Bimbel Kici

Tujuan Pembelajaran  :  Peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks Ilustrasi SMA KICI memiliki 6 kelas,masing-masing tingkat ada 2 kelas, jumlah siswa dalam kelasnya beragam, paling sedikit berjumlah 28 orang dan maksimalnya 34 orang. saat proses belajar, siswa diperbolehkan menggunakan S mart Phone  berupa Handphone (HP) yang dimilikinya untuk mencari sumber belajar yang sedang dibahas saat pembelajaran. Hasil survey data merek hp siswa masing-masing kelas sebagai berikut. Fase E1  memiliki 5 merek HP Iphone, 8  Xiaomi, 3 Realme, 6 Vivo, 8 Oppo,  2 Asus. Fase E2 memiliki 2 Merek HP IPhone, 4 Xiaomi, 6 Realme, 15 Oppo, 4 Asus. Fase F1a memiliki 7 Merek HP IPhone, 3 Xiaomi, 12 Oppo, 6 Asus. Fase F1b memiliki 3 Merek IPhone, 6 Xiaomi, 11 Vivo, 9 Oppo. Fase F2a 2 merek IPhone, 12 Xiaomi, 10 Realme, 7 Oppo dan Kelas fase F2b memiliki 5 IPhone,6 Xiaomi, 10 Realme, 2 Vivo, 6 Oppo,7 Asus. Hasil survey dibuat dalam bentuk tabel sebagai berikut Kelas   IPhone  

 Bu Siti mendapat tugas dari sekolah untuk menyiapkan paket hadiah untuk siswanya yang berprestasi di sekolahnya. Bu Siti ingin membeli alat-alat tulis sebagai hadiahnya. Alat-alat tulis yang ingin dibeli berupa buku tulis, bolpoin, dan penghapus. Pada setiap pembelian alat tulis, pembeli dikenakan pajak sebesar 10%. Berkaitan dengan tugas tersebut, bu Siti melihat beberapa paket alat tulis yang dijual di toko Rejeki dan toko Makmur seperti pada gambar berikut Sumber gambar :  pusmenjar.kemdikbud.go.id/akm/ Bu Siti membeli tiga paket alat tulis yang berisi lebih dari dua macam alat tulis (alat tulis tersebut boleh berupa buku, bolpoin, atau penghapus) baik itu di toko Rejeki maupun di toko Makmur. Matriks yang sesuai untuk ketiga paket tersebut adalah … A.  $\left(\begin{matrix}8&5&5\\4&4&4\\3&2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\text{bukutulis}\\\text{bolpoin}\\\text{penghapus}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}62.000\\48.000\\64.000\end{matrix}\r

 Kedua matriks dikatakan sama jika memiliki ordo yang sama dan entry yang seletak memiliki nilai yang sama. Contoh $\left(\begin{matrix}a&1\\3&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2&1\\-1&5\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&7\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0&9\\-4&30\end{matrix}\right)$, tentukan nilai dari $3a+b$.... Jawab;  $\left(\begin{matrix}a&1\\3&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2&1\\-1&5\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&7\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0&9\\-4&30\end{matrix}\right)$ $\left(\begin{matrix}2a-1&a+5\\6-b&3+5b\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&7\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0&9\\-4&30\end{matrix}\right)$ $\left(\begin{matrix}2a-4&a+7\\-b&10+5b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0&9\\-4&30\end{matrix}\right)$ Entry baris 1 kolom 1 $2a-4=0$ $2a=4$ $a=\frac{4}{2}=2$ Entry baris 2 kolom

Diketahui Matriks $A=\left(\begin{matrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{matrix}\right)$, invers dari matriks A adalah $A^{-1}=\frac{1}{|A|}. \text{Adj. A}$ Cara mencari Adj. A 1.  Menentukan Minor masing-masing entry.     -  Minor entry a (tutup sebaris  dan sekolom dengan a)         $\text{Mi}_a=\left|\begin{matrix}e&f\\h&i\end{matrix}\right|=e\times i-f\times h$      - Minor entry b (tutup sebaris dan sekolom dengan b)         $\text{Mi}_b=\left|\begin{matrix}d&f\\g&i\end{matrix}\right|=d\times i-f\times g$      - Minor entry c          $\text{Mi}_c=\left|\begin{matrix}d&e\\g&h\end{matrix}\right|=d\times h-e\times g$     -  Minor entry d        $\text{Mi}_d=\left|\begin{matrix}b&c\\h&i\end{matrix}\right|=b\times i-c\times h$     -  Minor entry e        $\text{Mi}_e=\left|\begin{matrix}a&c\\g&i\end{matrix}\right|=a\times i-c\times g$     -  Minor entry f        $\text{Mi}_f=\left|\begin{matrix}a&b\\g&h\end{matrix}\right|

 Invers Matriks Ordo $2\times 2$ Jika Matriks $A=\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)$, maka invers matriks A ditulis $A^{-1}$. $A^{-1}=\frac{1}{|A|}\left(\begin{matrix}d&-b\\-c&a\end{matrix}\right)$ Contoh 7 Diketahui matriks $A=\left(\begin{matrix}6&4\\8&5\end{matrix}\right)$, tentukan invers dari matriks A. Jawab  $|A|=(6\times 5)-(4\times 8)$      $=30-32$      $=-2$ $A^{-1}=\frac{1}{-2}\left(\begin{matrix}5&-4\\-8&6\end{matrix}\right)$ $A^{-1}=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}&\frac{4}{2}\\\frac{8}{2}&-\frac{6}{2}\end{matrix}\right)$ $A^{-1}=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}&2\\4&-3\end{matrix}\right)$ jadi invers dari matriks A yaitu $A^{-1}=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}&2\\4&-3\end{matrix}\right)$ Latihan 7 1.  Diketahui matriks $A=\left(\begin{matrix}9&4\\7&3\end{matrix}\right)$, tentukan invers matriks A. 2.  Diketahui matriks $P=\left(\begin{matrix}0&3\\\frac{1}{3}&2\end{matrix}\right)$, tentu

 Determinan Matriks Ordo $2\times 2$ Diketahui matriks $A=\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)$, maka determinan A ditulis $|A|=(a\times d)-(b\times c)$. Contoh 5 Diketahui matriks $A=\left(\begin{matrix}3&4\\7&5\end{matrix}\right)$, tentukan determinan matriks A. Jawab $|A|=(3\times 5)-(4\times7)$      $=15-28$      $=-13$ Jadi $|A|=-13$ Video Penjelasan   Latihan 5 1.  Diketahui matriks $B=\left(\begin{matrix}5&3\\3&2\end{matrix}\right)$, tentukan determinan matriks B. 2.  Diketahui matriks $C=\left(\begin{matrix}-3&4\\2&1\end{matrix}\right)$, tentukan determinan matriks C. Determinan Matriks Ordo $3\times 3$ Diketahui matrik $A=\left(\begin{matrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{matrix}\right)$, untuk menentukan determinannya, kita ubah matrik A dengan menambah dua kolom sepert berikut $A=\left(\begin{matrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{matrix}\right)\begin{array}a&b\\d&e\\g&h\end{array}$ maka

Indikator :   Menentukan hasil dari perkalian matriks  Tujuan Pembelajaran :  Siswa menentukan hasil dari perkalian matriks Dua matriks dapat dilakukan  jika banyak kolom pada matriks pertama sama dengan banyak baris pada matriks kedua. Cara perkalian matriks yaitu baris pada matriks pertama dikalikan dengan kolom pada matriks kedua,  Contoh 3 Diketahui, $A=\left(\begin{matrix}5&-3\\2&1\end{matrix}\right)\text{     }B=\left(\begin{matrix}2&1&4\\3&5&6\end{matrix}\right)$ $C=\left(\begin{matrix}1&4&6\\2&5&7\\-1&-3&-5\end{matrix}\right)$ Tentukan a.  pasangan matriks yang dapat dikalikan. b.  $A\times B$  Jawab a.  $A_{2\times 2}\times B_{2\times 3}$ karena banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris pada matriks B      $B_{2\times 3}\times C_{3\times 3}$ karena banyak kolom matriks B sama dengan banyak baris pada matriks C. b.  $A\times B=\left(\begin{matrix}5&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2&1&4\\3&

Indikator: -  Menentukan ordo pada matriks -  Mengidentifikasi matriks yang dapat dijumlahkan atau pengurangan -  Menentukan matriks baru dari pejumlahan atau pengurangan matriks. Tujuan Pembelejaran: -  Siswa dapat menentukan ordo pada matriks -  Siswa dapat mengidentifikasi matriks yang dapat dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan -  Siswa dapat menentukan matriks baru dari hasil penjumlahan atau pengurangan matriks. Syarat dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangi Syarat dua matriks dapat dijumlahkan atau di kurangi yaitu  memiliki ordo yang sama. Contoh 1 $A =\left(\begin{matrix}3&1&0\\-2&0&3\end{matrix}\right)$ ,   $B=\left(\begin{matrix}1&4\\4&5\\0&3\end{matrix}\right)$ $C=\left(\begin{matrix}3&1\\0&4\\1&5\end{matrix}\right)$,  $D=\left(\begin{matrix}7&5&6\\2&1&4\end{matrix}\right)$ Tentukan a.  Ordo masing-masing matriks tersebut. b.  Pasangkan matriks yang dapat dijumlahkan atau pengurangan. Jawab; a.  Ordo  mat

  7.   Jawab; a. BENAR B. Salah (seharusnya sama dengan g bukan h) C. Salah (seharusnya kotak silang bukan kotak dua) D. Salah E.  Salah 8.   Jawab; $A_{2\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan)  $B_{2\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom B sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $A_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom A tidak sama dengan banyak baris C (tida dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times A_{2\times 2}$ karena banyak kolom C sama dengan banyak baris A (dapat dikalikan) $B_{2\times 2} \times C_{3\times 2}$ karena banyak kolom B tidak sama dengan banyak baris C ( tidak dapat dikalikan) $C_{3\times 2} \times B_{2\times 2}$ karena banyak kolom A sama dengan banyak baris B (dapat dikalikan) jadi banyak perkalian yang dapat dilakukan adalah 6 9.   Matriks $L=\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&2&3\\d&e&f\end{matrix}\right)$, jika $L^T$ merupakan transpose dari matriks L, ma

Jika suatu matriks dikalikan dengan inversnya maka hasil perkalian berbentuk matriks identitas. Invers dari matriks A dilambangkan dengan $a^{-1}$ $A.A^{-1}=I$  Misalkan: $A=\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)$                    $A^{-1}=\left(\begin{matrix}k&l\\m&n\end{matrix}\right)$                    $I=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)$ Maka; $A.A^{-1}=I$ $\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k&l\\m&n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)$ $\left(\begin{matrix}ak+bm&al+bn\\ck+dm&cl+dn\end{matrix}\right) =\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)$ Untuk bagian pertama; $ak+bm=1$           $|\times d|$        $adk+bdm=d$ $ck+dm=0$           $|\times b|$        $bck+bdm=0$                                                         _____________  -                                                          $adk-bck=d$                    

  Syarat matriks yang dapat dideterminankan yaitu matriks berbentuk persegi atau jumlah kolom sama dengan jumlah baris. $A=\left(\begin{matrix}3&1&0\\2&3&-8\end{matrix}\right)$ Matriks A tidak dapat ditentukan determinannya karena memiliki 2 baris dan 3 kolom.   $B=\left(\begin{matrix}1&1\\0&0\end{matrix}\right)$ Matriks B dapat ditentukan determinannya, karena memiliki 2 baris dan dua kolom. Atau berordo 2 x 2 $D=\left(\begin{matrix}1&0&1\\1&2&-2\\3&2&1\end{matrix}\right)$ Matriks D berordo 3 x 3. Berarti matriksnya berbentuk matriks persegi dan dapat ditentukan determinannya. Beberapa sifat-sifat determinan matriks. 1.        Matriks singular yaitu determinan matriks nya bernilai 0 2.        Jika Semua elemen dari satu baris atau kolom bernilai 0 maka determinan matriks tersebut adalah 0   Contoh 1:        Jika matriks $A=\left(\begin{matrix}-&0\\7&8\end{matrix}\right)$        Maka   $|A|=0$ karena semu