Bimbel Kici

 A.  Persamaan Garis Singgung Lingkaran melalui satu titik pada lingkaran.                   Persamaan garis singgung melalui titik $(x_1,y_1)$ pada lingkaran yang berbentuk $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ adalah $(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2$          dimana;  $(a,b)$ merupakan  pusat lingkaran dan $(x_1,y_1)$  merupakan titik yang dilalui oleh garis tersebut.           Contoh 1;          Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik $(2,3)$ dan menyinggung lingkaran $(x-4)^2+(y-2)^2=5$ adalah...                     Jawab;           $(a,b)=(4,2)$          $(x_1, y_1)=(2,3)$          persamaan garis singgung lingkaran adalah $(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2$          $(2-4)(x-4)+(3-2)(y-2)=5$          $(-2)(x-4)+(1)(y-2)=5$          $-2x+8+y-2=5$          $-2x+y+6=5$          $-2x+y=5-6$          $-2x+y=-1$ dikali dengan $(-1)$ menjadi          $2x-y=1$          jadi persamaan garis singgungnya adalah $2x-y=1$           Latihan 1;          1.  Tentukan persamaan garis singgung lingkaran y

Kompetensi Dasar lingkaran terdapat pada KD 3.3 dan 4.3 yaitu; KD 3.3 : Menganalasis lingkaran secara analitik KD 4.3 ; Menyelesaikan masalah yang terkait dengan lingkaran, Ulangan pada bagian ini menguji pemahaman siswa tentang lingkaran dengan sub materi; -  Persamaan Lingkaran  -  Kedudukan titik terhadap lingkaran -  Kedudukan garis terhadap lingkaran Jumlah soal yang diujikan sebanyak 10 soal, terdiri dari 7 soal tentang persamaan lingkaran dan 1 soal tentang kedudukan titik terhadap lingkaran serta 2 soal tentang kedudukan garis terhadap lingkaran. Jenis soal yang diujikan yaitu,  1.  Benar atau Salah        Soal ini siswa diminta menentukan apakah pernyataan yang diberikan bernilai benar atau salah. 2.  Pilihan Ganda      Siswa diminta memilih salah satu jawaban yang benar dari beberapa pilihan jawaban yang disediakan. 3.  Essay      Siswa diminta menjabarkan jawabannya secara terinci untuk memperoleh jawaban yang di inginkan pada soal yang diberikan. 4.  Menjodohkan     Siswa d

 Misalkan lingkaran $L\equiv x^2+y^2+Ax+By+C=0$ dan garis $y=mx+n$. langkah untuk mengetahui kedudukan garis $y=mx+n$ terhadap lingkaran L yaitu  1.  Substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran sehingga membentuk persamaan kuadrat satu variabel.      bentuk umum persamaan kuadrat; $ax^2+bx+c=0$ dimana $a\neq 0$. 2.  Hitung nilai deskriminan dari persamaan kuadrat tersebut menggunakan rumus $D=b^2-4ac$       *  Jika nilai $D<0$, maka garis tidak memotong dan tidak menyinggung lingkaran L       *  Jika nilai $D=0$, maka garis menyinggung lingkaran L       *  Jika nilai $D>0$, maka garis meotong lingkaran didua titik. Contoh 1; Supaya garis $y=kx$ tidak memotong lingkaran $(x-2)^2+(y-1)^2=1$ maka; A.  $0<k<\frac{4}{3}$ B.  $0<k<\frac{3}{4}$ C.  $-\frac{4}{3}<k<0$ D.  $-\frac{3}{4}<k<$ E.  $k<0$ atau $k>\frac{4}{3}$ Sumber soal; Sukino, M.Sc, Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Peminatan Matematika dan ilmu-ilmu Alam, Soal 1 halaman 1

Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran dengan mensubstitusi nilai x dan y pada persamaan lingkaran dengan titik yang akan ditentukan kedudukannya. *Jika persamaan lingkarannya berbentuk $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ dan terdapat titik $(x_1,y_1)$ dan K merupakan nilai kuasa dari titik $(x_1,y_1)$ maka; 1.  Titik berada dalam lingkaran jika $(x_1-a)^2+(y_1-b)^2< r^2$ atau $K<r^2$ 2.  Titik berada pada lingkaran jika $(x_1-a)^2+(y_1-b)^2 = r^2$ atau $K=r^2$ 3.  Titik berada diluar lingkaran jika $(x_1-a)^2+(y_1-b)^2>r^2$   atau $K>r^2$ *Jika persamaan lingkarannya berbentuk $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ dan terdapat titik $(x_1,y_1)$ maka; 1.  Titik berada dalam lingkaran jika $x_1^2+y_1^2+Ax_1+By_1+C< 0$ atau $K<0$ 2.  Titik berada pada lingkaran jika $x_1^2+y_1^2+Ax_1+By_1+C = 0$ atau $K=0$ 3.  Titik berada diluar lingkaran jika $x_1^2+y_1^2+Ax_1+By_1+C> 0$ atau $K>0$ Contoh 1; Diberikan lingkaran dengan persamaan $L\equiv (x-1)^2+(y-2)^2=4$ dan segi empat dengan titik sud

Contoh 1; Titik A (2,2), B(-1,5) dan C(-4,2) merupakan titik yang dilalui lingkaran, tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik tersebut. Jawab; Cara 1; Persamaan lingkaran; $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ *  Subtitusi titik A (2,2) pada persamaan lingkaran $x^2+y^2+Ax+By+C=0$      $2^2+2^2+A(2)+B(2)+C=0$     $4+4+2A+2B+C=0$     $2A+2B+C+8=0$     $2A+2B+C=-8$ ....(1) *  Substitusi titik B (-1,5) pada persamaan lingkaran $x^2+y^2+Ax+By+C=0$     $(-1)^2+5^2+A(-1)+B(5)+C=0$     $1+25-A+5B+C=0$     $-A+5B+C+26=0$     $-A+5B+C=-26$ ....(2) *  Substitusi titik C (-4,2) pada persamaan lingkaran $x^2+y^2+Ax+By+C=0$     $(-4)^2+(2)^2+A(-4)+B(2)+C=0$     $16+4-4A+2B+C=0$     $-4A+2B+C+20=0$     $-4A+2B+C=-20$ .....(3) *  Eliminasi C dari (1) dan (2)     $2A+2B+C=-8$     $-A+5B+C=-26$         ______________    -     $3A-3B=18$  .....(4) *  Eliminasi  Cdari (1) dan (3)     $2A+2B+C=-8$     $-4A+2B+C=-20$      _______________  -     $6A=12$     $A=\frac{12}{6}=2$  ......(5) *  Substitusi $A=2$ pada (4)   

 Jika ada garis $ex+fy+g=0$ menyinggung lingkaran, jari-jari dengan titik singgung garis pada lingkaran akan membentuk sudut siku-siku. persamaan lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ dimana; Jari-jari lingkaran ; $r=\left|\frac{e(a)+f(b)+g}{\sqrt{e^2+f^2}}\right|$ Contoh 1; Tentukan persamaan lingkaran, dimana titik pusatnya $(7,1)$ serta menyinggung garis $x-2y=-1$ Jawab;  Pusat $(a, b)=(7,1)$, berarti $a=7, b=1$ Garis $x-2y=-1$ diubah menjadi $x-2y+1=0$ Jari-jari $r=\left|\frac{1(7)-2(1)+1}{\sqrt{(1)^2+(-2)^2}}\right|$             $r=\left|\frac{7-2+1}{\sqrt{1+4}}\right|$             $r=\left|\frac{6}{\sqrt{5}}\right|$             $r=\frac{6}{\sqrt{5}}$ Persamaan lingkaran; $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$                                  $(x-7)^2+(y-1)^2=\left(\frac{6}{\sqrt{5}}\right)^2$                                  $x^2-2(7)(x)+(-7)^2+y^2-2(1)(y)+(-1)^2=\frac{36}{5}$                                  $x^2+y^2-14x-2y+49+1-\frac{36}{5}=0$                                  $x^2+y^2-14x-2y+50-\frac

 Persamaan lingkaran yang berdiameter AB dengan $A(-a, b)$ dan $B(a, -b)$ adalah ... A.  $(x^2-a^2)+(y^2-b^2)=0$ B.  $(x^2+a^2)+(y^2-b^2)=0$ C.  $(x^2-a^2)+(y^2+b^2)=0$ D.  $(x^2+a^2)+(y^2+b^2)=0$ E.  $(x-a)^2+(y-b)^2=0$ Jawab; A Jari-jari = $\frac{1}{2}$ diameter Jari-jari =$\frac{1}{2} |AB|$ Jari-jari =$\frac{1}{2}\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ Jari-jari =$\frac{1}{2}\sqrt{(a-(-a))^2+(-b-b)^2}$ Jari-jari =$\frac{1}{2}\sqrt{(2a)^2+(-2b)^2}$ Jari-jari =$\frac{1}{2}\sqrt{4a^2+4b^2}$ Pusat Lingkaran  $(a,b)=\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(\frac{-a+a}{2}, \frac{b+(-b)}{2}\right)=(0,0)$,  berarti $a=0, b=0$ Persamaan lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$                                 $(x-0)^2+(y-0)^2=\left(\frac{1}{2}\sqrt{4a^2+4b^2}\right)^2$                                 $x^2+y^2=\frac{1}{4}(4a^2+4b^2)$                                 $x^2+y^2=a^2+b^2$                                 $x^2+y^2-a^2-b^2=0$                                 $(x^2-a^2)+(y^2-b^2)=0$

 Persamaan lingkaran yang berpusat di$O(0,0)$ dan melalui titik $A(a,b)$ adalah ... A.  $x^2+y^2+a^2+b^2=0$ B.  $(x+a)(x-a)+(y+b)(y-b)=0$ C.  $(x+a)^2+(y+b)^2=0$ D.  $(x^2-a^2)+(y^2+b^2)=0$ E.  $(x^2+a^2)+(y^2-b^2)=0$ Jawab; Jari-jari lingkaran; Pusat (a,b) = (0,0) berarti a = 0, b = 0                             titik dilalui, (x,y) = (a, b) berarti x = a dan y = b $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ $(a-0)^2+(b-0)^2=r^2$ $a^2+b^2=r^2$ Persamaan lingkaran; $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ $(x-0)^2+(y-0)^2=a^2+b^2$ $x^2+y^2=a^2+b^2$ $x^2+y^2-a^2-b^2=0$ $(x^2-a^2)+(y^2-b^2)=0$ Sumber Soal; Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam, Sukino, M.Sc, halaman 147 No. 2.

Persamaan lingkaran yang berpusat di $O(0,0)$ dan berjari-jari $2\sqrt{a}$ adalah ... A.  $x^2+y^2-2a=0$ B.  $x^2+y^2-4a=0$ C.  $x^2+y^2+2a=0$ D.  $x^2+y^2+4a=0$ E.  $x^2+y^2+4a^2=0$ Jawab; B $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ $(x-0)^2+(y-0)^2=(2\sqrt{a})^2$ $x^2+y^2=4(a)$ $x^2+y^2-4a=0$ Sumber Soal; Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam, Sukino, M.Sc, halaman 147 No. 1.

  Jika persamaan umum lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$  dijabarkan;          $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$          $x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=r^2$          $x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0$         $x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0$ Misalkan ;                   $-2a=A \text{ maka } a=\frac{A}{-2}=-\frac{A}{2}$                  $-2b=B \text{ maka }b=\frac{B}{-2}=-\frac{B}{2}$                   $a^2+b^2-r^2=C \text{ maka }r^2=a^2+b^2-C \text{ atau }r=\sqrt{a^2+b^2-C}$ Sehingga $x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0$, menjadi $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ Persamaan lingkaran bentuk kedua yaitu  $x^2+y^2+Ax+By+C=0$  dimana;           Pusat lingkaran $(a,b)=\left(-\frac{A}{2}, -\frac{B}{2}\right)$           Jari-jari lingkaran $r=\sqrt{a^2+b^2-C}$ Contoh 1; Tulislah persamaan lingkaran yang berpusat di M(-2,-1) dan berjari-jari 6. Jawab; Pusat lingkaran $(a,b)=(-2,-1)$ berarti $a=-2$ dan $b=-1$ jari-jari : $r=6$ Cara 1; $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ maka $(x-(-2))^2+(y-(-1))^2=6^2$                                                $(

 Lingkaran merupakan kumpulan titik yang sangat padat (pada kurva tertutup) memiliki jarak yang sama dari titik pusat.    -   Titik pusat disimbolkan (a,b)    -   Busur lingkaran merupakan kumpulan titik yang terbentuk berupa lengkungan.    -   Jari-jari lingkaran disimbolkan dengan r (radius) Persamaan lingkaran; $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$     Dimana;                   (a, b) : pusat lingkaran                           r : jari-jari lingkaran                     (x,y) : titik yang berada pada lengkungan lingkaran. Contoh 1; Ani menggambar lingkaran pada diagram kartesius, titik pusatnya (2,-1) dengan jari-jari lingkaran tersebut 4. Tentukan persamaan lingkaran yang Digambar Ani. Jawab ; Titik pusat $(a,b) = (2,-1)$ berarti $a=2$ dan $b=-1$ Jari-jari lingkaran 4 berarti $r=4$ persamaan lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$                                 $(x-2)^2+(y-(-1))^2=4^2$                                 $(x-2)^2+(y+1)^2=16$ Latihan 1: 1.  Budi memilih titik (-2,