan invers dari fungsi $y=2x+3$ adalah ....       ...

A.  Berbentuk Linear       Contoh 1;       Jika $f(x)=2x-1$ dan $(f o g)(x)=2x+3$, maka $g(x) = ...       Jawab;       $(f o g)(x)=2x+3$       $f(g(x))=2x+3$   (artinya setiap x yang ada pada fungsi $f(x)$ diganti dengan $g(x)$       $2g(x)-1=2x+3$       $2g(x)=2x+3+1$       $2g(x)=2x+4$       $g(x)=\frac{2x}{2}+\frac{4}{2}$       $g(x)=x+2$           Latihan 1;       1.  Jika $f(x)=4x+1$ dan $(f o g)(x)=12x-19$, maka $g(x)$       2.  Jika $g(x)=5x-4$ dan $(g o f)(x)=10x-19$, maka $f(x)$. B.  Berbentuk Kuadrat       Contoh 2;       Diketahui $f(x)=x^2+5$ dan $(f o g)(x)=x^2-2x+6$, Rumus $g(x)=$...       Jawab;       $(f o g)(x)=x^2-2x+6$       $f(g(x))=x^2-2x+6$   (artinya...

A.  Menentukan $f(x)$ dari $f(ax+b)$  Jika $f(x)=3x+4$, maka $f(2x+5)$ adalah... $f(2x+5)=3(2x+5)+4$ $f(2x+5)=3(2x)+3(5)+4$ $f(2x+5)=6x+15+4$ $f(2x+5)=6x+19$ Nah sekarang umpamakan, diketahui $f(2x+5)=6x+19$, maka berapakah $f(x)$?. Cara 1; menggunakan pemisalan.  misalkan $2x+5=p$                $2x=p-5$                $x=\frac{p-5}{2}$ $f(2x+5)=6x+19$ berubah menjadi $f(p)=6\left(\frac{p-5}{2}\right)+19$                                                        $f(p)=\frac{(6)(p-5)}{2}+19$                                                        $f(p)=3(p-5)+19$                 ...

 Diketahui $f(x)=x^2+4x+4$ dan $g(x)=x^2-4x+4$. Rumus $\sqrt{f(g(x))}+\sqrt{g(f(x))}=$ ... A.  $2x^2+16$ B.  $2x^2+10$ C.  $2x^2+8$ D.  $2x^2-8$ E.  $2x^2-10$ Jawab; C $f(x)=x^2+4x+4=(x+2)^2$ $g(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2$ $\sqrt{f(g(x))}+\sqrt{g(f(x))}=\sqrt{f((x-2)^2)}+\sqrt{g((x+2)^2)}$                                          $=\sqrt{[(x-2)^2+2]^2}+\sqrt{[(x+2)^2-2]^2}$                                          $=[(x-2)^2+2]+[(x+2)^2-2]$                                          $=[x^2-4x+4+2]+[x^2+4x+4-2]$                                          $=...

 Jika $f(x)=\sqrt{x^2+2x-2}$ dan $g(x)=x^2+3$, maka $(g o f)(x)-g(x)-\sqrt{(g o f)(x)}=$ ... A.  $x$ B.  $x-1$ C.  $x-2$ D.  $x-3$ E.  $x-4$ Jawab; E $(g o f)(x)-g(x)-\sqrt{(g o f)(x)}=g(f(x))-g(x)-\sqrt{g(f(x))}$                                             $ =g(\sqrt{x^2+2x-2}-[x^2+3]-[\sqrt{g(\sqrt{x^2+2x-2})}]$                                             $ =[\sqrt{x^2+2x-2}]^2-[x^2+3]-\sqrt{[\sqrt{x^2+2x-2}]^2+3}$                                             $ =x^2+2x-2-x^2-3-\sqrt{x^2+2x-2+3}$                                        ...

 Diberikan $f(x)=x^2+x+1$ dan $g(x)=x+2$. Nilai dari $f(x)-(g o f)(x)+g(x)=$ ... A.  $x^2+1$ B.  $x^2$ C.  $x$ D.  $-x^2$ E.  $-x$ Jawab; $f(x)-(g o f)(x)+g(x)=f(x)-g(f(x))+g(x)$                              $=(x^2+x+1)-g(x^2+x+1)+(x+2)$                              $=x^2+x+x+1+2-[(x^2+x+1)+2]$                              $=x^2+2x+3-x^2-x-1-2$                              $=x^2-x^2+2x-x+3-3$                              $=x$ Sumber Soal; Mandiri Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib, Halaman 93 No. 85

 Jika $f(x)=x-2$ dan $g(x)=x+2$ fungsi $[(f o g)(x)].[(g o f)(x)]=$ ... A.  $x^2+4$ B.  $x^2-4$ C.  $x^2$ D.  $x+4$ E.   $x-4$ Jawab; C $[(f o g)(x)].[(g o f)(x)]=[f(g(x))].[g(f(x))]$                                   $=[f(x+2)].[g(x-2)]$                                   $=[(x+2)-2].[(x-2)+2]$                                   $=[x].[x]$                                   $=x^2$ jadi $[(f o g)(x)].[(g o f)(x)]=x^2$ Sumber Soal; Mandiri Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib, Halaman 93 No. 84

 Diketahui $f(x)=3x-4$ dan $g(x)=2x+p$. Jika $(f o g)(x)=(g o f)(x)$. nilai dari $p^2=$ ... A.  25 B.  16 C.  9 D.  4   E.  1 Jawab; D $f(g(x))=g(f(x))$ $f(2x+p)=g(3x-4)$ $3(2x+p)-4=2(3x-4)+p$ $6x+3p-4=6x-8+p$ $6x-6x+3p-p=-8+4$ $2p=-4$ $p=\frac{-4}{2}$ $p=-2$ maka $p^2=(-2)^2=4$ Sumber Soal; Mandiri Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib, Halaman 93 No. 83

 Diberikan $f(x)=x^2+2$ dan $g(x)=x^2-2$. Hasil dari $(g o f)(x)-(f o g)(x)=$ ... A.  $8x^2+4$ B.  $8x^2-4$ C.  $-8x^2+4$ D.  4 E.  $-4$ Jawab;  B $(g o f)(x)-(f o g)(x)=g(f(x))- f(g(x))$                             $=g(x^2+2)-f(x^2-2)$                             $=[(x^2+2)^2-2]-[(x^2-2)^2+2]$                             $=[(x^2)^2+2(2)(x^2)+2^2-2]-[(x^2)^2-2(2)(x^2)+2^2+2]$                             $=[x^4+4x^2+4-2]-[x^4-4x^2+4+2]$                             $=[x^4+4x^2+2]-[x^4-4x^2+6]$                             $=x^4-x^4+4x^2+4x^2+2...

 Jika $f(x)=\frac{x}{x+1}$ dan $g(x)=f(x+1), maka $(g o f)(x)=$ ... A.  $\frac{3x+3}{2x-1}$ B.  $\frac{2x-1}{3x+2}$ C.  $\frac{2x+1}{3x+2}$ D.  $\frac{3x+3}{2x+1}$ E.  $\frac{3x-3}{2x+1}$ Jawab; $g(x)=f(x+1)=\frac{x+1}{(x+1)+1}$ $g(x)=\frac{x+1}{x+2}$ $(g o f)(x)=g(f(x))=\frac{\frac{x}{x+1} +1}{\frac{x}{x+1}+2}$                         $=\frac{\frac{x}{x+1}+\frac{1\times (x+1)}{x+1}}{\frac{x}{x+1}\frac{2\times (x+1)}{x+1}}$                         $=\frac{\frac{x+x+1}{x+1}}{\frac{x+2x+2}{x+1}}$                         $=\frac{\frac{2x+1}{x+1}}{\frac{3x+2}{x+1}}$                         $=\frac{2x+1}{3x+2}$ Sumber Soal; Mandiri Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib, Halaman 93 No. 81       ...

 Diketahui $f(x)=\frac{1}{x+1}$ dan $g(x)=\frac{1}{x-1}$  Fungsi $(f o g)(x)=$ ... A.  $x-\frac{1}{x}$ B.  $x+\frac{1}{x}$ C.  $\frac{1}{x}-1$ D.  $1-\frac{1}{x}$ E.  $1+\frac{1}{x}$ Jawab; D $(f o g)(x)=f(g(x))=f\left(\frac{1}{x-1}\right)$ Setiap x yang ada pada fungsi $f(x)$ diubah dengan $\frac{1}{x-1}$                           $=\frac{1}{\frac{1}{x-1}+1}$                           $=\frac{1}{\frac{1}{x-1}+\frac{1\times (x-1)}{x-1}}$                           $=\frac{1}{\frac{1}{x-1}+\frac{x-1}{x-1}}$                           $=\frac{1}{\frac{x}{x-1}}$                           $=\frac{x-1}{x}$          ...

 Jika $f(x)=\frac{2}{3}x-6$ dan $g(x)=2x+\frac{1}{2}$, maka $(g o f)(x)=$ ... A.  $\frac{4}{3}x+\frac{23}{2}$ B.  $\frac{4}{3}x-\frac{23}{2}$ C.  $\frac{4}{3}x-\frac{17}{3}$ D.  $\frac{4}{3}x+\frac{17}{3}$ E.  $\frac{4}{3}x-\frac{16}{3}$ Jawab; $(g of)(x)=g(f(x))=g\left(\frac{2}{3}x-6\right)$                     $=2\left(\frac{2}{3}x-6\right)+\frac{1}{2}$                     $=\frac{4}{3}x-12+\frac{1}{2}$                     $=\frac{4}{3}x-\frac{12\times 2}{2}+\frac{1}{2}$                     $=\frac{4}{3}x-\frac{24}{2}+\frac{1}{2}$                     $=\frac{4}{3}x-\frac{23}{2}$ Sumber Soal : Mandiri Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib  Halaman 93 No soal 78.

 Diketahui $f(x)=\frac{3x}{2x-1}$ dan $g(x)=\frac{2x}{3x+1}$. $(f o g)(x) =$ .... A.  $\frac{6x}{11x-1}$ B.  $\frac{6x}{11x+1}$ C.  $\frac{6x}{x-1}$ D.  $\frac{6x}{1-x}$ E.  $\frac{6x}{-x-1}$ Jawab; E $(f o g)(x)=f(g(x))$ berarti setiap x yang ada pada f(x) diubah dengan g(x). $f\left(\frac{2x}{3x+1}\right)=\frac{3\left(\frac{2x}{3x+1}\right)}{2\left(\frac{2x}{3x+1}\right)-1}$                  $=\frac{\frac{6x}{3x+1}}{\frac{4x}{3x+1}-1}$                  $=\frac{\frac{6x}{3x+1}}{\frac{4x}{3x+1}-\frac{1(3x+1)}{3x+1}}$                  $=\frac{\frac{6x}{3x+1}}{\frac{4x-3x-1}{3x+1}}$                  $=\frac{\frac{6x}{3x+1}}{\frac{-x-1}{3x+1}}$                  $=\frac{6x}{-x-1}$ Sumber Soal : Mandiri Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas ...

 Fungsi komposisi merupakan menggabungkan dua fungsi atau lebih menjadi sebuah fungsi baru.  Jika kita memiliki dua buah fungsi yaitu $f(x)$ dan $g(x)$ maka ada dua kemungkinan komposisi yang akan terbentuk yaitu; 1.  $(f o g)(x)=f(g(x))$ artinya setiap variabel  x yang ada pada fungsi $f(x)$ di ubah dengan fungsi $g(x)$ 2.  $(g o f)(x)=g(f(x))$ artinya setiap variabel x yang ada pada fungsi $g(x)$ di ubah dengan fungsi $f(x)$ Contoh 1; Diketahui fungsi $f(x)=3x-5$ dan $g(x)=2x+7$, tentukan $(f o g)(x)$ dan $(g o f)(x)$. Jawab; $(f o g)(x)=f(g(x))=f(2x+7)$                            $=3(2x+7)-5$                           $=3(2x)+3(7)-5$                            $=6x+21-5$                         ...

16.         Jika  $f(p+1)=\frac{p-2}{p+4}$ dengan $p \neq 4$, maka $f^{-1} (p)$ adalah …               A.        $\frac{2(2p-1)}{p-1}$               B.        $\frac{2(2p+1)}{p}$               C.        $\frac{3(p+1)}{p-1}$               D.        $\frac{-2(2p+1)}{p-1}$               E.         $\frac{-3(p-1)}{p-1}$ STIS 2009/ 27 Jawaban: E $f(p+1)=\frac{p-2}{p+4}$ maka $f(p)=\frac{(p-1)-2}{(p-1)+4}$ $f(p)=\frac{p-3}{p+3}$ $f^{-1} (p)=\frac{-3p-3}{p-1}$ $f^{-1}(p)=\frac{-3(p+1)}{p-1}$ 17.         Jika diketahui $(fog)(p)=2^{2p+1}$    dan $g(p)=2p-1$, maka $f(0)$ bernilai … ...

16.         Jika  $f(p+1)=\frac{p-2}{p+4}$ dengan $p \neq 4$, maka $f^{-1} (p)$ adalah …               A.        $\frac{2(2p-1)}{p-1}$               B.        $\frac{2(2p+1)}{p}$               C.        $\frac{3(p+1)}{p-1}$               D.        $\frac{-2(2p+1)}{p-1}$               E.         $\frac{-3(p-1)}{p-1}$ STIS 2009/ 27 Jawaban: E $f(p+1)=\frac{p-2}{p+4}$ maka $f(p)=\frac{(p-1)-2}{(p-1)+4}$ $f(p)=\frac{p-3}{p+3}$ $f^{-1} (p)=\frac{-3p-3}{p-1}$ $f^{-1}(p)=\frac{-3(p+1)}{p-1}$ PEMBAHASAN SOAL  FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS TAHUN 2009 No. 16 STIS

15.         Jika $f^{-1} (p)= \frac{p-1}{5}$  dan $g^{-1}(p)= \frac{3-p}{2}$ , maka $(fog)^{-1} (6)=$ …               A.        2               B.        1               C.        $-1$               D.        $-2$ STIS 2008/ 36 Jawaban:  B  Materi yang harus diingat, ______________________________________________________________________________         a.        $f(og)^{-1}(p)=(g^{-1}of^{-1})(p)$       ______________________________________________________________________________ Sesuai dengan point a, maka $f(og)^{-1}(p)=(g^{-1}of^{-1})(p)$ $(g^{-1}of^{-1})(p)=g^{-1}(f^{-1})(p)$ $ g^{-1}(...

14.         Jika $f(p)=3^{-p}$  , maka untuk setiap $p$ berlaku $f(p)-f(p+1)=$ …               A.        $\frac{-1}{3} f(p)$               B.        $\frac{1}{3} f(p)$               C.        $\frac{-2}{3} f(p)$               D.        $\frac{2}{3} f(p)$ STIS 2008/ 11 Jawaban:  D jika $f(p)=3^{-p}$ maka $f(p+1)=3^{-(p+1)}$ $f(p+1)=3^{-p-1}$ $f(p+1)=3^{-p}.3^{-1}$ $f(p+1)=3^{-p}.3^{-1}$ $f(p+1)=\frac{1}{3} \times 3^{-p}$ $f(p+1)=\frac{1}{3} \times f(p)}$ Jadi, $f(p)- f(p+1)=f(p)-\frac{1}{3} f(p)=\frac{2}{3} f(p)$ PEMBAHASAN SOAL FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS TAHUN 2008 No. 14  STIS

13.         Jika $f(p)=\frac{1}{p}$  dan $g(p)=2p-1$, maka $(f^{-1} og^{-1})(p)=$ …               A.        $\frac{2}{p+1}$               B.        $\frac{p+1}{2p}$               C.        $\frac{2}{p-1}$               D.        $\frac{1-p}{p+1}$ STIS 2007/ 15 Jawaban : A $f(p)=\frac{1}{p}$ atau $y=\frac{1}{p}, maka $p=\frac{1}{y}$ atau $f^{-1} (p)=\frac{1}{p}$ $g(p)=2p-1$ atau $y=2p-1$, maka $p=\frac{y+1}{2} atau $g^{-1} (p)=\frac{p+1}{2}$ $(f^{-1}og^{-1})(p)=f^{-1}(g^{-1}(p))$ $f^{-1}(\frac{p+1}{2})=\frac{1}{\frac{p+1}{2}}$ $f^{-1}(\frac{p+1}{2})=\frac{2}{p+1}$ PEMBAHASAN SOAL FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS TAHUN 2007 NO 13  STIS

12.         Jika $f(p)=p+\frac{1}{x}$  dan $g(p)=p-\frac{1}{p}$, maka $g(f(p))$ adalah …               A.        $p^2 - \frac{1}{p^2}$               B.        $\frac{P^2 +1}{p} - \frac{p}{p^2 +1}$               C.        $\frac{P^2 -1}{p} + \frac{p}{p^2 -1}$               D.        $2x$ STIS 2007/14 Jawaban:  B $g(f(p))=g(p+\frac{1}{p})$ $ g(p+\frac{1}{p})=g(\frac{p^2+1}{x})$ $ g(\frac{p^2+1}{x})=\frac{p^2+1}{p}-\frac{1}{\frac{p^2+1}{p}}$ $ g(\frac{p^2+1}{x})=\ frac{p^2+1}{p}-\frac{p}{p^2+1}$ PEMBAHASAN SOAL FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS TAHUN 2007 NO 12  STIS